第一章 資金的時間價值與投資方案選擇.doc

第一章 資金的時間價值與投資方案選擇【本章考情分析】年份單選題多選題案例分析合計20086題6分1題2分4題8分11題16分20095題5分2題4分3題6分10題15分20105題5分2題4分4題8分11題17分20115題5分2題4分4題8分11題17分20125題5分1題2分2題4分8題11分【本章教材結(jié)構(gòu)】第一節(jié) 資金的時間價值【本節(jié)考點】1資金時間價值產(chǎn)生的原因2資金時間價值的計算【本節(jié)內(nèi)容】一、資金時間價值的含義1、資金時間價值的含義資金在不同的時間上具有不同的價值，由于時間因素形成的價值差額即為資金的時間價值。2、 資金具有時間價值的原因通貨膨脹、貨幣貶值一一等量的錢現(xiàn)在的比以后的值錢，貨幣有通貨膨脹的可能承擔(dān)風(fēng)險一一未來得到同樣的貨幣，要承擔(dān)時間風(fēng)險，且具有多種不確定因素貨幣增值一一貨幣有在一定時間內(nèi)通過某些經(jīng)濟(jì)活動產(chǎn)生增值的可能【例題1：2008多選】下列關(guān)于資金時間價值產(chǎn)生原因的說法中，正確的有（）。A.通貨膨脹，貨幣貶值B.利潤的生產(chǎn)需要時間C.利潤與時間成正比D.資金運動，貨幣增值E.承擔(dān)風(fēng)險【答案】：ADE【解析】：本題考查產(chǎn)生資金時間價值的原因，這是需要記憶的內(nèi)容。二、資金時間價值的計算(一)單利和復(fù)利利息是資金時間價值的具體體現(xiàn)，有單利和復(fù)利兩種。1、單利利息和時間成線性關(guān)系，只計取本金的利息，本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。本利和=本金+利息額I=Pni（11）I：利息額P：本金i：利率n：計息周期【例2】將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按單利計算，則三年后的本利和為多少?【答案】1000+10006%3=1180(元)2、復(fù)利復(fù)利指每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，即不但本金產(chǎn)生利息，而且利息也產(chǎn)生利息。年數(shù)年初本金本年利息年末本利和第一年P(guān)PiP+Pi=P(1+i)第二年P(guān)(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2第三年P(guān)(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3第N年P(guān)(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n復(fù)利公式：I=P(1+i)nP復(fù)本利和（F）：F=P(1+i)n（12）【例3】將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按復(fù)利計算，則三年后的本利和為多少?【答案】1000(1+6%)3=1191.02(元)【說明】1.對比例1與例2看出：本金與利率均相同時，按復(fù)利計算的利息要比按單利計算的利息高，這是由于利息部分也產(chǎn)生利息的原因。2.單利沒有完全地反映出資金運動的規(guī)律性，不符合資金時間價值的本質(zhì)，因而通常采用復(fù)利計算。3.復(fù)利計算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評價投資方案優(yōu)劣的重要工具?！纠?：2009單選】某人以l0%的單利借出l200元，借期為2年，然后以8%的復(fù)利將上述借出金額的本利和再借出，借期為3年。已知：（FP，8%，3）=1.260，則此人在第5年末可以獲得復(fù)本利和為（）元。A.1512.0B.1663.2C.1814.4D.1829.5正確答案：C答案解析：本題考核的是單利和復(fù)利的計算。2年后得到的利息=Pni=1200210%=240（元）（單利）2年后得到的本利和=1200+240=1440（元）5年末得到的本利和=P（FP，8%，3）=14401.260=1814.4（元）（復(fù)利）【例5：2012單選】從銀行借款10萬元，借款期為5年，若年利率為6，則5年后按復(fù)利和單利計算的利息總額的差值是（）萬元。已知：(FP，6，5)=1.338。A0.25B0.28C0.35D0.38【答案】：D【解析】：按復(fù)利計算5年后利息：FP(FP，6，5)101.33813.38（萬元）IFP13.38103.38（萬元）按單利計算5年后利息：I10653（萬元）利息總額的差值為：3.3830.38（萬元）(二)資金時間價值的復(fù)利計算公式1、現(xiàn)金流量圖（重要的輔助計算工具）一條向右的帶箭頭的線代表時間軸。上面的點代表時間點，起點為0，依次為123n。向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，流入流出具有相對性。