高等數(shù)學(xué)教學(xué)樣板教案.doc

高等數(shù)學(xué)教學(xué)樣板教案授課次序04教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題有理函數(shù)的不定積分課的類型新知識課教學(xué)方法講授教學(xué)手段演示教學(xué)重點有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、簡單無理函數(shù)的積分教學(xué)難點有理函數(shù)的積分參考教材武漢大學(xué)與同濟(jì)大學(xué)編微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)，安玉偉等編高等數(shù)學(xué)定理 方法 問題作業(yè)布置微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求會求簡單有理函數(shù)的不定積分雙語教學(xué)有理函數(shù) rational function 不定積分 indefinite integrals教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分一、 有理函數(shù)的積分：1、有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.其中、都是非負(fù)整數(shù)；及都是實數(shù)，并且，.假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法, 假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例： 難點：將有理函數(shù)化為部分分式之和.有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：（1） 分母中若有因式 ，則分解后為其中都是常數(shù).特殊地：分解后為（2） 分母中若有因式 ，其中則分解后為其中都是常數(shù).特殊地：分解后為真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1： 例2： 代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將 A.B 值代入(1)例3： 求解:例4： 求積分 解：例5： 求積分 解： 說明：將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論:積分(3)令,記則這三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論：有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).二、三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為令,（萬能置換公式）例6：求積分解：于是得例7：求積分解：三、簡單無理函數(shù)的積分討論類型解決方法：作代換去掉根號.求積分解 ：令例8：求積分解：先對分母進(jìn)行有理化原式=四、小結(jié):二、有理式分解成部分分式之和的積分例6（注意：必須化成真分式）例7三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）簡單無理式的積分.練習(xí)題一、 填空題：1、，其_, _ ,_；2、, 其中_,_,_；3、計算可用萬能代換_,_；4、計算令=_,_,_ .5、有理函數(shù)的原函數(shù)都是_ .二、求下列不定積分： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、 ； 7、； 8、 .三、求下列不定積分（用以前學(xué)過的方法）： 1、