高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最值課件 文 新人教B版.pptVIP

考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 解設(shè) 1 x1 x2 1 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 可用定義法或?qū)?shù)法 由于 1 x1 x2 1 所以x2 x1 0 x1 1 0 x2 1 0 故當(dāng)a 0時 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函數(shù)f x 在 1 1 上遞減 當(dāng)a 0時 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函數(shù)f x 在 1 1 上遞增 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 1 定義法 注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法 2 圖象法 由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn) 一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集 二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫 用 和 或 連接 不能用 連接 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 考點(diǎn)突破 證明法一任意取x1 x2 0 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 深度思考 證明函數(shù)的單調(diào)性問題一般有兩種解法 定義法和導(dǎo)數(shù)法 你不妨都試一試 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 令u x2 4x 3 0 則x 1或x 3 又u x2 4x 3的圖象的對稱軸為x 2 且開口向上 u x2 4x 3在 1 上是減函數(shù) 在 3 上是增函數(shù) 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 接上一頁 u x2 4x 3在 1 上是減函數(shù) 在 3 上是增函數(shù) 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 解析 1 當(dāng)a 0時 f x 2x 3 因?yàn)閒 x 在 4 上單調(diào)遞增 在定義域r上是單調(diào)遞增的 故在 4 上單調(diào)遞增 可用定義法或?qū)?shù)法 借助二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間關(guān)系 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 由于x1 x2 1 x1 x2 0 x1 1 0 x2 1 0 a 1 0 即a 1 故a的取值范圍是 1 設(shè)x1 x2 1 又函數(shù)f x 在 1 上是減函數(shù) 所以f x1 f x2 0 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 解得a 1 而a 1時 f x 1 在 1 上不具有單調(diào)性 故a的取值范圍是 1 答案 1 d 2 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn) 1 若函數(shù)在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的 2 分段函數(shù)的單調(diào)性 除注意各段的單調(diào)性外 還要注意銜接點(diǎn)的取值 考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 考點(diǎn)突破 解析作出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 由圖象可知f x 在 a a 1 上單調(diào)遞增 需滿足a 4或a 1 2 即a 1或a 4 故選d 答案d 考點(diǎn)二利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 考點(diǎn)突破 1 證明設(shè)x1 x2 則f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 當(dāng)x 0時 f x 0 而x1 x2 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上為減函數(shù) 考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 考點(diǎn)突破 2 解 f x 在r上是減函數(shù) f x 在 3 3 上也是減函數(shù) f x 在 3 3 上的最大值和最小值分別為f 3 與f 3 而f 3 3f 1 2 又函數(shù)f x 對于任意x y r 總有f x f y f x y 令x y 0 得f 0 0 再令y x 得f x f x f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值為2 最小值為 2 考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大 小 值 即如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞增 在區(qū)間 b c 上單調(diào)遞減 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a c 上的最大值是f b 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞減 在區(qū)間 b c 上單調(diào)遞增 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a c 上的最小值是f b 考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 考點(diǎn)突破 解析根據(jù)f 1 x f x 考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 則函數(shù)f x 在 2 0 上的最大值與最小值之和為f 2 f 0 f 1 2 f 1 0 f 3 f 1 log28 log22 4 答案c 3 對于集合的運(yùn)算 常借助數(shù)軸 venn圖 這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 思想方法 課堂小結(jié) 2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義域的子集 其次掌握一次函數(shù) 二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 常用方法 根據(jù)定義 利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì) 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 3 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于復(fù)合函數(shù)y f g x 若t g x 在區(qū)間 a b 上是單調(diào)函數(shù) 且y f t 在區(qū)間 g a g b 或者 g b g a 上是單調(diào)函數(shù) 若t g x 與y f t 的單調(diào)性相同 同時為增或減 則y f g x 為增函數(shù) 若t g x 與y f t 的單調(diào)性相反 則y f g x 為減函數(shù) 簡稱 同增異減 3 對于集合的運(yùn)算 常借助數(shù)軸 venn圖 這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 思想方法 課堂小結(jié) 1 函數(shù)的單調(diào)性是通過任意兩點(diǎn)的變化趨勢來刻畫整體的變化趨勢 任意 兩個字是必不可少的 如果只用其中兩點(diǎn)的函數(shù)值 比如說端點(diǎn)值 進(jìn)行大小比較是不能確定函數(shù)的單調(diào)性的 2 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)