《勾股定理的簡單應用》教案

勾股定理的簡單應用教案教學目標過程與方法目標：(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力.(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感與態(tài)度目標：(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性.教學重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.教學難點利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學準備教具：教材、電腦、多媒體課件學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具教學過程第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線.讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構圖，計算.效果：學生匯總了四種方案：AAA學生很容易看出：情形(1)中AB的路線比情形(2)中AB的路線短.學生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形.前三種情形AB都是折線，而情形(4)是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷(4)最短.如圖，可以分別寫出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的長度.得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題.在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察.第三環(huán)節(jié)：做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務嗎？(2)李叔叔量得邊AD長是30cm，邊AB長是40cm，邊BD長是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？解答：(2)AD和AB垂直.效果：先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性.當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結論.第四環(huán)節(jié)：練習課本P87練習的1，2，兩題第五環(huán)節(jié)：舉一反三如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在BAB20秒內從A爬到B？解答：第六環(huán)節(jié)：交流小結師生相互交流總結：1解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解