高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 理 新人教A版選修44.pptVIP

選修4 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 了解極坐標(biāo)的基本概念 會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置 能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 2 能在極坐標(biāo)系中求簡單曲線 如過極點的直線 過極點的圓或圓心在極點的圓 的極坐標(biāo)方程 1條重要思路解決極坐標(biāo)系中的一些問題時 主要的思路是將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系下求解后 再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo) 3點必須注意1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件 1 極點與原點重合 2 極軸與x軸正方向重合 3 取相同的長度單位 2 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 求極角 時 應(yīng)注意判斷點p所在的象限 即角 的終邊的位置 以便正確地求出角 利用兩種坐標(biāo)的互化 可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 3 由極坐標(biāo)的意義可知平面上點的極坐標(biāo)不是唯一的 如果限定 取正值 0 2 平面上的點 除去極點 與極坐標(biāo) 0 建立一一對應(yīng)關(guān)系 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 極坐標(biāo)系 1 極坐標(biāo)的建立 在平面內(nèi)取一個定點o 叫做 自極點o引一條射線ox 叫做 再選定一個長度單位 一個角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時針方向 這樣就確定了一個極坐標(biāo)系 設(shè)m是平面內(nèi)一點 極點o與點m的距離 om 叫做點m的 記為 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的角xom叫做點m的極角 記為 有序數(shù)對 叫做點m的極坐標(biāo) 記作m 2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點 x軸的正半軸作為極軸 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位 設(shè)m是平面內(nèi)任意一點 它的直角坐標(biāo)是 x y 極坐標(biāo)為 則它們之間的關(guān)系為x y 由此得 2 tan 平面內(nèi)的點與點的直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系是什么 與點的極坐標(biāo)呢 2 常用簡單曲線的極坐標(biāo)方程 解決極點或極坐標(biāo)方程的策略是什么 極坐標(biāo)方程 2sin 0 0 表示的曲線的中心的極坐標(biāo) 核心要點研究 例1 2012 遼寧高考 在直角坐標(biāo)系xoy中 圓c1 x2 y2 4 圓c2 x 2 2 y2 4 1 在以o為極點 x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 分別寫出圓c1 c2的極坐標(biāo)方程 并求出圓c1 c2的交點坐標(biāo) 用極坐標(biāo)表示 2 求圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程 審題視點 1 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 再求交點 2 將極坐標(biāo)系下的交點坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的交點坐標(biāo) 再寫出公共弦的參數(shù)方程 或者先定義x 1 再寫出公共弦的參數(shù)方程 直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化簡即可 而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形 構(gòu)造形如 cos sin 2的形式 進行整體代換 其中方程的兩邊同乘以 或同除以 及方程兩邊平方是常用的變形方法 但對方程進行變形時 方程必須保持同解 因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟 1 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系 設(shè)p 是曲線上任意一點 2 由曲線上的點所適合的條件 列出曲線上任意一點的極徑 和極角 之間的關(guān)系式 3 將列出的關(guān)系式進行整理 化簡 得出曲線的極坐標(biāo)方程 經(jīng)典演練提能 答案 c 2 2012 江西高考 曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0 以原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 則曲線c的極坐標(biāo)方程為 答案 2cos 3 2013 東莞模擬 在極坐標(biāo)系中 直線 cos sin 2 0被曲線c 2