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資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 第1章 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定(1)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解菱形的概念,了解它與平行四邊形的關(guān)系。 2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。3.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問題。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握菱形的性質(zhì)。難點(diǎn):運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決與菱形有關(guān)的問題?!窘虒W(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)1. 平行四邊形的定義。2. 平行四邊形的性質(zhì)。3. 平行四邊形的判定。二、新課講授1. 出示生活中菱形的例子,引出這類特殊的平行四邊形菱形,并得出菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2. 組織學(xué)生活動(dòng),通過折菱形紙片,得出以下結(jié)論:(1) 菱形是軸對(duì)稱圖形;(2) 菱形的四條邊相等;(3) 菱形的對(duì)角線互相垂直。3. 證明這些結(jié)論。已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證:(1)AB=BC=BC=AD;(2)ACBD。 證明:由此可以得到菱形的兩條性質(zhì)定理: 菱形的四條邊相等。 菱形的對(duì)角線互相平分。4.總結(jié)菱形所有的性質(zhì):邊:菱形的四條邊相等;角:菱形的對(duì)角相等,領(lǐng)角互補(bǔ);對(duì)角線:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。對(duì)稱性:菱形是軸對(duì)稱圖形(兩條對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線) 菱形也是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn))5. 范例學(xué)習(xí)(P3)例1 如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BAD=60,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。 6、 隨堂練習(xí),鞏固新知1)已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,那么它的邊長(zhǎng)是_.2)菱形ABCD中BAD60,則ABD_.3)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的邊長(zhǎng)是( ) 4)菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),已知AB5cm,AO=4cm,求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。5)“P4隨堂練習(xí)”1 菱形的性質(zhì)與判定(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形判定定理的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理及其證明,并能利用定理解決有關(guān)問題?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形的判斷定理的掌握。難點(diǎn):菱形的判定定理的綜合運(yùn)用?!窘虒W(xué)過程】一、回顧與復(fù)習(xí)1. 菱形的定義:2. 菱形的性質(zhì):二、新課講授1. 思考(1):如果有一個(gè)平行四邊形,它的的一組鄰邊相等,那么根據(jù)菱形的定義,我們可以判定這個(gè)就是菱形。除此之外,還能找出什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形呢?猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACBD。求證:四邊形ABCD是菱形。證明:2. 得出結(jié)論:判定定理1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3. 思考(2): 除了運(yùn)用對(duì)角線,還有其他判定菱形的方法嗎? 猜想2:四邊相等的四邊形是菱形。 已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=BC=AD. 求證:四邊形ABCD是菱形。 證明:4. 得出結(jié)論:判定定理2 四邊相等的四邊形是菱形。 總結(jié)分析:三種判定方法是證明菱形的基礎(chǔ)定理,條件對(duì)比(1)平行四邊形+一組鄰邊相等;(2)平行四邊形+對(duì)角線互相垂直;(3)四條邊相等。三條定理?xiàng)l件的共同特點(diǎn):與角無關(guān),即用角無法判定菱形。 5、范例學(xué)習(xí)(P6)例2 如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證:ABCD是菱形。證明:三、隨堂練習(xí)1.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( ) .等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2.下列說法中正確的是( ) 、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 、兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 、四個(gè)角相等的四邊形是菱形3.畫一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6。1 菱形的性質(zhì)與判定(3)【教學(xué)目標(biāo)】1.鞏固對(duì)菱形的性質(zhì)定理與判定定理的理解;2.在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)菱形性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別,正確應(yīng)用有關(guān)定理?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)。難點(diǎn):綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理解決菱形的相關(guān)題型。【教學(xué)過程】一、回顧與復(fù)習(xí) 1.菱形的定義: 2.菱形的性質(zhì): 3.菱形的判定:2、 新課講授 1.范例學(xué)習(xí)(P8) 例3 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13的菱形,其對(duì)角線BD長(zhǎng)10。求: (1)對(duì)角線AC的長(zhǎng);(2)菱形ABCD的面積。 2.菱形的面積公式探究一:菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?公式為:探究二:計(jì)算菱形的面積除了上面的方法外,能利用對(duì)角線來計(jì)算菱形的面積?如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則菱形的面積=底高=兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半3.P8 做一做如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分ABCD是菱形嗎?為什么?3、 隨堂練習(xí)1、 判斷下列說法是否正確?為什么?