白血病臨床治療優(yōu)秀數(shù)模論文.doc

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：白血病臨床治療的統(tǒng)計(jì)分析摘要白血病是造血組織的惡性疾病，又稱“血癌”。為了提高白血病在臨床試驗(yàn)中的治療效果，本文將針對(duì)藥物6-MP能否緩解病痛時(shí)間和預(yù)測(cè)以后用藥的病人病痛緩解時(shí)間的相關(guān)參數(shù)及對(duì)藥物效果的一定置信度的評(píng)估這兩個(gè)問題進(jìn)行如下的研究和分析：?jiǎn)栴}一：此問是將42位白血病患者隨機(jī)地分成兩組，一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人則用安慰劑，根據(jù)所得到處理組和控制組病痛緩解的持續(xù)時(shí)間來確定藥物6-MP是否能夠顯著緩解病痛的持續(xù)時(shí)間。本問題的核心是檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的差異性是否顯著，這類統(tǒng)計(jì)問題常用到參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。(一)本文首先將刪失數(shù)據(jù)丟棄截尾部分，轉(zhuǎn)化為完全數(shù)據(jù)，來檢驗(yàn)兩樣本是否來自正態(tài)總體，從而建立模型一：基于偏度、峰度的正態(tài)分布檢驗(yàn)，通過計(jì)算，我們得到結(jié)果為：兩樣本均不是來自正態(tài)總體，以此確定使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法來解決問題一。 (二)確定檢驗(yàn)方法后，我們建立了模型二：基于秩和檢驗(yàn)的兩配對(duì)樣本均值差異性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停群蜋z驗(yàn)是通過兩個(gè)樣本的觀察值來判斷兩個(gè)總體的分布是否相同，通過建立假設(shè)、比較期望秩與秩和檢驗(yàn)臨界值、檢驗(yàn)兩樣本一致的顯著性概率p等步驟，我們求得，在顯著性水平=0.05的條件下，其概率值p=0.0042=0.05,并且期望秩W=568大于臨界值C=517，所以拒絕原假設(shè)，得出“處理組有明顯增加效應(yīng)”的結(jié)論。秩和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校]有考慮刪失數(shù)據(jù)，而且只從均值差異角度來分析，并不全面。 (三)為了進(jìn)一步改進(jìn)上述模型，我們考慮刪失數(shù)據(jù)，并借鑒醫(yī)學(xué)上常用的生存分析方法，建立了模型三：基于乘積極限估計(jì)法的生存分析模型。對(duì)兩樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)處理后，通過spss軟件進(jìn)行Kaplan-Meier生存分析，得到結(jié)果：處理組中位生存時(shí)間為23周，控制組中位生存時(shí)間為8周，而中位生存期越長(zhǎng)，表示療效的的效果越好；通過log-rank檢驗(yàn)分析，得到統(tǒng)計(jì)量返回值P=0.00001=26)的95%置信下限為：0.52，未來病人使用6-MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時(shí)間不短于某個(gè)下限值的95%置信下限為：8.90。關(guān)鍵詞：顯著性差異 秩和檢驗(yàn) 生存分析 極大似然估計(jì) 置信區(qū)間一、問題重述1.1問題背景白血病是造血組織的惡性疾病，又稱“血癌”。其特點(diǎn)是骨髓及其它造血組織中有大量無核細(xì)胞無限制地增生，并進(jìn)入外周血液，將正常血細(xì)胞的內(nèi)核明顯吸附，該病居年輕人惡性疾病中的首位。為了能夠?qū)惯@種病，很多醫(yī)院都對(duì)該病進(jìn)行了臨床醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)。1.2涉及材料背景 在持續(xù)1年的急性白血病治療的臨床試驗(yàn)中，研究者將42位急性白血病患者（進(jìn)入項(xiàng)目的時(shí)間有先后）隨機(jī)地分成兩組（各21人）。對(duì)一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人用安慰劑。安慰劑的外形和顏色與藥物完全相同，但不含任何藥物，病人自己并不知道實(shí)際服用的是藥物還是安慰劑。研究者記錄下每個(gè)病人病痛緩解的持續(xù)時(shí)間（以周為單位），持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)則療效越好。數(shù)據(jù)如下： 處理組和控制組各21人的病痛緩解的持續(xù)時(shí)間（周）處理組（使用6-MP）21人6，6，6，7，10，13，16，22，23，6+，9+，10+，11+，17+19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+，控制組（使用安慰劑）21人1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8，11，11，12，12，15，17，22，23表中數(shù)據(jù)后面有+者表示，當(dāng)項(xiàng)目結(jié)束時(shí)緩解仍在持續(xù)。例如，處理組中的20+表示：該病人在項(xiàng)目結(jié)束前20周進(jìn)入臨床治療，使用6-MP后，緩解持續(xù)到項(xiàng)目結(jié)束。因此，該病人的實(shí)際緩解持續(xù)時(shí)間至少為20周，很可能大于20周。