微波技術(shù) 1章_阻抗圓圖.ppt

1 7阻抗圓圖 在天線 微波工程的設(shè)計和測量等工作中 下列各參量間的計算和阻抗匹配問題非常頻繁 采用下表公式計算雖然可行 卻相當(dāng)繁瑣 為了適應(yīng)工程計算的需要 根據(jù)各參量間關(guān)系繪制了由一系列的圓組成的圖形 稱為阻抗圓圖 或稱史密斯圓圖 在阻抗圓圖上可以方便 直觀地進(jìn)行各參量間的轉(zhuǎn)換 又具有一定的精度 在工程應(yīng)用中非常普遍 可稱得上是微波工程師的計算器 阻抗圓圖的構(gòu)成 概括地說 在反射系數(shù) 單位復(fù)平面上將阻抗 導(dǎo)納 及駐波比 行波系數(shù) 表示出來 由等電阻圓 等電導(dǎo)圓 等電抗圓 等電納圓 等駐波比圓在單位圓內(nèi)形成的一系列圓簇即構(gòu)成阻抗圓圖 史密斯圓圖 傳輸線上任一參考面的輸入阻抗與該處的反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系 即 用Zc除以等式的兩邊就得到歸一化輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系 所以有 令第二個等號兩邊實部 虛部分別相等 得 1 93b 1 93a 1 91 1 92 阻抗圓圖 將 1 93a 兩邊同加1 于是有 按的 冪序排列 等式兩邊各加上配方 得 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 將式 1 93b 按 的冪序排列 有 兩邊各加配方 得 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 3 等 線 等 線 等k線 在 j 復(fù)平面上以 0 0 為圓心的一系列同心圓簇即是等 線 4 等 線 是指反射系數(shù) 的相位值 等 線就是通過原點的徑向線簇 0在 正半軸上 逆時針為角度增加的方向 順時針為角度減少的方向 為了圖形的清晰 一般都不在阻抗圓圖上畫出等 線 等 線 的讀數(shù)由該圓與最大圓的半徑的比值決定 的取值由大圓外標(biāo)上的 角度 或 電長度 數(shù)讀取 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 最后把以上的這些特殊點 線和面加以總結(jié) 開路點 短路點 匹配點 開路點A 1 0 坐標(biāo)參數(shù) 短路點B 1 0 匹配點C 0 0 圓圖上的兩條特殊線 純電抗圓和純電阻線 圓圖中的兩個特殊面 感性半圓與容性半圓 阻抗圓圖 阻抗圓圖的構(gòu)成 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長度標(biāo)尺 使用阻抗圓圖由傳輸線某一處的參數(shù)去求解另一處的參數(shù)需要知道圓圖的轉(zhuǎn)向及電長度標(biāo)尺 z 傳輸線上位置的移動對應(yīng)沿等 圓轉(zhuǎn)動 對于無耗傳輸線來說 任意點的反射系數(shù)的模值是相等的 傳輸線上位置的移動在圓圖上表現(xiàn)為沿等 圓轉(zhuǎn)動 由已知點的參數(shù)去求另一點的參數(shù)時 沿等 圓向何方旋轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)多少角度就成了解決問題的關(guān)鍵 阻抗圓圖 其原因是當(dāng)從z1向源方向移動至z2時 反射系數(shù)的相位是減小的 0 2 z 在等 圓上對應(yīng)順時針轉(zhuǎn)動 由已知z1點的參數(shù)去求另一點z2的參數(shù)時 若z2 z1 即向源方向移動 z1參考面在等 圓上對應(yīng)的點應(yīng)順時針轉(zhuǎn)動 若z2 z1 即向負(fù)載方向移動 z1參考面在等 圓上對應(yīng)的點應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動 當(dāng)從z1向負(fù)載方向移動至z2時 反射系數(shù)相位是增加的 在等 圓上對應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動 實際上一般的圓圖都會在上面指示出向源及向負(fù)載方向移動時的轉(zhuǎn)動方向 阻抗圓圖 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長度標(biāo)尺 由已知點的參數(shù)去求另一點的參數(shù)時 除了沿等 圓的旋轉(zhuǎn)方向 還需知道轉(zhuǎn)多少角度才能確定另一點在圓圖上的位置 進(jìn)而在圓圖上讀出另一點的參數(shù) 轉(zhuǎn)動的角度 可以從反射系數(shù)在z1與z2間的相位差得到 2 