箭頭的長短與資金量值成正比?！狙a充說明】只有將發(fā)生在各個點的資金量換算到同一時點，才能比較大小和相加減2、資金時間價值計算的基本公式【數(shù)字記憶】三個值P（現(xiàn)值）：表示現(xiàn)在時點的資金額。F（將來值）：也稱為終值，表示期末的復(fù)本利和。A（年值）：是指在一定的時期內(nèi)，以相同的時間間隔連續(xù)發(fā)生的等額收付款項。兩個因素利率（i）計息期（n）六種換算（對應(yīng)資金時間價值六公式）現(xiàn)值換算為將來值PF將來值換算為現(xiàn)值FP年值換算為將來值A(chǔ)F將來值換算為年值FA年值換算為現(xiàn)值A(chǔ)P現(xiàn)值換算為年值PA（1）現(xiàn)值換算為將來值PF公式：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)（13）形象記憶：（存款）一次存款，到期本利合計多少系數(shù)名稱：一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(1+i)n【例6】某建筑企業(yè)貸款100萬元購買施工機(jī)械，年利率為12%，按復(fù)利計息。若第三年末一次還本付息，應(yīng)償還多少萬元?【解析】PFF=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100(1+12%)3=140(萬元)（2）將來值換算為現(xiàn)值FP公式：（14）形象記憶：(存款)已知到期本利合計數(shù)，求最初本金。系數(shù)名稱：一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P/F，i，n)【注意】與互為倒數(shù)【例7】將一筆資金按年利率6%（以復(fù)利計息，下同，除非另有說明）存入銀行，要在6年后本利和為1000萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存款多少萬元?已知（P/F，6%，6）=0.705【解析】FP（萬元）（萬元）（3）年值換算為將來值A(chǔ)F公式：（15）形象記憶：(存款)等額零存整取系數(shù)名稱：等額支付將來值(終值)因數(shù)(F/A，i，n)【例8】若每年年末分別按年利率為6%存入銀行10萬元，則5年后的復(fù)本利和為多少元?已知：（F/A，6%，5）=5.637【解析】AFF=A(F/A，i，n)=10（F/A，6%，5）=105.637=56.37(萬元)（4）將來值換算為年值FA公式：（16）形象記憶：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一筆錢，每年應(yīng)等額存入多少錢。孩子小時定期等額存入教育基金，想到孩子一定年齡（上大學(xué)時）一次性取出一定錢數(shù)，問每月或每年應(yīng)存入多少錢。系數(shù)名稱：等額支付償債基金因數(shù)(A/F，i，n)【例9】某設(shè)備估計尚可使用5年，為此準(zhǔn)備5年后進(jìn)行設(shè)備更新，所需資金估計為50萬元，若存款利率為5%，從現(xiàn)在開始每年末均等的存款，則應(yīng)存款多少萬元?已知(A/F，5%，5)=0.18097【解析】FAA=F(A/F，i，n)=50(A/F，5%，5)=500.18097=9.0485(萬元)（5）年值換算為現(xiàn)值A(chǔ)P公式：（17）形象記憶：(設(shè)施維護(hù)基金)某設(shè)施以后每年的維護(hù)費用一定，為保障以后每年都能得到這等額的維護(hù)費用，問最初一次性需存入多少錢作為維護(hù)基金。系數(shù)名稱：等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P/A，i,n)【例10】某方案初期投資額為300萬元，此后每年年末的作業(yè)費用為40萬元。方案的壽命期為10年，10年后的殘值為零。假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，己知(P/A,10%,10)=6.144。則該方案總費用的現(xiàn)值為（）萬元。A.400B.545.76C.654.87D.700【解析】APP=A(P/A,10%,10)=406.144=245.76萬元245.76+300=545.76萬元注意：總費用包括初始投資和運營(作業(yè))費用（6）現(xiàn)值換算為年值PA公式：（18）形象記憶：(按揭)住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供系數(shù)名稱：資本回收因數(shù)(A/P，i，n)【例11】某人貸款20萬元，分10年攤還，年利率為6%，按月計息，則每月的償還金額為多少?