這種數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為刪失數(shù)據(jù)。1.3問題提出 （一）6-MP能否顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間？ （二）如果不能得到肯定的回答，則對(duì)該藥物沒有必要進(jìn)一步研究；反之，如果結(jié)論是肯定的，預(yù)測(cè)以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，對(duì)6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評(píng)估。二、問題分析問題一：該問題是問“6-MP能否顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間”?；卮稹?-MP能否顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間”這個(gè)問題，就是要看兩組不同的病人，接受不同的處理后，其病痛緩解的持續(xù)時(shí)間是否有明顯的差異。如果說，處理組的病痛緩解的持續(xù)時(shí)間顯著高于控制組的，那么說明，6-MP能夠顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間。問題的解決，就轉(zhuǎn)化到了分析兩組數(shù)據(jù)之間的差異上了，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，首先是要找數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。如果能從樣本中找到數(shù)據(jù)服從的某種分布，問題好解決很多，而一般都從正態(tài)分布著手（正態(tài)分布式自然界最常見的分布），看樣本數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布。分析了數(shù)據(jù)的分布規(guī)律后，就要對(duì)兩樣本進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分析樣本之間是否有明顯的差異。對(duì)于符合正態(tài)分布的兩樣本，可以用配對(duì)t檢驗(yàn)，而不符合正態(tài)分布的兩樣本，采用wilcoxon秩和檢驗(yàn)。確定方法之后，作出假設(shè)，并給定置信水平，就可以檢驗(yàn)了。問題二：?jiǎn)栴}二是在問題一的基礎(chǔ)上提出的。如果6-MP能夠顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間，就預(yù)測(cè)以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，并對(duì)6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評(píng)估。如果6-MP不能夠顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間，則對(duì)該藥物沒有必要進(jìn)一步研究，問題結(jié)束。在第一問求解結(jié)束后，我們得到的結(jié)論是6-MP能夠顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間?，F(xiàn)在我們要對(duì)其治療效果的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出有足夠置信度的的量化評(píng)估。對(duì)于以后的病人在使用6-MP后病痛緩解時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，我們考慮到了三個(gè)參數(shù)：未來病人使用6-MP后的期望緩解持續(xù)時(shí)間；未來病人使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率；未來病人使用6-MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時(shí)間不短于某個(gè)下限。為求解出這三個(gè)參數(shù)，本文利用最大似然法來進(jìn)行求解。要對(duì)6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評(píng)估，本文就是對(duì)上面提到的三個(gè)參數(shù)利用概率論的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了一定的量化評(píng)估。三、模型假設(shè)1.假設(shè)預(yù)測(cè)模型中，服藥病人所處環(huán)境與實(shí)驗(yàn)組人員所處環(huán)境相同。2.假設(shè)在試驗(yàn)過程中，處理組和控制組所處的環(huán)境都相同。3.假設(shè)不考慮病人服藥后產(chǎn)生的副作用對(duì)本題的影響。4.假設(shè)每個(gè)人在臨床試驗(yàn)前體質(zhì)都一樣，并且年齡、性別、體重等對(duì)此試驗(yàn)均無影響。5.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)均為可靠數(shù)據(jù)。