1 0 2 z2 0 2 z1 2 z1 z2 4 z 可以看到 該轉(zhuǎn)動角度 等于4 乘以z1與z2間的電長度值 有的阻抗圓圖沒有標(biāo)出 的數(shù)值 代之以單位圓外的 電長度 標(biāo)尺 也就是說將該轉(zhuǎn)的角度值用電長度值來代替 如右圖所示 右圖中電長度0值定在短路點對使用不產(chǎn)生影響 因使用中只關(guān)心其改變值 阻抗圓圖 圓圖的轉(zhuǎn)向和電長度標(biāo)尺 導(dǎo)納圓圖 通過阻抗圓圖 可以很方便直觀知道阻抗與反射系數(shù)駐波比間的關(guān)系 在實際工作中 常需用到導(dǎo)納參數(shù) 如在阻抗匹配中 若在傳輸線中并聯(lián)一匹配器件 這時用導(dǎo)納比用阻抗方便很多 用得到阻抗圓圖的方法同樣可以繪出導(dǎo)納圓圖 因為導(dǎo)納與反射系數(shù)有下列關(guān)系 在此不詳細(xì)闡述過程 直接給出繪制在反射系數(shù)復(fù)平面上的導(dǎo)納圓圖 如右圖所示 可以看到導(dǎo)納圓圖中的等G線和等B線與阻抗圓圖中的等R線和等X線形狀一樣 只不過導(dǎo)納圓圖將阻抗圓圖在 復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)了1800 所以同一張圓圖既可以當(dāng)作阻抗圓圖使用也可以當(dāng)作導(dǎo)納圓圖使用 現(xiàn)代微波工程中 常常將導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖同時繪制在反射系數(shù) 復(fù)平面上 導(dǎo)納圓圖部分用虛線繪制 這樣一旦得到傳輸線上某一參考面在圓圖上的對應(yīng)點 阻抗 導(dǎo)納 反射系數(shù)及駐波比即可全部知道 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 例1一無耗傳輸線 其特性阻抗Zc 50 負(fù)載阻抗ZL 72 5 j25 求終端反射系數(shù) 駐波系數(shù) 第一個電壓最小點距終端的距離Zmin 電壓駐波最小點為等 圓與實軸的負(fù)半軸交點 由A點沿等 圓順時針旋轉(zhuǎn)至此點所走過的電長度值即為第一個電壓最小點離開終端的電長度Zmin A點對應(yīng)的電長度讀數(shù)為0 2 駐波波節(jié)對應(yīng)的電長度讀數(shù)為0 5 故第一個電壓最小點離開終端的距離Zmin為 0 5 0 2 0 3 阻抗圓圖 例2已知一無耗傳輸線 特性阻抗Zc 50 線長為1 62 V max 50V V min 25V 駐波相位zmin 0 33 求負(fù)載阻抗ZL和輸入端阻抗Zin 解 根據(jù)已知電壓條件 求得 V max V min 2在圓圖實軸正半軸找到 2的點A 然后畫出過A點的等 圓 最后從B點出發(fā)沿等 圓順時針旋轉(zhuǎn)1 62 0 5的電長度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)一圈 1 62的電長度相當(dāng)于在圓圖上轉(zhuǎn)三圈以后再轉(zhuǎn)0 12 因B點的向源方向的電長度讀數(shù)為0 17 所以至0 29處 與等 圓交與C點 C點讀數(shù)為1 65 j0 6 故Zin 82 5 j30 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 例3已知無耗傳輸線的特性阻抗為50 分別求下列兩種情形始端的輸入阻抗Zin和輸入導(dǎo)納Yin 0 1 長度的短路線 0 375 長度的開路線 解 因終端短路 終端阻抗對應(yīng)于圓圖的短路點 從短路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0 1至A點 該點讀數(shù)即是歸一化輸入阻抗 讀得其值為0 j0 73 故Zin j36 5 因終端短路 終端導(dǎo)納為 對應(yīng)于圓圖的短路點 從導(dǎo)納短路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0 1交與B點 該點即是歸一化輸入導(dǎo)納 其值為 j1 37 故Yin j1 37 1 50 j0 027 實際上找到阻抗在圓圖上的對應(yīng)點A后 過A點沿等 圓旋轉(zhuǎn)1800即得B點 B點對應(yīng)的值就是歸一化導(dǎo)納值 也可用此法由導(dǎo)納求阻抗 阻抗圓圖 圓圖應(yīng)用舉例 因終端開路 終端阻抗對應(yīng)于圓圖的開路點 從開路點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)0 375至C點 該點即是歸一化輸入阻抗 讀得其值為0 j