數(shù)學(xué)建模解決戀愛與學(xué)習(xí)之間的矛盾.pdf

用數(shù)學(xué)建模的方法詮釋如何統(tǒng)籌戀愛與學(xué)習(xí)生活用數(shù)學(xué)建模的方法詮釋如何統(tǒng)籌戀愛與學(xué)習(xí)生活 一 引言 關(guān)于大學(xué)里戀愛與學(xué)習(xí)之間的統(tǒng)籌與規(guī)劃問題 是一個(gè)很有趣的問題 戀愛會(huì)使學(xué)習(xí) 下降 學(xué)習(xí)會(huì)使愛情冷淡 如何在兩者中找到一個(gè)平衡點(diǎn) 可以最優(yōu)地統(tǒng)籌好戀愛與學(xué)習(xí)之 間的關(guān)系 最終實(shí)現(xiàn)戀愛學(xué)習(xí)兩不誤呢 在這篇文章里 我將使用數(shù)學(xué)建模的方法來尋求一 種比較好的方法 二 分析 在對(duì)這個(gè)事件建模時(shí) 我們先要對(duì)一些基本狀態(tài)進(jìn)行量化與規(guī)定 首先 我們規(guī)定每 一天只有三種狀態(tài) 空閑 學(xué)習(xí) 戀愛 由于空閑這種狀態(tài)沒有什么意義 在建模中我們認(rèn) 為空閑就是浪費(fèi)時(shí)間 所以在策劃中 空閑應(yīng)該越少越好 所以在實(shí)際建模中 只考慮兩種 狀態(tài) 學(xué)習(xí) 戀愛 之后 我們要對(duì)現(xiàn)實(shí)中的一些事件進(jìn)行定性與定量 我們規(guī)定熱戀中是 100 分 當(dāng)?shù)谝淮芜_(dá)到 60 即認(rèn)為戀愛成功 但達(dá)到 60 后如果再低于 40 即認(rèn)為分手 即戀 愛失敗 大于 80 即認(rèn)為處于幸福狀態(tài) 學(xué)習(xí)是以期末時(shí)候的狀態(tài)為準(zhǔn) 如果大于 100 則 認(rèn)為可以拿到獎(jiǎng)學(xué)金 低于 60 則認(rèn)為會(huì)掛科 且如果中途低于 20 則認(rèn)為后期無(wú)法補(bǔ)救 必 會(huì)掛科 建模的時(shí)間不限于一個(gè)學(xué)期 在學(xué)期中 即按一般的公式進(jìn)行建模 放假時(shí)間不考 慮 下一個(gè)學(xué)期開始時(shí) 認(rèn)為戀愛指數(shù)不變 學(xué)習(xí)指數(shù)回到 20 寧規(guī)定兩個(gè)無(wú)戀愛狀態(tài)的 人的戀愛指數(shù)是 10 之后 我們還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行一些定義 兩人的親密程度也即戀愛狀態(tài)指數(shù) 我們稱之 為戀愛指數(shù) A 對(duì)知識(shí)的掌握程度叫做學(xué)習(xí)指數(shù) B 最后 我們定義一下我們的目標(biāo) 在學(xué)習(xí)方面 最高目標(biāo)是拿到獎(jiǎng)學(xué)金 最低目標(biāo)是 不掛科 在戀愛方面 我們要求戀愛指數(shù)大于 80 的天數(shù)盡量多并且不會(huì)分手 我們要求在 戀愛與學(xué)習(xí)上都盡量可以做到最好 最好在拿獎(jiǎng)學(xué)金的前提下可以盡可能得更加過得快樂 三 建模 下面我們開始要對(duì)所建的模型進(jìn)行函數(shù)匹配 我們?cè)谶@里選用了生物自然增長(zhǎng)率中的 S 型增長(zhǎng)曲線 根據(jù)實(shí)際觀察及考慮 在這里我們使用自然對(duì)數(shù) e 為底 用 e 為底的指數(shù)函數(shù) 來進(jìn)行匹配 令 A 上升為 A1 A 下降為 A2 B 上升為 B1 B 下降為 B2 首先要設(shè)置一些極限條件 每學(xué)期初始時(shí) A 為 10 在連續(xù)復(fù)習(xí)了 25 天即可達(dá)到 60 分 由 對(duì) 稱 原 則 50天 就 可 以 達(dá) 到110 故 得A1 0 10 A1 25 60 A1 50 110 A2 0 110 A2 50 60 A2 100 10 這樣 學(xué)習(xí)指數(shù)的下極限為 0 上極限為 120 同時(shí) 由 于考慮到實(shí)際情況 我們還需要對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行一些修改 由于每個(gè)學(xué)期內(nèi) 學(xué)期前期與學(xué) 期后期的學(xué)習(xí)效果肯定是不相同的 所以我們要對(duì)其進(jìn)行加權(quán)處理 我們認(rèn)為最后一天的學(xué) 習(xí)效果是第一天的三倍 一學(xué)期認(rèn)為是 130 天 故最終我們得到以下公式 之后是戀愛指數(shù) 函數(shù)同上 只是邊界條件有些不同 根據(jù)傳統(tǒng)中的 30 天定理 即一 個(gè)男生從決定追一個(gè)女生到對(duì)方答應(yīng)做他女朋友 一般最快是 30 天 與 40 天定理 一對(duì)熱 戀中的戀人從熱戀狀態(tài)到變成陌生人所需互相不理睬的天數(shù) 得到一些邊界 B1 0 10 B1 30 60 B1 60 110 B2 0 110 B2 50 60 B2 100 10 由于學(xué)期中每一個(gè)時(shí)段對(duì) 愛情來說都是相同的 所以這里不需要加權(quán) 最終對(duì)所的公式進(jìn)行修飾后得 