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文檔簡介
勾股定理的簡單應用教案教學目標過程與方法目標:(1)經歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力.(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感與態(tài)度目標:(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.(2)在解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學學習的實用性.教學重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實際問題.教學難點利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實際問題.教學準備教具:教材、電腦、多媒體課件學具:用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具教學過程第一環(huán)節(jié):情境引入情景1:多媒體展示:提出問題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?第二環(huán)節(jié):合作探究學生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線.讓學生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法:建立數(shù)學模型,構圖,計算.效果:學生匯總了四種方案:AAA學生很容易看出:情形(1)中AB的路線比情形(2)中AB的路線短.學生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形.前三種情形AB都是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷(4)最短.如圖,可以分別寫出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的長度.得出結論:利用展開圖中兩點之間,線段最短解決問題.在這個環(huán)節(jié)中,可讓學生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.第三環(huán)節(jié):做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務嗎?(2)李叔叔量得邊AD長是30cm,邊AB長是40cm,邊BD長是50cm,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎?邊BC與邊AB呢?解答:(2)AD和AB垂直.效果:先鼓勵學生自己尋找辦法,再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性.當刻度尺較短時,學生可能會在上面解決問題的基礎上,想出多種辦法,如利用分段相加的方法量出AB,AD和BD的長度,或在AB,AD邊上各量一段較小長度,再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?,從而得到結論.第四環(huán)節(jié):練習課本P87練習的1,2,兩題第五環(huán)節(jié):舉一反三如圖,在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻,現(xiàn)要向頂點B處爬行,已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不變,問螞蟻能否在BAB20秒內從A爬到B?解答:第六環(huán)節(jié):交流小結師生相互交流總結:1解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解
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