高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓及其標準方程（2）課時作業(yè) 北師大版選修1-1.doc

2.1.2 橢圓及其標準方程（2）一、選擇題1已知p為橢圓c上一點，f1，f2為橢圓的焦點，且|f1f2|2，若|pf1|與|pf2|的等差中項為|f1f2|，則橢圓c的標準方程為()a.1b.1c.1或1d.1或1解析：由已知2c|f1f2|2，c.又2a|pf1|pf2|2|f1f2|4，a2.b2a2c29.故橢圓c的標準方程是1或1.答案：c2若方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()a. 9m25b. 8m25c. 16m8解析：依題意，有解得8mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化為1，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上，則有0，0，且，即mn0.反之，mn0時，方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓故選c.答案：c42014安徽省合肥六中月考設f1，f2是橢圓1的兩個焦點，p是橢圓上的點，且|pf1|pf2|21，則f1pf2的面積等于()a. 5b. 4c. 3d. 1解析：本題考查橢圓定義的綜合應用由橢圓方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，由2242(2)2可知，f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面積為|pf1|pf2|424，故選b.答案：b二、填空題52013北京東城區(qū)檢測已知f1，f2為橢圓1的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a，b兩點若|f2a|f2b|12，則|ab|_.解析：本題主要考查橢圓的定義由題意，知(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|2a2a.又由a5，可得|ab|(|bf2|af2|)20，即|ab|8.答案：86橢圓1的焦點為f1，f2，點p在橢圓上，若|pf1|4，則|pf2|_，f1pf2的大小為_解析：a29，b22，c，|f1f2|2.又|pf1|4，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2.由余弦定理得cosf1pf2，f1pf2120.答案：21207設p為橢圓1上的任意一點，f1，f2為其上、下焦點，則|pf1|pf2|的最大值是_解析：由已知a3，|pf1|pf2|2a6，|pf1|pf2|()29.當且僅當|pf1|pf2|3時，式中等號成立故|pf1|pf2|的最大值為9.答案：9三、解答題8已知橢圓1上一點m的縱坐標為2.(1)求m的橫坐標；(2)求過m且與1共焦點的橢圓的方程解：(1)把m的縱坐標代入1得1，即x29.x3，即m的橫坐標為3或3.(2)對于橢圓1，焦點在x軸上且c2945，故設所求橢圓的方程為1.把m點的坐標代入得1，解得a215.故所求橢圓的方程為1.9在直線l：xy90上取一點p，過點p以橢圓1的焦點為焦點作橢圓(1)p點在何處時，所求橢圓長軸最短；(2)求長軸最短時的橢圓方程解：(1)由題意知橢圓兩焦點坐標分別為f1(3,0)、f2(3,0)設點f1(3,0)關(guān)于直線l的對稱點f1的坐標為(x0，y0)，當p在f2f1與直線l的交點處時，橢圓長軸最短則解之得f1(9,6)則過f1和f2的直線方程為