四 計(jì)算 有了公式后 我們就可以進(jìn)行計(jì)算了 在這里 可用的計(jì)算方式就是窮舉法 由于計(jì) 算量太大 靠人力來完成計(jì)算是不可能的 所以在這里 我們要借助計(jì)算機(jī)編程來幫我們解 決這個(gè)問題 首先是建立一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù) 根據(jù)過得的公式 得到連續(xù)談戀愛 N 天會(huì)使戀愛指數(shù)增加多 少 連續(xù) N 天不談戀愛戀愛指數(shù)會(huì)下降多少 連續(xù)學(xué)習(xí) N 天學(xué)習(xí)指數(shù)會(huì)增加多少 連續(xù)不 學(xué)習(xí) N 天學(xué)習(xí)指數(shù)會(huì)下降多少 計(jì)算學(xué)習(xí)指數(shù)的時(shí)候去掉加權(quán)的部分 在后期對(duì)指數(shù)進(jìn)行 積分的時(shí)候再添加上 有了這個(gè)庫(kù) 我們就可以開始編程了 首先是給戀愛指數(shù)與學(xué)習(xí)指數(shù)賦一個(gè)初值 再 用窮舉法窮舉所有的情況 然后計(jì)算出每種情況在學(xué)期結(jié)束時(shí)會(huì)得到何種結(jié)果 即期末時(shí)學(xué) 習(xí)指數(shù)盡量高 戀愛指數(shù) 80 以上的天數(shù)盡量多 對(duì)于初始值 不同的初始值代表不同的意 義 我們?nèi)∪N常見情況 1 開學(xué)時(shí)還未談戀愛 2 開學(xué)時(shí)剛剛開始談戀愛或即將談戀愛 3 開學(xué)時(shí)已在熱戀中 最后對(duì)每一天的狀態(tài)從學(xué)期開始到學(xué)期結(jié)束進(jìn)行積分與統(tǒng)計(jì) 得出結(jié)論 但在實(shí)際操作時(shí) 我們又遇到了一些困難 由于一學(xué)期是 130 天 每天兩種情況 學(xué) 習(xí)或戀愛 總共就是 種情況 按我的電腦 2 1G 雙核 假設(shè)一個(gè)周期運(yùn)算一種情 況 實(shí)際 100 個(gè)周期都無(wú)法完成 總共約需要 1 萬(wàn)億億年 具有時(shí)間上的不可行 性 為了解決這個(gè)問題 我們把輸入方案改為隨機(jī)輸入 即每天的狀態(tài)都有一個(gè)隨機(jī)數(shù)來確 定 然后將 130 天組合起來 得到隨機(jī)的某一種情況 進(jìn)行計(jì)算 用這種方法 我們雖然得 不到最佳情況 但我們可以使用統(tǒng)計(jì)的方法得到一些比較好的規(guī)律 同時(shí) 由于上面很多地 方使用了近似處理 所謂的最佳狀態(tài)實(shí)際上也沒有什么意義 只有用統(tǒng)計(jì)的方法找到一系列 比較好的方案 再總結(jié)其中的共同點(diǎn) 從而得到最終的結(jié)論 五 分析 通過對(duì)三種初始情況各一百萬(wàn)次隨即取值的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 得到其中最佳的 100 種情 況 進(jìn)行分析總結(jié) 這里要用到控制變量法 首先以初始值為變量進(jìn)行分析 學(xué)期初未戀愛最終得到的結(jié)果明顯低于其他兩種 這 顯然是因?yàn)樽芬粋€(gè)女孩從開始到熱戀需要耗費(fèi)大量的時(shí)間 并且從結(jié)果上來看 想在一個(gè)學(xué) 期內(nèi)既要學(xué)習(xí)好又要成功追到一個(gè)女孩顯然不是很現(xiàn)實(shí) 難度很大 而且結(jié)果也不是很好 有點(diǎn)顧此失彼的感覺 其余兩種情況則要好很多 完全可以統(tǒng)籌得很好 實(shí)現(xiàn)雙贏 之后 我們單獨(dú)看某一種狀態(tài) 在這方面三種都沒有太大區(qū)別 我們可以看出 要想 達(dá)到最佳 在學(xué)期初的時(shí)候要花跟多的時(shí)間在戀愛上 而后期則要把主要精力放在學(xué)習(xí)上 這 是因?yàn)閷W(xué)習(xí)有加權(quán)導(dǎo)致的 當(dāng)然 也不能完全集中精力在某一樣上 不然另一樣就回受到 很大影響 六 結(jié)論 通過以上的所有分析與計(jì)算 我們得出最終的結(jié)論如下 1 想在一個(gè)學(xué)期內(nèi)完成戀愛不太現(xiàn)實(shí) 最好分為兩個(gè)學(xué)期 即第一個(gè)學(xué)期開始追求 期 末的時(shí)候達(dá)到將近 60 的狀態(tài) 因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候增長(zhǎng)速度最快 等下一個(gè)學(xué)期開始時(shí)表白 然 后迅速進(jìn)入到熱戀狀態(tài) 然后保持就可以了 2 戀愛與學(xué)習(xí)要穿插這進(jìn)行 先將兩者都升到一定的高度 再輪流提高 實(shí)現(xiàn)保持 3 上半個(gè)學(xué)期可以把主要精力放在戀愛上 但下半個(gè)學(xué)期要逐漸把精力放到學(xué)習(xí)上 尤 其是考前十天 一定要保證至少有八天是在學(xué)習(xí) 才可以達(dá)到一個(gè)好的狀態(tài) 七 結(jié)束語(yǔ) 我的分析只能從數(shù)學(xué)建模的方面提供出一種統(tǒng)