山東省高中數(shù)學(xué)《1.2.11任意角的三角函數(shù)》課件2 新人教A版必修4.ppt

1 2任意角的三角函數(shù)1 2 1任意角的三角函數(shù) 第一課時(shí) 問(wèn)題提出 1 角的概念是由幾個(gè)要素構(gòu)成的 具體怎樣理解 1 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形 2 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角為正角 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角為負(fù)角 沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角 3 角的大小是任意的 2 什么叫做1弧度的角 度與弧度是怎樣換算的 1 等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 3 與角 終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么 k 360 k z 或 2 180 rad 4 如圖 在直角三角形abc中 sin cos tan 分別叫做角 的正弦 余弦和正切 它們的值分別等于什么 5 當(dāng)角 不是銳角時(shí) 我們必須對(duì)sin cos tan 的值進(jìn)行推廣 以適應(yīng)任意角的需要 任意角的三角函數(shù)的概念 知識(shí)探究 一 任意角的三角函數(shù) 思考1 為了研究方便 我們把銳角 放到直角坐標(biāo)系中 并使角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o重合 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 在角 的終邊上取一點(diǎn)p a b 設(shè)點(diǎn)p與原點(diǎn)的距離為r 那么 sin cos tan 的值分別如何表示 思考2 對(duì)于確定的角 上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)p在角 的終邊上的位置的改變而改變呢 為什么 思考3 為了使sin cos 的表示式更簡(jiǎn)單 你認(rèn)為點(diǎn)p的位置選在何處最好 此時(shí) sin cos 分別等于什么 思考4 在直角坐標(biāo)系中 以原點(diǎn)o為圓心 以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱(chēng)為單位圓 對(duì)于角 的終邊上一點(diǎn)p 要使 op 1 點(diǎn)p的位置如何確定 思考5 設(shè) 是一個(gè)任意角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 為了不與當(dāng) 為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾 你認(rèn)為sin cos tan 對(duì)應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義 思考6 對(duì)于一個(gè)任意給定的角 按照上述定義 對(duì)應(yīng)的sin cos tan 的值是否存在 是否惟一 正 余弦函數(shù)的定義域?yàn)閞 正切函數(shù)的定義域是 思考8 若點(diǎn)p x y 為角 終邊上任意一點(diǎn) 那么sin cos tan 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么 知識(shí)探究 二 三角函數(shù)符號(hào)與公式 思考2 設(shè) 是一個(gè)任意的象限角 那么當(dāng) 在第一 二 三 四象限時(shí) sin 的取值符號(hào)分別如何 cos tan 的取值符號(hào)分別如何 思考4 如果角 與 的終邊相同 那么sin 與sin 有什么關(guān)系 cos 與cos 有什么關(guān)系 tan 與tan 有什么關(guān)系 思考5 上述結(jié)論表明 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá) 公式一 思考6 若sin sin 則角 與 的終邊一定相同嗎 思考7 在求任意角的三角函數(shù)值時(shí) 上述公式有何功能作用 可將求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 或0 360 范圍內(nèi)的三角函數(shù)值 思考8 函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩種 三角函數(shù)是哪一種對(duì)應(yīng)形式 理論遷移 例1求的正弦 余弦和正切值 例2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)p 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 例3求證 當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí) 角 為第三象限角 小結(jié)作業(yè) 1 三角函數(shù)都是以角為自變量 在弧度制中 三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值 2 三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ) 三角函數(shù)的定義域 函數(shù)值符號(hào) 公式一等 都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的 4 一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān) 與點(diǎn)p x y 在終邊上的位置無(wú)關(guān) 公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化 即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周 函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn) 3 若已知角 的一個(gè)三