信號(hào)與系統(tǒng)論文報(bào)告.doc

安徽大學(xué)本科生課程結(jié)業(yè)考試課程名稱： 信號(hào)與系統(tǒng) 開課單位：電子信息工程學(xué)院 學(xué)生姓名：繆遠(yuǎn)杰 學(xué)生學(xué)號(hào)： P71514045 學(xué)生專業(yè)： 物聯(lián)網(wǎng)工程 開課時(shí)間：二一六至二一七學(xué)年第二學(xué)期MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析摘要：信號(hào)與系統(tǒng)課程分析的基本任務(wù)是在給定系統(tǒng)的輸入的條件下，求解系統(tǒng)的輸入響應(yīng)。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析都在連續(xù)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，即所涉及的給類函數(shù)，均以連續(xù)時(shí)間t作為自變量的一種分析方法。生學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)覺得該課程抽象、復(fù)雜。MATLAB軟件可以將抽象復(fù)雜的問題進(jìn)行編程計(jì)算和仿真，并可以進(jìn)行信號(hào)處理、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)等功能。因此在學(xué)習(xí)的過程中利用MATLAB處理信號(hào)與系統(tǒng)中的問題可以使復(fù)雜、抽象的問題形象化，在提高解題速度的同時(shí)還可以使學(xué)生將不同學(xué)科知識(shí)融合在一起，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文通過利用matlab強(qiáng)大的計(jì)算與繪圖能力實(shí)現(xiàn)信號(hào)與系統(tǒng)在時(shí)域分析中的一些實(shí)例：連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解，連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解和離散卷積和的計(jì)算來幫助自己更好的理解頻域分析這一章節(jié)的內(nèi)容。關(guān)鍵字：時(shí)域分析，沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，離散卷積和，matlab一、 MALTAB簡(jiǎn)介 MATLAB軟件是由MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化數(shù)學(xué)軟件。今天，MATLAB己經(jīng)成為相關(guān)專業(yè)大學(xué)生必須掌握的基本工具，在自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字通信等領(lǐng)域發(fā)揮著強(qiáng)大的作用。 MATLAB的編程運(yùn)算與人類進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，非常方便。MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的基本單位是復(fù)數(shù)數(shù)組，這使得MATLAB高度“向量化”，數(shù)組維數(shù)是自動(dòng)按照規(guī)則確定的，使用時(shí)不需定義數(shù)組的維數(shù)。還有矩陣函數(shù)和專門的庫(kù)函數(shù)可供調(diào)用，在信號(hào)處理、系統(tǒng)建模與識(shí)別以及系統(tǒng)控制與優(yōu)化等領(lǐng)域，其簡(jiǎn)捷高效性是其它語言不能比擬的。二、 連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解在時(shí)域中，可以用微分方程來表示連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)。通過求微分方程求解系統(tǒng)響應(yīng)過程中，對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)的求解很困難，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文將信號(hào)與系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)利用MATLAB求解。LTI連續(xù)系統(tǒng)可用線性常系數(shù)微分方程來描述:i=1naiyit=j=1mbjfj(t)impulse(b,a)用于繪制a和b定義的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，step（b,a）用于繪制向量a和b定義的LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。其中，a和b表示系統(tǒng)方程中ai、bi組成的向量。例1 求以下系統(tǒng)的沖激系統(tǒng)和階躍響應(yīng): 7y（t）+4yt+6yt=f(t)+f(t)解 程序如下：a=7 4 6;b=1 1;subplot(2,1,1);impulse(b,a)subplot(2,1,2)step(b,a)結(jié)果如圖所示：三、 連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解LTI連續(xù)系統(tǒng)以常系數(shù)微分方程描述，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可通過求解初始狀態(tài)為零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)用于求解初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim，其調(diào)用格式為 y=lsim（sys，f，t）式中，t表示系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量；f是系統(tǒng)輸入信號(hào)向量；sys是LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程。