(1) 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形; ( )(2) 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形; ( )(3) 對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形; ( )2、如圖,在菱形ABCD中,CEAB,CFAD,則CE CF,BE BF。3、 已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,BAD=120,AC=4,則該菱形的面積是( ) A、163 B、16 C、83 D、8 4、 菱形的周長(zhǎng)為4,一個(gè)內(nèi)角為60,則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為( ) A2 B. C1 D0.5 5 菱形的周長(zhǎng)為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為( ) A3:1 B4:1 C5:1 D6:1 4 如圖,菱形ABCD中,AB=15,ADC=120,則B、D兩點(diǎn)之間的距離為( ) A15 B C7.5 D 5已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm,3cm,則它的面積是 _ 6.如圖,ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=8,BD=6。求證:四邊形ABCD是菱形。2 矩形的性質(zhì)與判定(1)【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解矩形的概念,了解它與平行四邊形的關(guān)系。2. 理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì),能運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握矩形的性質(zhì)。難點(diǎn):運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決與矩形有關(guān)的問題?!窘虒W(xué)過程】一、回顧與復(fù)習(xí) 1.平行四邊形的性質(zhì): 2.菱形的定義與性質(zhì):二、新課講授 1.矩形的定義 出示生活中矩形的例子,引出這類特殊的平行四邊形矩形,并得出矩形的定義: 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的定義有兩個(gè)條件:一是平行四邊形,二是有一個(gè)角是直角。矩形的定義既是矩形的性質(zhì)定理也是矩形的判定定理。 2.矩形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì)可以從哪些方面分析?(類比菱形的性質(zhì))邊:矩形的對(duì)邊平行且相等;角:矩形的四個(gè)角都是直角;對(duì)角線:矩形的對(duì)角線相等并且互相平分;對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是過對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線);矩形也是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn))。 3.證明矩形的性質(zhì)已知:如右圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證:(1)ABC=BCD=CDA=ABC=90;(2)AC=BD。證明: 4.證明直角三角形的性質(zhì)(P9議一議)矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,那么BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?由此你能得到怎樣的結(jié)論?定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知:在RtABC中,ABC=90,BO是AC上的中線。求證:BO=AC。證明:5. 范例學(xué)習(xí)(P13)例3 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AOD=120,AB=2.5,求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。3、 隨堂練習(xí)1. 在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=6,BC=8,則AC= ,BD= ,矩形ABCD的周長(zhǎng)是 ,面積是 。2. 矩形的短邊長(zhǎng)為3,兩對(duì)角線所成的鈍角是120,則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 。3. (P13 隨堂練習(xí))2 矩形的性質(zhì)與判定(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握矩形的判定方法。2.能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)、判定等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):矩形的判定定理難點(diǎn):矩形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用?!窘虒W(xué)過程】一、回顧與復(fù)習(xí)1.矩形的定義:2.矩形的性質(zhì):3.矩形性質(zhì)與菱形性質(zhì)的相同之處,不同之處:二、新課講授1.矩形的判定定理(1)判定四邊形是矩形的方法是什么? 可以用定義,除了定義之外,還有其他的方法嗎?P14 做一做猜想一:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知:如圖,在ABCD中,AC,BD是它的兩條對(duì)角線,AC=BD。求證:ABCD是矩形。證明:定理1 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(2) 我們知道,矩形的四個(gè)角都是直角。反過來,一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí),這個(gè)四邊形就是矩形呢?定理2 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形??偨Y(jié)矩形的判定方法:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2. P15 議一議1)如果僅僅有一根較長(zhǎng)的繩子,你怎么判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?2)如果僅僅有一根較長(zhǎng)的繩子,你怎么判斷一個(gè)四邊形是菱形呢?3)如果僅僅有一根較長(zhǎng)的繩子,你怎么判斷一個(gè)四邊形是矩形呢?3. 范例學(xué)習(xí)(P15)例2 如圖,在ABCD中,兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ABO是等邊三角形,AB=4,求ABCD的面積。三、隨堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么? (1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形; () (2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形; () (3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形; () (4)對(duì)角線相等的四邊形是矩形; () (5)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; () 2.如圖,EF是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的( ) A B. C. D.3. 已知:如圖,在ABCD中,M是AD邊的中點(diǎn),且MB=MC。 求證:四邊形ABCD是矩形。2 矩形的性質(zhì)與判定(3)【教學(xué)目標(biāo)】1.鞏固對(duì)矩形的性質(zhì)定理與判定定理的理解;2.