陜西省2019年中考數(shù)學(xué)面對面類型四二次函數(shù)與相似三角形練習(xí).docx

類型四二次函數(shù)與三角形相似1. 已知拋物線y(x2)(xm)(m0)與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側(cè)(1)若拋物線過點G(2，2)，求拋物線頂點坐標(biāo)及對稱軸；(2)在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求拋物線表達(dá)式；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線過點G(2，2)，2(22)(2m)，解得m4.把m4代入y(x2)(xm)(m0)，得y(x2)(x4)x2x2，拋物線的表達(dá)式為yx2x2，即y(x1)2，則拋物線頂點坐標(biāo)為(1，)，對稱軸為直線x1；(2) 存在分兩種情況討論：第1題解圖i)當(dāng)ACBABM時，即AB2ACAM.A(2，0)，C(0，2)，即OAOC2，CAB45，BAM45.如解圖，過點M作MNx軸于點N，則ANMN，OAON2ONMN，令M(x，x2)(x0)，又點M在拋物線上，x2(x2)(xm)，x0，x20，又m0，x2m，即M(2m，2m2)AM2(m1)，又AB2ACAM，AC2，ABm2，(m2)222(m1)，解得m22.m0，m22，將m22代入拋物線中，得y(x2)(x22)(x22x44)x2(2)x2.ii)當(dāng)ACBMBA時，則，AB2CBMA，又CBABAM，ANMBOC90，ANMBOC，OBm，令ONx，NM(x2)，令M(x，(x2)(x0)，又點M在拋物線上，(x2)(x2)(xm)，x0，x20，m0，xm2，M(m2，(m4)，又AB2CBMA，CB，ANm4，MN(m4)，(m2)2.此時方程無解，故此種情況不成立綜上所述，當(dāng)拋物線表達(dá)式為yx2(2)x2時，在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與ACB相似2. 如圖，拋物線C1：yax2bx4與x軸交于A(3，0)，B兩點，與y軸交于點C，點M(，5)是拋物線C1上一點(1)求拋物線C1的表達(dá)式；(2)若拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，點A、B、M關(guān)于y軸的對稱點分別為點A、B、M.過點M作MEx軸于點E，交直線AC于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A、D、P為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第2題圖解：(1)把A(3，0)，M(，5)代入yax2bx4，得，解得，拋物線C1的表達(dá)式為yx2x4；(2)令y0，則x2x40，解得x13，x21，B(1，0)，令x0，則y4，C(0，4)由題意，知M(，5)，B(1，0)，A(3，0)，CAACAA，AB2，AE，OA3，OC4，如解圖，連接AC、AC，AC交ME于點D，MEx軸，MEy軸，解得DE2，由勾股定理得AC5，DA.第2題解圖設(shè)P(m，0)，DAPCAB，當(dāng)m3時，此時點P在點A的左邊，若，則有DAPCAB，解得m2，P(2，0)若，則有DAPBAC，解得m，P(，0)當(dāng)m3時，此時點P在