【解析】已知P(現(xiàn)值)，要求的是A(年值)【注意】計息期，已知的是年利率，但求的是月還款額，i=6%12=0.5%，n=1012=120，P=20萬元，A=P(A/P，0.5%，120)=200.0111=0.1332(萬元)特殊情況：永續(xù)年值（n），此時:（19）（110）【說明】如果年值一直持續(xù)到永遠(yuǎn)，是相同時間間隔的無限期等額收付款項時，年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的計算可以簡化為上式（19）、（110）。當(dāng)投資的效果持續(xù)幾十年以上時就可以認(rèn)為n，從而應(yīng)用式（19）、（110）簡化計算。當(dāng)求港灣、道路以及壽命長的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時，可用此簡化算法，給問題求解帶來極大方便。【例12：2009單選】某地區(qū)用100萬元捐款修建一座永久性建筑物，該建筑物每年的維護(hù)費用為2萬元（折算至年末），除初期建設(shè)費用外，其余捐款（用于維護(hù)的費用）以6的年利率存入銀行，以保證正常的維護(hù)費用開支，則可用于修建永久性建筑物的資金是（）萬元。A.66.67B.68.67C.76.65D.80.67【答案】A【解析】當(dāng)n趨于無窮大時，P=A/i=2/6%=33.33（萬元）所以，修建永久性建筑物的資金=100-33.33=66.67（萬元）?！纠?3：2010單選】某永久性投資項目初始投資額為30萬元，從第一年起，每年年末可產(chǎn)生凈收益5萬元，假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，則項目的凈現(xiàn)值為（）萬元。A.-5B.5C.10D.20【答案】D【解析】當(dāng)n趨于無窮大時，P=A/i=5/10%=50（萬元）凈現(xiàn)值=凈收益現(xiàn)值初始投資=50-30=20（萬元）【注意】 首先分清三個值,知道已知什么求什么 關(guān)于因數(shù)形如：(F/P，i，n)F/P：表示經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)涵，斜杠右邊的表示已知的值，斜杠左邊的表示要求的值。如F/P表示已知現(xiàn)值P求將來值F；P/F表示已知將來值F求現(xiàn)值P；P/A表示已知A求P；A/F表示已知F求A。i：表示利率n：表示計息期 六轉(zhuǎn)化中：PF與FP的因數(shù)互為倒數(shù)，即：(1+i)n與互為倒數(shù)同樣：AF與FA的因數(shù)互為倒數(shù)。AP與PA的因數(shù)互為倒數(shù)。所以只要記住PF，AF，AP的因數(shù)即可。并且：（P/A，i，n）=（P/F，i，n）（F/A，i，n）即：=同理：(A/P，i，n）=（A/F，i，n）（F/P，i，n）大家還可以根據(jù)規(guī)律自行推導(dǎo)，舉一反三。因數(shù)的作用在于因數(shù)相當(dāng)于一個計算的系數(shù)，可不必自行計算，已有現(xiàn)成的表格供使用，在計算時可以查表，在考試時一般會直接告訴因數(shù)。但需注意：大多給定的因數(shù)可直接應(yīng)用，但有時提供的因數(shù)可能需要變換后再應(yīng)用。也有時提供的因數(shù)不完全，簡單的因數(shù)需自行計算一下。如想記憶可只記即可，其余自行推導(dǎo)。第一章資金的時間價值與投資方案選擇第一節(jié)資金的時間價值3.資金時間價值換算的基本公式的假定條件 實施方案的初期投資發(fā)生在方案的壽命期初公式默認(rèn)的現(xiàn)金流量圖 方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在期末事實上現(xiàn)金流在一年中隨機(jī)地發(fā)生，但是公式默認(rèn)為現(xiàn)金流發(fā)生在每一期的期末。而且在題目中如沒有特別說明，都假設(shè)現(xiàn)金流發(fā)生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。1上的現(xiàn)金流假設(shè)發(fā)生在第1個計息期的期末， N上的現(xiàn)金流假設(shè)發(fā)生在第n期期末。現(xiàn)金流量圖中的0點，表示第一期的期初，其它數(shù)字1、2、3n都表示是這一計息期的期末,一般，只有初始投資是在第一個計息期的期初，其它年內(nèi)的投入或支出，都要歸在這一個計息期的期末。本期的期末為下期的期初前一期的期末就意味著今期的期初，例如1上的現(xiàn)金流既可看作發(fā)生在第一期的期末，也可看作是發(fā)生在第2期的期初。除了第一個計息期外，一筆收入或支出如果發(fā)生在這一期的期初，則在現(xiàn)金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。【例14】某建設(shè)項目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為12%，采用復(fù)利法計算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的復(fù)本利和為()萬元。