2020屆高考數(shù)學(xué) 專題六 三角函數(shù)精準培優(yōu)專練 理.docx

培優(yōu)點六 三角函數(shù)一、圖象平移例1：為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【答案】D【解析】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故答案為D二、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式例2：已知函數(shù)（其中，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，所以函數(shù)解析式為三、通過三角恒等變換，求目標函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域例3：設(shè)函數(shù)，（1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域【答案】（1）值為，；（2）見解析【解析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得，函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為，(2)由函數(shù)的解析式可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，值域為對點增分集訓(xùn)一、選擇題1已知，則等于（）ABCD【答案】B【解析】2已知角的終邊經(jīng)過點，則（）ABCD【答案】A【解析】角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，根據(jù)三角函數(shù)定義得到，3下列不等式中，成立的是（）ABCD【答案】B【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，因為，所以C不正確；由，所以D不正確4為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移【答案】B【解析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象5將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（）ABCD【答案】B【解析】，向右平移個單位得，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對稱軸，時，即，時，6函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是（）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，所以，即，又因為，所以當時，；時，函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是7已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：滿足條件的取值有個；為函數(shù)的一個對稱中心；在上單調(diào)遞增；在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，即，所以或，即或，所以總有，故正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是8已知函數(shù)的周期為，當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則（）ABCD【答案】B【解析】由，得作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，二、填空題9若，則_【答案】或【解析】因為，所以，因此或，當時，；當時，綜上或010設(shè)函數(shù)對任意的均滿足，則_【答案】【解析】因為，又因為所以函數(shù)為奇函數(shù)，即，所以故答案為11已知函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中正確結(jié)論的序號是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】由題，定義域為關(guān)于原點對稱，所以為偶函數(shù)，正確；的周期為，的周期為，的最小周期只能是與中的一個，所以不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，正確；，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，錯誤；，而，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確，故答案為12已知函數(shù)（其中，）的部分圖像如圖所示，則使成立的的最小正值為_【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，所以函數(shù)解析式為，其對稱軸由，可得，因為，即，所以是函數(shù)的一條對稱軸，當時，的最小正值為三、解答題13設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值及其取最大值時對應(yīng)的的值【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）取得最大值為，【解析】（1）由于函數(shù)，最小正周期為由，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（2）當時，故當時，原函數(shù)取最小值，即，故，故當時，取得最大值為，此時，14已知是第三象限角，且（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1），是第三象限角，（2），令，則，故在上值域等價于在上的值域；當時，當時，函數(shù)的值域是15已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，【解析】（1）由題意，函數(shù)，所以的最小正周期為（2）令，得，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，16設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是直線（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3）