四、符號(hào)說明 i=1，2，21，Xi表示處理組樣本中第i個(gè)觀察值i=1，2，21，Yi表示處理組樣本中第i個(gè)觀察值 表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 表示樣本的偏度 表示樣本k階中心矩表示Xi在混合樣本中的秩 表示從1,2,N中取n個(gè)數(shù)其和恰為d的取法的個(gè)數(shù)表示死亡概率 表示生存概率 表示生存率 表示死亡數(shù)據(jù) 表示刪失數(shù)據(jù)五、模型建立與求解5.1關(guān)于問題1的模型建立與求解5.1.1建模前的準(zhǔn)備（處理組數(shù)據(jù)去掉截尾）在建立模型前，為了對(duì)數(shù)據(jù)樣本有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，本文首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的處理，這些處理包括求平均值、中位數(shù)、偏度、峰度，畫直方圖等。對(duì)于容量為n的樣本（X1，X2，Xn）：1.表示位置的統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)和中位數(shù)平均值： （1）中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，其中位于中間位置的那個(gè)數(shù)值。2.變異程度的統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差： （2）它是各個(gè)數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量。 方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。3.表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量偏度和峰度偏度： （3）峰度： （4）由上述的式子計(jì)算可得以上統(tǒng)計(jì)量的值，如下所示：表1 兩樣本的各統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量平均值中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差偏度峰度處理組17.095169.999599.990.512861.9479控制組8.666786.467941.8330.808262.8125由上表的數(shù)據(jù)可以看出：處理組的平均數(shù)大于控制組的平均數(shù)，這表明處理組中病人的病痛緩解平均持續(xù)時(shí)間大于處理組中病人的病痛緩解平均持續(xù)時(shí)間，從這個(gè)角度，可以看出6-MP能顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間；對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差而言，處理組的標(biāo)準(zhǔn)差大于控制組的標(biāo)準(zhǔn)差，說明處理組中的各數(shù)據(jù)與均值的偏離程度比控制組中的各數(shù)據(jù)與均值的偏離程度要大，從這個(gè)角度，可以看出，處理組中病人病痛的緩解時(shí)間有一定的差距。偏度反映分布的對(duì)稱性，g10稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；g11.96,|u2|=12.01891.96，故拒絕假設(shè)H0，認(rèn)為數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)總體。 用同樣的方法可以算得控制組的數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)總體。分析完了兩樣本的一些基本特性，接下來就要對(duì)兩樣本的差異性進(jìn)行分析檢驗(yàn)。樣本的檢驗(yàn)有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)，即總體分布類型已知，用樣本指標(biāo)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。非參數(shù)檢驗(yàn)：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。而由上述的分析可知，兩組樣本不符合正態(tài)分布，也很難找到其滿足的參數(shù)分布，所以，對(duì)這兩組樣本的檢驗(yàn)，只能用非參數(shù)檢驗(yàn)。樣本的檢驗(yàn)有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)，即總體分布類型已知，用樣本指標(biāo)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。非參數(shù)檢驗(yàn)：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。而由上述的分析可知，兩組樣本不符合正態(tài)分布，也很難找到其滿足的參數(shù)分布，所以，對(duì)這兩組樣本的檢驗(yàn)，只能用非參數(shù)檢驗(yàn)。 兩配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體分布不甚了解的情況下，通過對(duì)兩組配對(duì)樣本的分析，推斷樣本來自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的方法。兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的方法主要包括McNemar檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)等。 