數(shù)列不等式的放縮法ppt課件.ppt

放縮法 證明數(shù)列不等式 1 2 不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和 分析 左邊 表面是證數(shù)列不等式 實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和 3 不等式左邊可用 錯(cuò)位相減法 求和 分析 由錯(cuò)位相減法得 表面是證數(shù)列不等式 實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和 4 左邊不能直接求和 須先將其通項(xiàng)放縮后求和 如何放縮 分析 將通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列 注意到 左邊 5 左邊不能直接求和 須先將其通項(xiàng)放縮后求和 如何放縮 分析 注意到 將通項(xiàng)放縮為錯(cuò)位相減模型 6 方法總結(jié)之一 7 8 左邊可用裂項(xiàng)相消法求和 先求和再放縮 分析 表面是證數(shù)列不等式 實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和 9 左邊不能求和 應(yīng)先將通項(xiàng)放縮為裂項(xiàng)相消模型后求和 分析 保留第一項(xiàng) 從第二項(xiàng)開始放縮 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 10 變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng) 要達(dá)目的 須將變式1放縮的 度 進(jìn)行修正 如何修正 分析 保留前兩項(xiàng) 從第三項(xiàng)開始放縮 思路一 左邊 將變式1的通項(xiàng)從第三項(xiàng)才開始放縮 當(dāng)n 1 2時(shí) 不等式顯然也成立 11 變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng) 要達(dá)目的 須將變式1放縮的 度 進(jìn)行修正 如何修正 分析 保留第一項(xiàng) 從第二項(xiàng)開始放縮 思路二 左邊 將通項(xiàng)放得比變式1更小一點(diǎn) 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 12 變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng) 要達(dá)目的 須將變式2放縮的 度 進(jìn)一步修正 如何修正 分析 保留前兩項(xiàng) 從第三項(xiàng)開始放縮 思路一 左邊 將變式2思路二中通項(xiàng)從第三項(xiàng)才開始放縮 當(dāng)n 1 2時(shí) 不等式顯然也成立 13 變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng) 要達(dá)目的 須將變式2放縮的 度 進(jìn)一步修正 如何修正 分析 保留第一項(xiàng) 從第二項(xiàng)開始放縮 思路二 左邊 將通項(xiàng)放得比變式2思路二更小一點(diǎn) 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 14 評(píng)注 15 方法總結(jié)之二 放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中 很多時(shí)候要 留一手 即采用 有所保留 的方法 保留數(shù)列的第一項(xiàng)或前兩項(xiàng) 從數(shù)列的第二項(xiàng)或第三項(xiàng)開始放縮 這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小 16 牛刀小試 變式練習(xí)1 證明 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 17 18 分析 思路 左邊 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型 19 分析 左邊 保留第一項(xiàng) 從第二項(xiàng)開始放縮 左邊不能直接求和 能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 20 方法總結(jié)之三 21 分析 左邊 保留第一項(xiàng) 從第二項(xiàng)開始放縮 左邊不能直接求和 能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和 當(dāng)n 1時(shí) 不等式顯然也成立 22 左邊 當(dāng)