A.1525.17B.1375.17C.1361.76D.1625.17【答案】A【解析】2 3 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 4 錯誤的作法F=P1(F/P，12%，2)+P2(F/P，12%，1)+P3=400(F/P，12%，2)+500(F/P，12%，1)+300=4001.2544+5001.12+300=1361.76選C正確的做法：400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 2 3 4 F= P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400(F/P，12%，3)+500(F/P，12%，2)+300(F/P，12%，1)=4001.4049+5001.2544+3001.12=1525.17正確答案選 A 現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時發(fā)生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 終值F是當(dāng)前往后的第N期期末發(fā)生的n 0 1 2 3 4 5 n-1 AF 當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生當(dāng)P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 A 當(dāng)F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生n 0 1 2 3 4 5 n-1 A F A A A A A A A A 【例15】某建筑機(jī)械估計尚可使用5年，為更新該機(jī)械估計需要3萬元，為此打算在今后的5年內(nèi)將這筆資金積蓄起來，若資本的利率為12%，每年年初積蓄多少才行？【解析】錯誤現(xiàn)金流量圖錯誤的計算A=F(A/F，i，n)=30000(A/F，12%，5)=4722正確現(xiàn)金流量圖第一年年初在零的位置上本題首先應(yīng)該利用FP,將第五年末的F值（3萬元）折算到第四年末。然后再利用FA,將F換算為A，所以要進(jìn)行兩次換算。正確的計算A=F（P/F，i，n2）（A/F，i，n1）=3000（1+12%）-1（A/F，12%，5）=42164.常見題型分析l 在三個值之間進(jìn)行直接的換算(初級-直接套公式)l 條件不符合公式的假定條件，需進(jìn)行一定的變換(中級-套用多個公式換算)l 綜合題，主要是案例分析題，結(jié)合運用各知識，需要對題目有一個非常透徹的理解(高級)5.解題方法第一步，審題。復(fù)雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解。（注意：現(xiàn)金流量圖的三要素：大小 (現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(現(xiàn)金發(fā)生的時間點)。一定要繪制正確）。第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關(guān)系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式第四步，檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標(biāo)準(zhǔn)的計息期；如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。第五步，計算。將已知數(shù)據(jù)代入關(guān)系式中計算6.例題講解【例16】某人每年年末存款1000元，前八年年利率為3%，后兩年的年利率變?yōu)?%，問該人存款的復(fù)本利和為多少元。第一步，審題，先畫出現(xiàn)金流量圖第二步，確定換算關(guān)系A(chǔ)F。本題分兩部分分別計算相加F1A1（F/A，3%，8），F(xiàn)2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。第三步，審查條件。每年年末，符合公式當(dāng)F和A，系列的最后一個A與F同時發(fā)生，也就是兩部分折算成F1和F2時，分別處在第8年和第10年的位置上兩部分換算后的終值不在同一時點上，不能直接進(jìn)行代數(shù)運算，必須再進(jìn)行一次換算。將發(fā)生在第8年的F1再換算到第10年的位置上，他們之間的關(guān)系相當(dāng)于PF。調(diào)整后的公式為FA1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）A2（F/A，4%，2）第四步，注意一致性。