根據(jù)本題的特殊性，我們采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中一種常用的檢驗(yàn)方法Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，其中“秩”又稱等級(jí)、即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號(hào)。上述次序號(hào)的和稱“秩和”，秩和檢驗(yàn)就是用秩和作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。5.1.2模型二：基于秩和檢驗(yàn)的兩配對(duì)樣本均值差異性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?數(shù)據(jù)的處理：將處理組中刪失數(shù)據(jù)的截尾去掉，轉(zhuǎn)化成完全數(shù)據(jù)，然后對(duì)轉(zhuǎn)化后的處理組樣本和控制組樣本，進(jìn)行均值的差異性檢驗(yàn)。一、秩和檢驗(yàn)的引入： 本題是針對(duì)同樣的急性白血病患者，將其分成兩組，分別給予不同的處理，即一組使用藥物6-MP治療，而另一組另一組病人用安慰劑（安慰劑不含任何藥物），分析兩種不同處理效果的差異，即6-MP的效果是否明顯比使用安慰劑好。將兩組病人的治療效果分別看做兩組樣本，問題的解決需要對(duì)這兩組樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。 在實(shí)踐中我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時(shí)間、實(shí)驗(yàn)鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護(hù)理效果評(píng)分等，這類資料有如下特點(diǎn)：資料的總體分布類型未知或者資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布或者某些變量可能無法精確測(cè)量。對(duì)于此類資料，傳統(tǒng)的u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和方差分析都是假定樣本的數(shù)據(jù)來自正態(tài)或近似正態(tài)分布的總體，在實(shí)際工作中往往碰到非正態(tài)資料或不了解現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來自何種分布，難以解決問題。而秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。此法可用于多種總體分布或分布不明確的情況，尤其在分析兩配對(duì)樣本的差異性時(shí)，有很好的效果。 在秩和檢驗(yàn)中會(huì)涉及到一下基本概念：（1） 秩次:指將觀察值由小到大按次序排列后所編的次序號(hào)。（2）秩和：用秩次號(hào)代替原始數(shù)據(jù)后，所得的某些秩次之和。（3）秩和檢驗(yàn)：用統(tǒng)計(jì)量秩和進(jìn)行的檢驗(yàn)。 二、模型的建立： 我們要研究的問題是兩總體均值的差異性假設(shè)檢驗(yàn)，設(shè)有兩個(gè)配對(duì)樣本X：，Y:，要檢驗(yàn)第二個(gè)總體是否有增加效應(yīng)，首先建立假設(shè)：（1）第二個(gè)總體沒有增加效應(yīng)，即H0： （2）第二個(gè)總體有增加效應(yīng)，即H1：Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的方法是：將兩個(gè)樣本混合為：混合之后樣本容量為，每個(gè)樣本點(diǎn)在樣本中從小到大排列的名次稱為該樣本點(diǎn)的秩，用表示在混合樣本中的秩，用表示在混合樣本中的秩，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （19）例如諸為 1.1，3.3，5.5，7.7，諸為2.2，4.4，6.6，以下列表給出混合樣本及秩：表2 混合樣本及其秩混合樣本6.6秩1357246則。若H0成立，則的值應(yīng)該適中。注意到每個(gè)秩序的平均值為，故H0成立時(shí)，W期望值為： （20） 的值在此值附近應(yīng)該是正常的。若的值異常偏大，說明第二個(gè)總體確有增加效應(yīng)。利用matlab自身的函數(shù)p = ranksum(X,Y)（3）可以進(jìn)行雙側(cè)的秩和檢驗(yàn)。返回的p值小于給定的顯著性水平則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為H1：成立。H0成立時(shí)，可以證明關(guān)于對(duì)稱，要檢驗(yàn)H1：，只要判定，并且p = ranksum(X,Y)即可。根據(jù)以上分析推導(dǎo)，W的求解，使用matlab編程，編寫如下函數(shù)（程序源代碼見附錄二）來完成：function W=rsum(x,y)(6)其中，x,y分別為對(duì)照組樣本、實(shí)驗(yàn)組樣本。為了求出Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的臨界值，在H0成立時(shí)，的概率分布為： (21) 其中表示從中取個(gè)數(shù)其和恰為的取法的個(gè)數(shù)?？捎萌缦鲁跏紬l件及遞推公式計(jì)算： 當(dāng) 結(jié)合上述公式的推導(dǎo)，的求解，使用matlab編程，編寫函數(shù)（程序源代碼見附錄二）來完成：function tmn=tmnd(m,n,d)可以證明，H0成立時(shí)，的概率分布關(guān)于E=n*(m+n+1)/2對(duì)稱，我們給出單側(cè)檢驗(yàn)臨界值的求法，自定義函數(shù)（程序源代碼見附錄三）function c=wr(m,n,alpha)其中輸入?yún)?shù)m,n,alpha分別是對(duì)照組樣本容量、實(shí)驗(yàn)組樣本容量、檢驗(yàn)的顯著性水平，而輸出值c表示右側(cè)臨界值，即滿足的最小正整數(shù)。