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勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo):(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與態(tài)度目標(biāo):(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備教具:教材、電腦、多媒體課件學(xué)具:用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié):情境引入情景1:多媒體展示:提出問(wèn)題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖:在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處,恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?第二環(huán)節(jié):合作探究學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn),充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線(xiàn)計(jì)算方法,通過(guò)具體計(jì)算,總結(jié)出最短路線(xiàn).讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法:建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)圖,計(jì)算.效果:學(xué)生匯總了四種方案:AAA學(xué)生很容易看出:情形(1)中AB的路線(xiàn)比情形(2)中AB的路線(xiàn)短.學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA剪開(kāi)圓柱得到矩形.前三種情形AB都是折線(xiàn),而情形(4)是線(xiàn)段,故根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷(4)最短.如圖,可以分別寫(xiě)出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的長(zhǎng)度.得出結(jié)論:利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短解決問(wèn)題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體,具體觀(guān)察.第三環(huán)節(jié):做一做李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(2)李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm,邊AB長(zhǎng)是40cm,邊BD長(zhǎng)是50cm,AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎?為什么?(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎?邊BC與邊AB呢?解答:(2)AD和AB垂直.效果:先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法,再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性.當(dāng)刻度尺較短時(shí),學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上,想出多種辦法,如利用分段相加的方法量出AB,AD和BD的長(zhǎng)度,或在A(yíng)B,AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度,再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?,從而得到結(jié)論.第四環(huán)節(jié):練習(xí)課本P87練習(xí)的1,2,兩題第五環(huán)節(jié):舉一反三如圖,在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行,已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不變,問(wèn)螞蟻能否在BAB20秒內(nèi)從A爬到B?解答:第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)師生相互交流總結(jié):1解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解
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