高考數(shù)學 黃金配套練習102 理.doc

2014高考數(shù)學（理）黃金配套練習一、選擇題1在(ax1)7展開式中含x4項的系數(shù)為35，則a為()a1b1c d答案a解析由通項公式可得c(ax)4(1)335x4，ca4(1)335，a41，a1.2在(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中，x4的系數(shù)是通項公式為an3n5的數(shù)列的()a第20項 b第18項c第11項 d第3項答案a解析x4的系數(shù)是cccccc5153555，則由an55，即3n555，解得n20.3在(x1)(2x1)(nx1)(nn*)的展開式中一次項系數(shù)為()ac bccc d.c答案b解析123nc4設(5x)n的展開式的各項系數(shù)之和為m，二項式系數(shù)之和為n，mn240，則展開式中x3項的系數(shù)為()a500 b500c150 d150答案c解析n2n，令x1，則m(51)n4n(2n)2，(2n)22n240,2n16，n4.展開式中第r1項tr1c(5x)4r()r(1)rc54rx4.令43，即r2，此時c52(1)2150.5如果(x2)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)之和是()a0 b256c64 d.答案d解析解法一由已知得，5n7，nn*，n6.令x1，則原式(1)6.解法二由題意知，只有第4項的二項式系數(shù)最大，n6，令x1，則原式(1)6.6二項展開式(2x1)10中x的奇次冪項的系數(shù)之和為()a. b.c. d答案b解析設(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，兩式相減可得a1a3a9，故選b.7已知(1)10ab(a，b為有理數(shù))，則a22b2()a(1)20 b0c1 d1答案d解析在二項式(ab)n與(ab)n的展開式中，奇數(shù)項是完全相同的，偶數(shù)項互為相反數(shù)，根據(jù)這個特點，當(1)10ab時，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.二、填空題8(x2)10(x21)的展開式中x10的系數(shù)為_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10本題求x10的系數(shù)，只要求(x2)10展開式中x8及x10的系數(shù)tr1cx10r 2r取r2，r0得x8的系數(shù)為c22180；x10的系數(shù)為c1，所求系數(shù)為1801179.9設an(n2,3,4，)是(3)n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則的值為_答案17解析由通項c3nr(1)rx知，展開式中x的一次項的系數(shù)為anc3n2，所以32()17.10在(xy)20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項答案6解析注意到二項式(xy)20的展開式的通項是tr1cx20r(y)rc3x20ryr.當r0,4,8,12,16,20時，相應的項的系數(shù)是有理數(shù)因此(xy)20的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有6項11(2011安徽江南十校)a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0x4，則a3a2a1_.答案14解析(x1)14a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，a3a2a1(c)c(c)14.12二項式(1sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為，則x在0,2內(nèi)的值為_答案或解析二項式(1sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和cc1n7，n6，系數(shù)最大的項為第4項，t4c(sinx)3，(sinx)3，sinx，又x0,2，x或.13(13a2b)5展開式中不含b項的系數(shù)之和是_答案32解析令a1，b0，即得不含b項的系數(shù)和(13)532.三、解答題14設m(sintcost)dt，求二項式(m)6展開式中含x2項的系數(shù)及各項系數(shù)之和答案192,1解析m(sintcost)dt(sintcost)2.(m)6(2)6，又tr1c26r(1)rx3r，令3r2，r1，x2項的系數(shù)為192.令x1知各項系數(shù)之和為1.15設(2x)100a0a1xa2x2a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)(2x)100展開式中的常數(shù)項為c2100，即a02100，或令x0，則展開式可化為a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100與x1所得到的聯(lián)立相減可得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.拓展練習自助餐1把(ix)10(i是虛數(shù)單位)按二項式定理展開，展開式的第8項的系數(shù)是()a135 b135c360i d360i答案d解析t71c(i)3(x)7c3i3x7c3ix7.所以展開式的第8項的系數(shù)為3ci，即360i.2若(2x)9的展開式的第7項為，則x_.答案解析t7t61c(2x)3()6，即23x，所以23x122，因此有3x12，即x.3 (x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，則a6_.答案28解析(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6(x1)6c(x1)6(1)228(x1)6，a628.4 (1axby)n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為()aa2，b1，n5 ba2，b1，n6ca1，b2，n6 da1，b2，n5答案d解析注意到(1axby)n(1ax)byn(1by)axn，因此依題意得(1|b|)n243 35，(1|a|)n3225，于是結合各選項逐一檢驗可知，當n5時，|b|2，|a|1，因此選d.5請先閱讀：在等式cos2x2cos2x1(xr)的兩邊對x求導，即(cos2x)(2cos2x1)；由求導法則得(sin2x)24cosx(sinx)，化簡后得等式sin2x2sinxcosx.(1)利用上述想法(或者其他方法)，試由等式(1x)nccxcx2cxn1cxn(xr，整數(shù)n2)證明：n (1x)n11kcxk1.(2)對于整