上述函數(shù)可用于右側(cè)檢驗(yàn)。若左側(cè)檢驗(yàn)，只需將程序中的“c1”與“c”換位，即為左側(cè)臨界值。若雙側(cè)檢驗(yàn)，先求出c2=wr(m,n,alpha/2)，再由c1=2*E-c2即可。三、模型的求解： 根據(jù)上述模型的分析，下面將結(jié)合本文的實(shí)際，來具體的求解： 兩配對(duì)樣本分別為：控制組： x=1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,12,15,17,22,23;處理組： y=6,6,6,7,10,13,16,22,23,6,9,10,11,17,19,20,25,32,32,34,35; 兩個(gè)假設(shè)：H0：處理組沒有明顯增加效應(yīng)；H1：處理組有明顯的增加效應(yīng)；將兩個(gè)樣本混合為： x,y=1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,12,15,17,22,23,6,6,6,7,10,1 3,16,22,23,6,9,10,11,17,19,20,25,32,32,34,35;將上述混合樣本重新按照從小到大的順序排列后得：x,y=1,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6,7,8,8,8,8,9,10,10,11,11,11,12,12,13,15,16,17,17,19,20,22,22,23,23,25,32,32,34,35;混合之后，樣本容量為： N=m+n=42，,由函數(shù)W=rsum(x,y)，可求得W=rsum(x,y)=568。而=451.5，此時(shí)W明顯大于E（W）。我們給定顯著性水平值，此時(shí)P=ranksum(x,y)=0.0042482生存Survival Kaplan-Meier導(dǎo)入具體參數(shù)（具體過程詳見附錄） 圖六 spss軟件求解流程圖得到以下結(jié)果：兩組的中位生存期估計(jì)： 圖七 均值、中位數(shù)結(jié)果圖 由上圖可知，處理組生存時(shí)間的均數(shù)為23.287周，中位生存時(shí)間為23.000周；控制組生存時(shí)間均數(shù)為7.211周，中位生存時(shí)間為8.000周。對(duì)比兩組不同處理方法的中位生存時(shí)間，可知處理組顯著高于控制組，而中位生存期越長(zhǎng)，表示療效的的效果越好，這也就證明了處理組的生存時(shí)間顯著高于控制組。圖八 估計(jì)值置信區(qū)間圖水平間的整體比較：圖九 三種檢驗(yàn)結(jié)果圖3種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P（對(duì)應(yīng)上圖中的Sig）均遠(yuǎn)小于0.05，證明兩種療法的生存率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。習(xí)慣取log-rank統(tǒng)計(jì)量。所以，本例2=16.793，P0.05，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為2種療法的生存率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，處理組生存率明顯高于控制組。生存曲線： 圖十 兩樣本組生存曲線圖從生存曲線來看，處理組的生存率也是明顯高于控制組，而且處理組整體處在一個(gè)較高的生存率水平，控制組的生存率水平分布叫均勻，但總體處在較低水平。結(jié)論：我們從中位生存時(shí)間、假設(shè)檢驗(yàn)、生存曲線等三個(gè)方面，綜合比較了處理組與控制組的生存時(shí)間，得出的結(jié)論都是處理組顯著高于控制組，處理組的生存率顯著高于控制組的生存率。而模型二（秩和檢驗(yàn)）中，通過均值差異的檢驗(yàn)得到的結(jié)論也是處理組顯著高于控制組，前后一致，從多個(gè)方面分析檢驗(yàn)了兩樣本總體的差異，基于此，我們認(rèn)為，6-MP能夠顯著延長(zhǎng)緩解的持續(xù)時(shí)間。5.3針對(duì)問題二的模型建立與求解5.3.1模型的建立：預(yù)測(cè)以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，我們考慮到以下三點(diǎn)：（1） 未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時(shí)間；（2） 未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率；（3） 未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時(shí)間不短于某個(gè)下限。首先，我們進(jìn)行以下的分析：對(duì)于完全數(shù)據(jù)x1,x2,xn，似然函數(shù)（26）而刪失數(shù)據(jù)zi表示的是，死亡發(fā)生在zi之后，所以它提供的信息不是密度函數(shù)值，而是概率值。因此，當(dāng)存在刪失數(shù)據(jù)時(shí)，記死亡數(shù)據(jù)為y1,y2,，yD，刪失數(shù)據(jù)為z1,z2,，zC，（都允許重復(fù)），則似然函數(shù)為：（27）對(duì)于指數(shù)分布，可以算出對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：（28）的極大似然估計(jì)為： （29） 接下來用X表示未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時(shí)間。