福州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文科)試卷.docVIP

福州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文科)試題完卷時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1命題“存在x0R,2x00”的否定是 ()A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C對(duì)任意的xR, 2x0 D對(duì)任意的xR,2x022x25x30的一個(gè)必要不充分條件是（）Ax3Bx0C3xD1x63拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D4曲線yx31在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A3xy30 B3xy30C3xy0 D3xy305已知命題：“若曲線為橢圓，則”則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D46已知橢圓比橢圓的形狀更圓，則的離心率的取值范圍是（ ）A B C D7函數(shù)f(x)x2alnx在x1處取得極值，則a等于( )A2 B2 C4 D48設(shè)p：，q：函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)是(3,1)，則p與q的復(fù)合命題的真假是( )A“pq”假B“pq”真 C“q”真 D“pq”真9若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的漸近線方程為( )AyxBy2xCy4x Dyx10如圖所示是yf(x)的導(dǎo)數(shù)圖像，則正確的判斷是( )f(x)在(3,)上是增函數(shù)；x1是f(x)的極大值點(diǎn)；x4是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在(,-1)上是減函數(shù)A B C D11設(shè)F1、F2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1PF290，若RtF1PF2的面積是1，則a的值是( )A1 B. C2 D.12已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，以它的短軸為直徑作圓若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的值是 ( ) A B C D與點(diǎn)的位置有關(guān)第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.14一座拋物線形拱橋，高水位時(shí)，拱頂離水面3m，水面寬2m，當(dāng)水面上升1m后，水面寬_m.15函數(shù)為R上的減函數(shù)的a的范圍為 16以下四個(gè)命題：若函數(shù) (xR)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m1；若拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到軸的距離為2；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為或.其中真命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))三、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. (本題滿分10分)已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程及其漸近線方程 18(本題滿分12分)已知，:,: （1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. (本題滿分12分)過(guò)拋物線x22y的頂點(diǎn)O作兩條相互垂直的弦OP和OQ，求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)20. (本題滿分12分)某公司決定采用技術(shù)改造和投放廣告兩項(xiàng)措施來(lái)獲得更大的收益通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3(百萬(wàn)元)時(shí)，每投入x(百萬(wàn)元) 技術(shù)改造費(fèi)，增加的銷售額y1滿足y1x32x25x(百萬(wàn)元)；每投入x(百萬(wàn)元) 廣告費(fèi)用，增加的銷售額y2滿足y22x214x(百萬(wàn)元)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3(百萬(wàn)元)，分別用于技術(shù)改造投入和廣告投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益(注：收益銷售額投入，答案數(shù)據(jù)精確到0.01)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)21(本題滿分12分) 設(shè)函數(shù) ，滿足在處取得極值. (1)求的值； （2）的最小值。 （參考數(shù)據(jù)）22. (本題滿分12分)已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)（1）求橢圓G的方程；（2）求PAB的面積 2015-2016學(xué)年第一學(xué)期八縣（市）一中期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文科)答案一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）DDABA ABDAC AA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.5 14 4 15. 16 三、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 解： 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）和（4，0），2分則可設(shè)雙曲線方程為（a0，b0）， c4，又雙曲線的離心率等于2，即， a24分 12 6分；故所求雙曲線方程為8分漸近線方程為：10分18（本小題滿分12分）解：（I）是的充分條件是的子集2分的取值范圍是6分（）由題意可知一真一假，8分當(dāng)時(shí)，真假時(shí)，由假真時(shí)，由所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19.（本小題滿分12分）*其他解法，酌情給分20（本小題滿分12分） 解：設(shè)3百萬(wàn)元中技術(shù)改造投入為x(百萬(wàn)元)，廣告費(fèi)投入為3x(百萬(wàn)元)，1分則廣告收入帶來(lái)的銷售額增加值為2(3x)214(3x)(百萬(wàn)元)，技術(shù)改造投入帶來(lái)的銷售額增加值為x32x25x(百萬(wàn)元)，3分所以，投入帶來(lái)的收益F(x)2(3x)214(3x)x32x25x-3.整理上式得F(x)x33x21，6分因?yàn)镕(x)x23，令F(x)0，解得x或x(舍去)，當(dāng)x0，)，F(xiàn)(x)0，當(dāng)x(，3時(shí)，F(xiàn)(x)0，10分所以，x1.73時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值11分所以，當(dāng)該公司用于廣告投入1.27(百萬(wàn)元)，用于技術(shù)改造投入1.73(百萬(wàn)元)時(shí)，公司將獲得最大收益12分21.（本小題滿分12分）解：（1）（1）， 。2分 處取得極值， 3分 即 5分 （2）在，6分 由， ； 當(dāng); ; .8分 ， 且10分 ， 12分22.（本小題滿分12分）解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24. 所以橢圓G的方程為1. 4分(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由，得4x26mx3m2120.6分設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2) (x1x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0，y0x0m