安徽省黃山市2019屆高三數(shù)學(xué)4月第二次質(zhì)量檢測試題 文.doc

黃山市2019屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第卷（選擇題60分）和第卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致. 務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3答第卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰. 作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚. 必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效4參考公式：,其中0.050.010.0013.8416.63510.828第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.） 1. 設(shè)集合，則= AB. C. D.2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.設(shè)且,則“”是“”的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為 A7000 B7500 C8500 D95005. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，則斜率的取值范圍為A. B. C D6已知向量滿足，且，則在方向上的投影為A. B. C. D. 7在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，且的中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為A B C D8. 已知部分圖象如圖，則的一個對稱中心是A. B. C. D. 9. 已知程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結(jié)果S的值為A.1009 B.1008 C. D. 10.已知數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，,，若對任意的 ,恒成立，則的最小值為 A. B. C. D. 11.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為邊長為1的等腰直角三角形，則此空間幾何體的表面積是 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.已知橢圓：,以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑作圓；以右頂點(diǎn)為圓心，橢圓的長軸長為直徑作圓，則圓與圓的公共弦長為 . 14.定義在上的函數(shù)滿足，若，且,則= . 15.若整數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 16.滿足,，則面積的最大值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對于任意的，都有.18（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是的中點(diǎn)，且，四邊形為正方形.（）求證：平面；（）若, ，求點(diǎn)到平面的距離.750.010153545550.030年齡/歲0.0056525 019（本小題滿分12分）2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間15,35)和35,75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.（）求圖中的值；（）現(xiàn)采用分層抽樣在25,35)和45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少 ?（）根據(jù)已知條件,完成下面的22列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?關(guān)注不關(guān)注合計青少年人中老年人合計20（本小題滿分12分）在中,，且.以所在直線為軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（）求動點(diǎn)的軌跡的方程;（）已知定點(diǎn),不垂直于的動直線與軌跡相交于兩點(diǎn),若直線 關(guān)于直線對稱,求面積的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知函數(shù),直線：.（）設(shè)是圖象上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率,若 在 上存在極值，求的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.考生注意：請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求的值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知.（）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，且，求的取值范圍.黃山市2019屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13. 14. 4 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?；當(dāng)時， 由- 得，故 4分又因?yàn)檫m合上式，所以（）. 6分（）由（）知, , 8分 10分所以. 12分18（本小題滿分12分）解：（）如圖，連接，交于點(diǎn)，再連接，由已知得，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面. 5分（）在直三棱柱中，平面平面,且為它們的交線，又，平面,又平面,，且.同理可得，過作，則面，且. 9分設(shè)到平面的距離為,由等體積法可得：，即，即.即點(diǎn)到平面的距離為. 12分19（本小題滿分12分）解：（）由題意得 ,解得 2分（）由題意得在25,35)中抽取6人，記為，在45,55)中抽取2人, 記為.則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下： 4分記2人中至少有1個是“中老年人”的概率是，則. 6分（）22列聯(lián)表如下： 8分關(guān)注不關(guān)注合計青少年人405595中老年人7035105合計11090200 10分所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”. 12分20（本小題滿分12分）解:()由 ，得,根據(jù)正弦定理,所以軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓(除軸上的點(diǎn)),由于,所以軌跡的方程為; 5分()由題，設(shè)的方程為,將直線的方程代入的方程得:.所以 6分又直線與軌跡相交于不同的兩點(diǎn),所以,即，直線關(guān)于軸對稱,可以得到,化簡得,得, 8分那么直線過點(diǎn),所以三角形面積： 10分設(shè),在上單調(diào)遞減，. 12分21（本小題滿分12分）解：（），解得.由題意得： ，解得. 4分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線，令切點(diǎn)，切線的斜率.切線的方程為，又切線過（0，-1）點(diǎn)，.解得， ， . 8分 （）由題意，令， 得 .令， ，由，解得.在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,又時，；時，時，只有一個交點(diǎn)；時，有兩個交點(diǎn)；時，沒有交點(diǎn). 12分22.（本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）由題可得，曲線的普通方程為. 2分直線的