對(duì)上述考慮到的三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷問題：（1） 估計(jì)EX；（2） 估計(jì)；（3） 估計(jì)分位數(shù)，滿足上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值求解式子如下：（30）（31）（32） 理想的結(jié)果應(yīng)該是為真實(shí)的參數(shù)提供一個(gè)可能的范圍，以相當(dāng)大的概率保證真實(shí)的參數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)，即在一定的置信度下給出置信區(qū)間或置信下限（上限）。所以與上面對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該考慮三點(diǎn)：（1） 估計(jì)EX的95%的置信區(qū)間；（2） 估計(jì)的95%置信下限；（3） 估計(jì)分位數(shù)x0.2的95%置信下限。首先估計(jì)的95%置信區(qū)間，最大似然估計(jì)的一個(gè)重要性質(zhì)是：記，則近似服從正態(tài)分布。對(duì)于指數(shù)分布，利用上述性質(zhì)得到：（33）因此，EX的95%置信區(qū)間為：（34）注意到和x0.2都是的單增函數(shù)，且的95%置信下限為：所以，的95%置信下限為：；的95%置信下限為：5.3.2模型的求解： 處理組死亡數(shù)據(jù)為：6,6,6,7,10,13,16,22,23；刪失數(shù)據(jù)為：6+，9+，10+，11+，17+，19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+。 利用式（29）可以得到： 以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)為：未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時(shí)間：未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率：；未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時(shí)間不短于某個(gè)下限，這個(gè)下限為：下面是對(duì)6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評(píng)估：未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時(shí)間EX的95%置信區(qū)間為：的95%置信下限為：未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率的95%置信下限為：；未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時(shí)間不短于某個(gè)下限，這個(gè)下限的95%置信下限為： 六、模型評(píng)價(jià)與推廣基于秩和檢驗(yàn)的兩配對(duì)樣本均值差異性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：不受總體分布的限定、適用范圍廣。對(duì)數(shù)據(jù)的要求不像參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)菢訃?yán)格，不論研究的是何種類型的變量，包括那些難以準(zhǔn)確測(cè)量、只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示的資料；或有的數(shù)據(jù)一端或兩端是不確定數(shù)值等，均可用秩和參數(shù)檢驗(yàn)。特別對(duì)于不符合正態(tài)分布的兩配對(duì)樣本，效果很好。缺點(diǎn)：符合作參數(shù)檢驗(yàn)的資料(如兩樣本均數(shù)比較的檢驗(yàn))，如用非參數(shù)的秩和檢驗(yàn)，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗(yàn)效率低于參數(shù)檢驗(yàn)。一般犯第二類錯(cuò)誤的概率()比參數(shù)檢驗(yàn)大，若要使()相同、非參數(shù)秩和檢驗(yàn)要比參數(shù)檢驗(yàn)需要更大的樣本含量。故適合參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)。本模型的分析中，直接將刪失數(shù)據(jù)的截尾去掉，對(duì)結(jié)果會(huì)有一定的影響。 因此對(duì)適合參數(shù)統(tǒng)計(jì)資料或經(jīng)變量變換后適合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的資料，應(yīng)最好用參數(shù)統(tǒng)計(jì)。當(dāng)資料不具備參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件時(shí)，用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法?；诔朔e極限估計(jì)法的生存分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能同時(shí)分析有結(jié)局的完全數(shù)據(jù)和沒有結(jié)局的刪失數(shù)據(jù)，能充分利用信息。七、參考文獻(xiàn)1盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，20082郜艷暉，生存分析,http:/wenku.