【復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）高中數(shù)學(xué) 5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 文 新人教A版.doc

課時(shí)提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.已知數(shù)列下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項(xiàng)的是( )(a)(b)(c)(d)2.已知數(shù)列an中，a1=1,(nn*)，則a10=( )(a)28(b)33(c)(d)3.數(shù)列an中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是( )(a)103(b)(c)(d)1084.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n2-3n+1，則a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值為( )(a)150 (b)161(c)160(d)1715.(2012西安模擬)在數(shù)列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),則的值是( )(a)(b)(c)(d)6.在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，則an=( )(a)2+ln n(b)2+(n-1)ln n(c)2+nln n(d)1+n+ln n7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5ak0,y0)，已知數(shù)列an滿足：an=(nn*)，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有anak(kn*)成立，則ak的值為( )(a)(b)2(c)3(d)4二、填空題9. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是_.10.數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1,nn*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_. 11.設(shè)a1=2，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=_.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列an滿足：a1=m(m為正整數(shù))，若a6=1，則m所有可能的值為_(kāi).三、解答題13.已知:數(shù)列an滿足求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.14.已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和sn=n2+1,數(shù)列bn滿足且前n項(xiàng)和為tn,設(shè)cn=t2n+1-tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.(2)判斷數(shù)列cn的增減性.15.(2012廣東高考)設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn，數(shù)列sn的前n項(xiàng)和為tn，滿足tn=2sn-n2，nn*.(1)求a1的值.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案解析1.【解析】選b.42=67，故選b.2.【解析】選d. 由題意得,對(duì)遞推式疊加得故3.【解析】選d.根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an=-2n2+29n+3=.n=7時(shí)，a7=108為最大值.4.【解析】選b.s10-s3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.5.【解析】選c.當(dāng)n=2時(shí)，a2a1=a1+(-1)2，a2=2.當(dāng)n=3時(shí)，a3a2=a2+(-1)3，a3=.當(dāng)n=4時(shí)，a4a3=a3+(-1)4，a4=3.當(dāng)n=5時(shí)，a5a4=a4+(-1)5，a5=6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)遞推式采用“疊加”方法求解.【解析】選a.an+1=an+ln(1+)=a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,，an=an-1+ln n-ln(n-1),將上面n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+ln n-ln(n-1)=a1+ln n=2+ln n.7.【解析】選b.即n=1時(shí)也適合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kn*,k=8.8.【解析】選a. 2n2-(n+1)2=n2-2n-1，只有當(dāng)n=1,2時(shí)，2n2(n+1)2，即當(dāng)n3時(shí)，an+1an，故數(shù)列an中的最小項(xiàng)是a1,a2，a3中的較小者，a1=2,a2=1,a3=，故ak的值為.9.【解析】正負(fù)相間使用(-1)n，觀察可知第n項(xiàng)的分母是2n，分子比分母的值少1，故.答案: 10.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)an和sn的關(guān)系轉(zhuǎn)換an+1=2sn+1(n1)為an+1與an的關(guān)系或者sn+1與sn的關(guān)系.【解析】方法一：由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n2)，兩式相減得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2s1+1=3， a2=3a1，故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列， an=3n-1.方法二：由于an+1=sn+1-sn，an+1=2sn+1，所以sn+1-sn=2sn+1，sn+1=3sn+1，把這個(gè)關(guān)系化為,即得數(shù)列sn+為首項(xiàng)是，公比是3的等比數(shù)列，故故.所以，當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=3n-1，由n=1時(shí)a1=1也適合這個(gè)公式，知所求的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和sn關(guān)系的應(yīng)用技巧在根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要考慮兩個(gè)方面，一個(gè)是根據(jù)sn+1-sn=an+1把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的關(guān)系；一個(gè)是根據(jù)an+1=sn+1-sn把數(shù)列中的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的關(guān)系，先求sn再求an.11.【解析】由條件得且b1=4，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】根據(jù)遞推式以及a1=m(m為正整數(shù))可知數(shù)列an中的項(xiàng)都是正整數(shù).a6=1,若a6=,則a5=2，若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2.若a5=,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=,故只能是.若則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1.(1)當(dāng)a3=8時(shí)，若a3=,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=,故只能是a2=16,若a2=,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5.(2)當(dāng)a3=1時(shí)，若a3=,則a2=2,若a3=3a2+1，則a2=0，故只能是a2=2.若則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=,故只能是a1=4.綜上所述：a1的值，即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【變式備選】已知數(shù)列an中，則a16=_.【解析】由題可知此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，.答案:13.【解析】n=1時(shí)，a1=a2-1.n2時(shí)，a1+ =a2n-2-1,n=1也適合上式，an=na2n(1-).【變式備選】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2) ，故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為14.【解析】(1)a1=2,an=sn-sn-1=2n-1(n2).(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=,=,cn是遞減數(shù)列.15.【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)，t1=2s1-1.因?yàn)閠1=s1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1.(2)當(dāng)n2時(shí)，sn=tn-tn-1=2sn-n2-=2sn-2sn-1-2n+1,所以s