（江蘇專用）2020版高考數學總復習第十章第三節(jié)雙曲線課時作業(yè)蘇教版.docx

第三節(jié)雙曲線課時作業(yè)練1.若雙曲線的方程為x2-2y2=1,則它的左焦點的坐標為.答案-62,0解析雙曲線的方程可化為x2-y212=1,a2=1,b2=12,c2=a2+b2=32,c=62.所求坐標為-62,0.2.(2018江蘇海安高級中學高三月考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為3x-4y=0,則該雙曲線的離心率為.答案54解析由題意得ba=34,則離心率e=ca=1+ba2=54.3.設P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一點,它的一條漸近線的方程為y=32x,兩焦點間的距離為213,F1、F2分別是該雙曲線的左、右焦點,若|PF1|=3,則|PF2|=.答案7解析由題意知ba=32,2c=2a2+b2=213,所以a=2,b=3,由雙曲線的定義得|PF2|-|PF1|=2a=4,又|PF1|=3,故|PF2|=7.4.雙曲線的焦點在 x軸上,虛軸長為12,離心率為54,則雙曲線的標準方程為.答案x264-y236=1解析由已知可設該雙曲線的標準方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),則2b=12,即b=6,所以b2=36.又e=ca=54,c2=a2+b2,故可得a2=64,則該雙曲線的標準方程為x264-y236=1.5.已知雙曲線的方程為x2-y2=1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點.若PF1PF2,則|PF1|+|PF2|的值為.答案23解析設|PF1|=m,|PF2|=n,則|m-n|=2,m2+n2=(22)2,mn=2,(m+n)2=m2+n2+2mn=8+4=12,m+n=23,即|PF1|+|PF2|=23.6.(2018江蘇揚州中學高三模擬)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為10,則雙曲線C的漸近線方程為.答案y=3x解析由雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為10,得c=10a,則c2=a2+b2=10a2,則b=3a,則雙曲線C的漸近線方程為y=bax=3x.7.(2019江蘇高考數學模擬)若雙曲線x2a-y23=1的焦距等于4,則它的兩準線之間的距離等于.答案1解析雙曲線x2a-y23=1的焦距等于4,則2c=4,c=2,則a+3=4,a=1,則它的兩準線之間的距離等于2a2c=212=1.8.(2018江蘇南通高考數學沖刺小練(37)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左頂點為A,右焦點為F,點B (0, b),且BABF=0,則雙曲線C的離心率為.答案5+12解析由題意知A(-a,0),F(c,0),則BABF=(-a,-b)(c,-b)=-ac+b2=0,則ac=b2=c2-a2,即e2-e-1=0,且e1,解得e=5+12.9.已知橢圓D:x250+y225=1與圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓D有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.解析因為橢圓D的兩個焦點坐標為(-5,0),(5,0),所以雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,c=5.設雙曲線G的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),所以漸近線方程為bxay=0且a2+b2=25,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r=3,所以|5a|b2+a2=3.由解得a=3,b=4,所以雙曲線G的方程為x29-y216=1.10.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離等于3,過右焦點F2的直線l交雙曲線于A,B兩點,F1為左焦點.(1)求雙曲線的方程;(2)若F1AB的面積等于62,求直線l的方程.解析(1)依題意可知b=3,ca=2a=1,c=2,所以雙曲線的方程為x2-y23=1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知F2(2,0).易驗證當直線l的斜率不存在時不滿足題意,故可設直線l:y=k(x-2)(k0),由y=k(x-2),x2-y23=1消去y,得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,k3,所以x1+x2=4k2k2-3,x1x2=4k2+3k2-3,y1-y2=k(x1-x2),所以F1AB的面積S=122c|y1-y2|=2|k|x1-x2|=2|k|16k4-4(k2-3)(4k2+3)|k2-3|=12|k|k2+1|k2-3|=62.得k4+8k2-9=0,解得k=1.所以直線l的方程為y=x-2或y=-x+2.11.已知橢圓C1的方程為x24+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點,O為坐標原點.(1)求雙曲線C2的方程;(2)若直線l:y=kx+2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且OAOB2,求k的取值范圍.解析(1)設雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故雙曲線C2的方程為x23-y2=1.(2)將y=kx+2代入x23-y2=1,得(1-3k2)x2-62kx-9=0.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點,得1-3k20,=(-62k)2+36(1-3k2)=36(1-k2)0,k22,3k2+73k2-12,即-3k2+93k2-10,解得13k23,由得13k20,解得q=1+52(舍負).6.已知函數f(x)=3sin x+cos x(0),xR.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰兩個交點的距離的最小值為3,則 f(x)的最小正周期為.答案解析曲線f(x)=2sinx+6(0)與直線y=1的相鄰兩個交點的最小值是3,即x+6=6+2k,kZ和x+6=56+2k,kZ對應的x的值相差3,即23=3,解得=2,所以fx的最小正周期T=2=.7.設甲,乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側面積相等,且S1S2=94,則V1V2的值是.答案32解析設甲,乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1,r2,高分別是l1,l2,則由S1S2=94可得r1r2=32.又兩個圓柱的側面積相等,即2r1l1=2r2l2,所以l1l2=r2r1=23,所以V1V2=S1l1S2l2=9423=32.8.如圖,在ABC中,已知BAC=3,AB=2,AC=3,DC=2BD,AE=3ED,則BE=.答案134解析由題意可得ABAC=2312=3,且AE=34AD=34AB+BD=34AB+3413BC=34AB+14AC-AB=12AB+14AC,所以BE=AE-AB=-12AB+14AC,則BE=-12AB+14AC2=144-143+1169=134.9.已知函數f(x)=12x2,g(x)=aln x.(1)若曲線y=f(x)-g(x)在x=1處的切線方程為6x-2y-5=0,求實數a的值;(2)設h(x)=f(x)+g(x),若對任意兩個不相等的正數x1,x2,都有h(x1)-h(x2)x1-x22恒成立,求實數a的取值范圍.解析(1)y=x-ax,則當x=1時,1-a=3,a=-2.(2)不妨設x1x20,則由h(x1)-h(x2)