數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及答案.doc

精品文檔安徽大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（B卷）（閉卷 時(shí)間120分鐘）院/系 年級 專業(yè) 姓名 學(xué)號 題 號一二三四五總分得 分 得分一、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1、設(shè)總體，是的樣本，則（ ）. （A）； （B）；（C）； （D）2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，則服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為（ ）。（A） （B） （C） （D）3、若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度減小，則的置信區(qū)間（ ）. （A）長度變大； （B）長度變??； （C）長度不變； （D）前述都有可能.4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別用，表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列說法中正確的是（ ）.（A）減小時(shí)也減??； （B）增大時(shí)也增大；（C）其中一個(gè)減小，另一個(gè)會增大； （D）（A）和（B）同時(shí)成立.5、在多元線性回歸分析中，設(shè)是的最小二乘估計(jì)，是殘差向量，則（ ）.（A）； （B）；（C）是的無偏估計(jì)； （D）（A）、（B）、（C）都對.得分二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）6、設(shè)總體和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，而和是分別來自和的樣本，則服從的分布是_ .7、設(shè)與都是總體未知參數(shù)的估計(jì)，且比有效，則與的期望與方差滿足_ _.8、設(shè)總體，已知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_.9、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對于給定的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為_；10、多元線性回歸模型中，的最小二乘估計(jì)是_ _.得分三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）11、已知總體的概率密度函數(shù)為其中未知參數(shù), 為取自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明該估計(jì)量是無偏估計(jì)量12、設(shè)是來自總體的樣本，未知，求的最大似然估計(jì)量.13、已知兩個(gè)總體與獨(dú)立，未知，和分別是來自和的樣本，求的置信度為的置信區(qū)間.14、合格蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)小于0.005公斤在一批蘋果中隨機(jī)取9個(gè)蘋果稱重, 得其樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差為公斤, 試問：（1）在顯著性水平下, 可否認(rèn)為該批蘋果重量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到要求? （2）如果調(diào)整顯著性水平，結(jié)果會怎樣？(, , , )15、設(shè)總體，為未知參數(shù)，為來自于的簡單隨機(jī)樣本，現(xiàn)考慮假設(shè)：，(為已知數(shù)）取，試用廣義似然比檢驗(yàn)法檢驗(yàn)此假設(shè)（寫出拒絕域即可）.（，）得分四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）16、設(shè)總體服從分布，為總體的樣本，證明是參數(shù)的一個(gè)UMVUE17、設(shè)是來自兩參數(shù)指數(shù)分布的樣本，證明是充分統(tǒng)計(jì)量.得分五、綜合分析題（本大題共10分）18、現(xiàn)收集了16組合金鋼中的碳含量及強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，求得(1) 建立關(guān)于的一元線性回歸方程;(2) 對與的線性關(guān)系做顯著性檢驗(yàn)（, , ）.安徽大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B卷）考試試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題2分，共10分）1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 二、填空題（每小題2分，共10分）6、 7、 8、 9、 10、三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）11、解：（1），用代替，所以 5分（2），所以該估計(jì)量是無偏估計(jì) 10分12、解: 總體的分布律為設(shè)為樣本的一個(gè)觀察值，似然函數(shù) 4分對數(shù)似然函數(shù)，所以是的最大似然估計(jì)值，的最大似然估計(jì)量為. 10分13、解：設(shè) ，則，所求的置信度為的置信區(qū)間為 10分 14、解：（1），則應(yīng)有：，具體計(jì)算得：所以拒絕假設(shè)，即認(rèn)為蘋果重量標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)未達(dá)到要求 5分（2）新設(shè) 由 則接受假設(shè)，即可以認(rèn)為蘋果重量標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)達(dá)到要求 10分15、解：似然函數(shù)為，從而 又參數(shù)的極大似然估計(jì)為，于是 得似然比函數(shù)為， 5分給定，得，因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，此即，從而上述問題的拒絕域是. 10分四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）16、證明：的分布律為容易驗(yàn)證滿足正則條件，于是 5分另一方面，即得方差達(dá)到C-R下界的無偏估計(jì)量，故是的一個(gè)UMVUE 10分17、證明 樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為 5分取故由因子分解定理，是充分統(tǒng)計(jì)量. 10分五、綜合分析題（本大題共10分）18、解: (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以得到回歸系數(shù)的估計(jì)為故對的回歸方程為. 5分(2)該問題即需要檢驗(yàn)假設(shè)由