高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第二節(jié)《函數(shù)的概念》（第二課時(shí)）參考課件 新人教版必修1.ppt

函數(shù)的概念 函數(shù)三要素 設(shè)a b是非空的數(shù)集 如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x 在集合b中都有惟一確定的數(shù)f x 和它對(duì)應(yīng) 那么就稱f a b為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù) 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域 區(qū)間的概念 設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 而且a b 我們規(guī)定 1 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b a b 實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的點(diǎn) 如閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 區(qū)間的概念 2 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間 表示為 a b a b 設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 而且a b 我們規(guī)定 1 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b 空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的點(diǎn) 如開區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 區(qū)間的概念 3 滿足不等式a x b或a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間 表示為 a b 或 a b a b a b a b a b 2 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間 表示為 a b 設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 而且a b 我們規(guī)定 1 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b 分析 函數(shù)的定義域通常是由問(wèn)題的實(shí)際背景確定的 如果只給出解析式y(tǒng) f x 而沒(méi)有指明它的定義域 那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合 研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究 所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 解 要使函數(shù)有意義 需同時(shí)使得根式 分式都有意義 1 解 所以函數(shù)的定義域?yàn)?x x 3且x 2 1 定義域用區(qū)間表示為 3 2 2 求定義域的幾種情況 1 如果f x 是整式 那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)r 2 如果f x 是分式 那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合 4 如果f x 是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合 即求各集合的交集 5 如果是實(shí)際問(wèn)題 那么函數(shù)的定義域是使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)集合 解 2 1 解 3 解 3 因?yàn)閍 0 所以f a f a 1 均有意義 1 求下列函數(shù)的定義域 解 所以定義域?yàn)?3 1 2 已知函數(shù)f x 3x3 2x 1 求f 2 f 2 f 2 f 2 的值 2 求f a f a f a f a 的值 3 你從 2 中發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論 解 f 2 3 23 2 2 28 f 2 3 2 3 2 2 28 f 2 f 2 28 28 0 2 已知函數(shù)f x 3x3 2x 1 求f 2 f 2 f 2 f 2 的值 2 求f a f a f a f a 的值 3 你從 2 中發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論 解 f a 3a3 2a f a 3 a 3 2 a 3a3 2a f a f a 3a3 2a 3a3 2a 0 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x是同一個(gè)函數(shù) 分析 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 其中值域是由定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致 那么我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等 解 x x 0 函數(shù)y x x r 1 函數(shù) 這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同 但定義域不相同 所以這兩個(gè)函數(shù)不相等 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x是同一個(gè)函數(shù) x x r 2 函數(shù) 這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同 定義域也相同 所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y x x r 相等 解 函數(shù)y x x r 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x是同一個(gè)函數(shù) 3 函數(shù) 這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同 但當(dāng)x 0時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同 所以這兩個(gè)函數(shù)不相等 解 函數(shù)y x x r 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x是同一個(gè)函數(shù) x x 0 4 函數(shù) 這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同 但定義域不相同 所以這兩個(gè)函數(shù)不相等 解 函數(shù)y x x r 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x是同一個(gè)函數(shù) 1 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等 并說(shuō)明理由 1 表示導(dǎo)彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)h 130t 5t2和二次函數(shù)y 130 x 5x2 2 f x 1和g x x0 解 1 函數(shù)h 130t 5t2的定義域t 0 函數(shù)y 130 x 5x2 的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)r 兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同 但定義域不相同 所以兩個(gè)函數(shù)不相等 1 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等 并說(shuō)明理由 1 表示導(dǎo)彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)h 130t 5t2和二次函數(shù)y 130 x 5x2 2 f x 1和g x x0 解 2 函數(shù)f x 1 定義域?yàn)閷?shí)數(shù)r 函數(shù)g x x0 1 x 0 兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同 但定義域不相同 所以兩個(gè)函數(shù)不相等 2 下列說(shuō)法中正確的有 1 y f x 與y f t 表示同一個(gè)函數(shù) 2 y