勾股定理（一）.docx

“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動17.1勾股定理1教學(xué)設(shè)計蓋州第四初級中學(xué)王昌久教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級下冊（人民教育出版社）17.1勾股定理1教學(xué)設(shè)計一、學(xué)情分析八年級學(xué)生經(jīng)歷了一年半的初中學(xué)習(xí)，具備了一定的觀察、類比、推理、歸納、總結(jié)以及表達(dá)的能力，對現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作，發(fā)表自己的見解。在學(xué)本課時，通過前置知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直角三角形有了初步的認(rèn)識，并能從直觀上把握直角三角形的一些特征，為此在授課時要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累、個性的發(fā)揮提供機(jī)會。二、教材分析本節(jié)課是勾股定理的第1課時，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注意讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，在解決問題的過程中，注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化價值，這點(diǎn)要充分體現(xiàn)，以提高學(xué)生探索的欲望。三、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合四、教學(xué)任務(wù)與過程1、教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能目標(biāo)培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過對勾股定理的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、合作交流意識和探索精神.重點(diǎn)探索和證明勾股定理.難點(diǎn)勾股定理證明.教具多媒體課件.學(xué)具相同規(guī)格的直角三角形卡片若干張.2、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué) 生 活 動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情 境引入新 課2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會會徽的圖案. 你見過這個圖案嗎？它由那些基本圖形組成？讓我們一同走進(jìn)勾股定理的世界。聆聽并感受。通過欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。師生互 動探索新 知一、觀察、發(fā)現(xiàn)、定理初探1、投影顯示畢達(dá)哥拉斯朋友家的地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察。引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形。問題1： 三個正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？問題2：由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？2、引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，類比、猜測。問題3：在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？任意正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間也有類似的關(guān)系嗎？ 獨(dú)立、仔細(xì)觀察思考并回答結(jié)論：SA+SB=SC。通過師的引導(dǎo)總結(jié)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。類比、猜測。從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論，為下一個探究活動作鋪墊.分別以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想，能啟發(fā)我們進(jìn)一步地討論直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。二、深入探究定理引導(dǎo)學(xué)生到格點(diǎn)圖中去驗(yàn)證自己的猜測。由于有的正方形網(wǎng)格不規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法進(jìn)行計算。（1）觀察下面兩幅圖： （2）填表：填表后A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖4913右圖16925問：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么結(jié)論？（1） 你能用所圍成的直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長 c來表示圖中三個正方形的面積關(guān)系嗎？（2）猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？ 學(xué)生通過觀察、計算、教師引導(dǎo)，在突破正方形C的面積計算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論：SA+SB=SC。學(xué)生根據(jù)SA+SB=SC而SA= a2SB= b2SC= c2得出a2+b2=c2。學(xué)生歸納表述猜測：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)意在讓學(xué)生在結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理， 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力。發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力。三、合作交流，證明定理投影三幅圖，讓學(xué)生動手?jǐn)[放并小組討論，通過面積關(guān)系證明勾股定理。 小組合作交流，根據(jù)每幅圖的圖形間的面積關(guān)系列等量關(guān)系，證明勾股定理，并出代表講解。培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象概括能力及語言表達(dá)能力。四、總結(jié)分析定理1、總結(jié)定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2 。2、引導(dǎo)學(xué)生分析定理（1）成立條件（2）公式變形（3）作用總結(jié)歸納，明確定理的本質(zhì)和應(yīng)用方向。1. 成立條件：在直角三角形中；2.公式變形： ；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長。使學(xué)生加深對定理的理解，并能在實(shí)踐中很好的應(yīng)用。鞏固練習(xí)應(yīng)用定理依次投影三道練習(xí)題，讓學(xué)生在交流中解答，注意引導(dǎo)學(xué)生解題的思路和解題步驟。交流、思考、解答，把所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，與老師一起解決問題。鞏固基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。課堂小結(jié)點(diǎn)撥要點(diǎn)鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？(時間允許的情況下，拓展一些關(guān)于勾股定理的知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。)自由發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課知識要點(diǎn)。暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識。作業(yè)布置1整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；