河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件 新人教版.ppt

第一部分教材知識梳理 第三章函數(shù) 第四節(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)一 中招考點(diǎn)清單 二次函數(shù)的概念 概念 形如 a 0 a b c為常數(shù) 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中x是自變量 a b c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 特別地 當(dāng)a 0 b c 0時 y ax2是二次函數(shù)的特殊形式 2 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 1 一般式 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k為常數(shù) a 0 3 兩點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a x1 x2為常數(shù) a 0 y ax2 bx c 1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 減小 增大 減小 增大 2 拋物線y ax2 bx c與系數(shù)a b c的關(guān)系 向上 向下 左側(cè) 右側(cè) y軸 原點(diǎn) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)解析式的確定 高頻考點(diǎn) 1 三種解析式適用條件及求法確定二次函數(shù)解析式一般用 求解 對不同的已知條件 應(yīng)靈活設(shè)出二次函數(shù)解析式的形式進(jìn)行求解 1 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時 通常設(shè)一般y ax2 bx c 2 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 和拋物線上另一點(diǎn)時 通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 3 當(dāng)已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) x1 0 和 x2 0 時 通常設(shè)為兩點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 待定系數(shù)法 2 待定系數(shù)法求解析式的步驟 1 根據(jù)已知設(shè)合適的二次函數(shù)解析式 2 代入已知條件 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組 3 解方程組 求出待定系數(shù)的值 從而寫出函數(shù)的解析式 考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移 左加 下減 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 考點(diǎn)五 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解就是二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與x軸 即y 0 交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 b2 4ac 0時 拋物線y ax2 bx c與x軸有兩個交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 2 當(dāng)b2 4ac 0時 拋物線y ax2 bx c與x軸有一個交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 3 當(dāng)b2 4ac 0時 拋物線y ax2 bx c與x軸無交點(diǎn) 方程ax2 bx c 0無實(shí)數(shù)根 ?？碱愋推饰?類型一二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) 例1 15南寧 如圖 已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 下列結(jié)論中 ab 0 a b c 0 當(dāng) 2 x 0時 y 0 正確的個數(shù)是 a 0個b 1個c 2個d 3個 解析 答案 d 備考指導(dǎo) 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a b c的關(guān)系 1 先由拋物線的開口方向確定a的正負(fù) 2 再結(jié)合對稱軸的位置 由確定b的正負(fù) 進(jìn)而可確定ab的正負(fù) 3 由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的正負(fù) 然后結(jié)合a b可確定abc ac bc的正負(fù) 4 根據(jù)一些特殊點(diǎn)來確定由a b c組成的關(guān)系式 如由x 1時的函數(shù)圖象可確定a b c與0的關(guān)系及相應(yīng)的變形 函數(shù)圖象在x軸上時 a b c 0 函數(shù)圖象在x軸上方時 a b c 0 函數(shù)圖象在x軸下方時 a b c 0 同理可由x 1 x 2 x 2判斷a b c 4a 2b c 4a 2b c與0的關(guān)系式及相應(yīng)的變形 5 由 1和 1可確定b 2a 0和b 2a 0 拓展題1 如圖 拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸是過點(diǎn) 1 0 且平行于y軸的直線 若點(diǎn)p 4 0 在該拋物線上 則4a 2b c的值為 0 解析 拋物線的對稱軸是直線x 1 且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 4 0 拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 當(dāng)x 2時 函數(shù)值是0 即a 2 2 b 2 c 0 化簡為4a 2b c 0 類型二求二次函數(shù)解析式 例2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 且經(jīng)過點(diǎn)n 2 3 求此二次函數(shù)的解析式 解 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2 把點(diǎn) 2 3 代入解析式 得a 2 3 即a 5 此函數(shù)的解析式為y 5 x 1 2 2 類型三二次函數(shù)圖象平移 例3 15成都 將拋物線y x2向左平移2個單位長度 再向下平移3個單位長度 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 解析 本題考查二次函數(shù)圖象的平移 把y x2向左平移2個單位得到y(tǒng) x 2 2 再向下平移3個單位長度得到y(tǒng) x 2 2 3 a 方法指導(dǎo) 解決拋物線平移問題要遵循 左加右減 上加下減 的原則 據(jù)此 可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式 同時要注意點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即 左減右加 上加下減 拓展題2 15上海 如果將拋物線y x2 2x 1向上平移 使它經(jīng)過點(diǎn)a 0 3 那么所得新拋物線的表達(dá)式是 y x2 2x 3 解析 圖象組上下平移 只改變縱坐標(biāo) 當(dāng)x 0時 y 1 則圖象一定經(jīng)過點(diǎn) 0 1 平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)a 0 3 則需將圖象向上平移4個單位 二次函數(shù)y x2 2x 1 x 1 2 2 向上平移4個單位 得y x 1 2 2 4 x 1 2 2 x2 2x 3 所得新拋物線的表達(dá)式是y x2 2x 3 失分點(diǎn)11對二次函數(shù)增減性的討論出錯 已知點(diǎn)a x1 y1 x2 y2 在二次函數(shù)y x 1 2 1的圖象上 若x1 x2 1 則y1 y2 填 或 解析 函數(shù)y x 1 2 1的對稱軸是x 1 又因