在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)矩形性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別,正確應(yīng)用有關(guān)定理?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):矩形判定定理的應(yīng)用。難點(diǎn):綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決矩形的相關(guān)題型。【教學(xué)過程】1、 回顧與復(fù)習(xí)1. 矩形是特殊的平行四邊形,它具有哪些性質(zhì)?分別是從哪幾個(gè)方面闡述的?2. 判定四邊形是矩形的方法是什么? 可用定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 判定定理:(1)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 (2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。二、新課講授1.(P16 例3)主要是加深學(xué)生對(duì)矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)例3 如圖,在矩形ABCD中,AD=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AEBD,垂足為E,ED=3BE。求AE的長(zhǎng)。2. (P17 例4)主要是加深學(xué)生對(duì)矩形判定定理的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)例4 已知:如圖,在ABC中,AB=AC ,AD是ABC的一條角平分線,AN為ABC的外角CAM的平分線,CEAN,垂足為E。求證:四邊形ADCE是矩形。3. (P18想一想)在例4中,連接DE,交AC于點(diǎn)F,如右圖,(1) 試判斷四邊形ABDE的形狀,并證明你的結(jié)論。(2) 線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。3、 隨堂練習(xí)1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相平分2. 若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4,一條邊長(zhǎng)為2,則此矩形的面積為( )A. B. C. D.3. 矩形ABCD的周長(zhǎng)為56,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,ABO與BCO的周長(zhǎng)差為4,則AB的長(zhǎng)為 。4.如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上,AE=2BC,求CBE的度數(shù)。5.(P18知識(shí)技能第三題)3 正方形的性質(zhì)與判定(1)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解正方形的概念,通過由一般到特殊的研究方法,分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 探索并證明正方形的性質(zhì)定理,進(jìn)一步發(fā)展推理能力?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):理解正方形的定義和性質(zhì)。難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問題?!窘虒W(xué)過程】一、情景引入at ease 舒適;快活;自由自在小時(shí)候都做過風(fēng)車吧?在準(zhǔn)備材料的時(shí)候我們往往會(huì)先折一張正方形的紙片,大家再來做一做用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)正方形在這過程中感知正方形與矩形的關(guān)系。結(jié)合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形?定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。其定義包括了兩層意義:有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形);有一個(gè)角是直角的平行四邊形 (矩形) 所以說正方形既是菱形又是矩形。所以也可這樣定義正方形:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2、 新課講授1. 正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等。正方形的性質(zhì)2:正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分。2. P20 想一想正方形有幾條對(duì)稱軸?正方形是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線所在的直線和過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線。正方形也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。3. 范例學(xué)習(xí)(P21例1)例1 如圖,在正方形ABCD中,E為CD邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由。4、P21議一議 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系?你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎?與同伴交流3、 隨堂練習(xí)1. P21隨堂練習(xí)1,22. 已知:如圖,四邊形ABCD為正方形,E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF。求證AFE=AEF。 3 正方形的性質(zhì)與判定(2)【教學(xué)目標(biāo)】1. 知道正方形的判定條件,會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2. 探索并證明正方形的判定定理,進(jìn)一步發(fā)展推理能力?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握正方形的判定條件。難點(diǎn):合理地利用特殊平行四邊形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。【教學(xué)過程】1、 回顧復(fù)習(xí)1. 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系:可以形象地知道正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,還是特殊的平行四邊形;而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形;矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、 怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形?2、 怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形?3、 怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形?4、 怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形?那么怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形?2、 講授新課1. 正方形的判定條件判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法:(1) 直接用正方形的定義 平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等。(2) 先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱形,即
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