狀態(tài)方程。在求解微分方程時(shí)，微分方程的LTI系統(tǒng)模型sys要借助tf函數(shù)獲得，其調(diào)用方式為 sys=tf（b，a）式中，b和a分別為微分方程右端和左端各項(xiàng)的系數(shù)向量。可用a=a3，a2，a1，a0；b=b3，b2，b1，b0；sys=tf（b，a）獲得LTI模型。微分方程中系數(shù)為零也要寫入向量a和b中。例 2 系統(tǒng)的微分方程為d2y(t)dt2+2dy(t)dt+77yt=f（t） 求系統(tǒng)在輸入為f（t）=10sin2t時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。解 MATLAB程序如下：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1 2 77);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lism(sys,f,t);y=lsim(sys,f,t);polt(t,y);plot(t,y);xlabel(time（sec）)ylabel（y（t）運(yùn)行結(jié)果如圖所示。四、 離散系統(tǒng)單位脈沖的求解在MATLAB中，求解離散系統(tǒng)單位脈沖，可用信號(hào)處理工具箱提供的函數(shù)Impz，其調(diào)用方式為h=impz(b,a,k)其中，b=b0,b1,b2,，bn, a=a0,a1,a2,，an的分別是差分方程左右系數(shù)向量，k表示輸出序列的取值范圍，h就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。例3 求離散系統(tǒng)yk+3yk-1+2yk-2=fk的單位脈沖響應(yīng)hk,并與理論值hk=-(-1)k+2(-2)k,k0比較。解 MATLAB程序如下：k=0:10;a=1 3 2;b=1;h=impz(b,a,k);subplot(2,1,1)stem(k,h,.)hk=-(-1).k+2*(-2).k;subplot(2,1,2)stem(k,hk,.)程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示：五、 離散卷積和的計(jì)算卷積和是用來計(jì)算離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的有力工具。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)計(jì)算兩個(gè)離散序列卷積和的函數(shù)conv，其調(diào)用方式為 C=conv（a，b）式中，a、b為待卷積和運(yùn)算的兩序列的向量表示，c為卷積結(jié)果。向量c的長(zhǎng)度為向量a、b長(zhǎng)度之和減1，即length（a）+length(b)-1。例4 已知序列xk=1,2,3,4；k=0,1,2,3，yk=1,1,1,1,1；k=0,1,2,3,4計(jì)算xk *yk，并畫出卷積和結(jié)果。解 MALTAB 程序如下：x=1,2,3,4;y=1,1,1,1,1;z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z,.); 程序運(yùn)行結(jié)果為 Z=1 3 6 10 10 9 7 4 波形圖如圖所示：六、 在卷積和方面的總結(jié) 卷積運(yùn)算過程的繁瑣與難解，而且作卷積積分運(yùn)算時(shí)，需要正確確定不同情況下的積分限，這是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。卷積積分的計(jì)算對(duì)初學(xué)者來說是一項(xiàng)比較困難的工作。 借助MATLAB的內(nèi)部函數(shù)conv（）可以很方便地完成兩個(gè)信號(hào)的卷積積分運(yùn)算。卷積積分的語法為:y = conv ( x，h)，其中x和h分別是兩個(gè)參與卷積運(yùn)算的信號(hào)，y為卷積的結(jié)果。下面給出兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)= u(t)- u(t-1)和h（t） =tu(t)-u(t-1)的卷積運(yùn)算程序，計(jì)算機(jī)繪制的波形圖。由圖形可清楚地看到參與卷積運(yùn)算的兩個(gè)信號(hào)與卷積結(jié)果的關(guān)系，特別是時(shí)限信號(hào)的起止時(shí)刻。MATLAB軟件的繪圖功能在此顯示了極大的優(yōu)越性，能夠?qū)⑦@一復(fù)雜問題的解決過程形象化地展示給學(xué)生，也激發(fā)了學(xué)生的興趣。通過修改程序，可實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)形式的信號(hào)的卷積運(yùn)算，傳統(tǒng)教學(xué)方法無法做到這樣快捷與清晰。七、 結(jié)語 Matlab軟件的誕生，在信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用當(dāng)中是至關(guān)重要的。作為現(xiàn)代比較流行的一種高科技應(yīng)用軟件，特別是在數(shù)據(jù)的計(jì)算、信息的處理、圖像的繪制尤為的優(yōu)點(diǎn)突出在其深入淺出地分析各種信號(hào)特性和各種參數(shù)特性的同時(shí)，利用