年利率與計息期年一致注意第二次折算時，利率采用最新的利率第五步，計算10008.8921.08210002.04011661（元）【常見錯誤分析】錯誤一：未進(jìn)行條件審查，無第二次換算FA1（F/A，3%，8）A2（F/A，4%，2）錯誤二：第二次換算時，利率未采用變化后利率FA1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）A2（F/A，4%，2）【例17】投資24萬元購置某施工機(jī)械，則每年人工費（假設(shè)已折算至每年年末）可節(jié)約6萬元，設(shè)i=12%，那么，該機(jī)械的壽命為幾年以上時這項投資合適？【解析】該題實際是：幾年的人工費節(jié)約的現(xiàn)值，大于初始投資，則這種投資是合適的。6（P/A，12%，n）24即：（P/A，12%，n）4一般在題中已知條件中會給出一個大于4的，一個小于4的，年份一定處于兩者中間，用插值法即可求出n。此題中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114則： （年）【例18】投資400萬元購置一棟賓館，則每半年的利潤額為30萬元。假設(shè)該建筑的壽命為無限，資本的利率每半年為5%，則該項投資的凈利潤為多少？求每半年的平均凈利潤額是多少？【解析】方法1： 將初始投資400萬元（P）折算成年值A(chǔ)1。因為壽命期無限，所以：A1= Pi=4005%=20（萬元） 每半年的平均凈利潤額=每半年的利潤額折算后的平均每半年的初始投資A=30A1=3020=10（萬元） 該項投資的凈利潤=每半年的平均凈利潤額（A）折現(xiàn)，并且壽命期無限，所以：P = A/i=105%=200（萬元）方法2： 凈利潤總額每半年利潤折現(xiàn)值初始投資，因為壽命期無限，所以凈利潤總額= A/P所以凈利潤總額= A/iP =（30/5%）400=200（萬元） 因為壽命無限，所以：每半年平均凈利潤凈利潤總額資本的半年利率（即：A=Pi）每半年平均凈利潤A2005%=10（萬元）【例19：2010單選】 某運輸設(shè)備購買方案的投資額為32萬元，年運行費用為12萬元，估計該設(shè)備2年后退出使用時的價值為8萬元。若基準(zhǔn)收益率為8%，為使該方案有利，則每年利用該設(shè)備的收益應(yīng)大于（ ）萬元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=0.8573。A. 26.10 B. 28.56 C. 32.78 D. 35.23【答案】A【解析】方法一： 先將初始投資額32萬元（P）折算成年值A(chǔ)1。A1=P（P/A，8%，2）=321.783=17.95（萬元） 再將設(shè)備殘值8萬元（F）折算成年值A(chǔ)2。A2=F（P/F，8%，2）（P/A，8%，2）=80.85731.783=3.85（萬元） 則每年的收益值減掉每年的初始投資（A1），再減掉每年的運行費用12萬元（A3），加上折算后的每年殘值，應(yīng)大于0，即：A+ A2A1A30，AA1+ A3A2=17.95+123.85=26.10（萬元）方法二： 先將每年的運行費用12萬元（A）折現(xiàn)（P）：P1=12（P/A，8%，2）=121.783=21.396萬元 將設(shè)備殘值8萬元（F）折現(xiàn)（P）：P2=8（P/F，8%，2）=80.8573=6.8584萬元 該設(shè)備收益的現(xiàn)值應(yīng)為：P=32+21.3966.8584=46.5016萬元將現(xiàn)值P折為年值A(chǔ)，此處，可用因數(shù)（P/A，8%，2）=1.783的倒數(shù)：A=P（P/A，8%，2）=46.50161.783=26.10【例20】欲進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)，需購置土地，假設(shè)土地價款支付方式是：現(xiàn)時點支付600萬元，此后，第一個五年每半年支付40萬元;第二個五年每半年支付60萬元;第三個五年每半年支付80萬元;按復(fù)利計算，每半年的資本利率為4%。則該土地的價格相當(dāng)于現(xiàn)時點的值是多少?【解析】作法一0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（P/A,4%,30%）+20（P/A,4%,20）(P/F,4%,10)+20（P/A,4%,10）(P/F,4%,20)作法二0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（F/A，4%，30）+20（F/A，4%，20）+20（F/A，4%，10） （P/F，4%，30）作法三0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（P/A，4%，10）+60（P/A，4%，10）（P/F，4%，10）+80（P/A，4%，10）（P/F，4%，20）【內(nèi)容總結(jié)】1.資金時間價值的含義2.單利3.復(fù)利4.現(xiàn)金流量圖5.資金時間價值計算的基本原則6.資金時間價值的計算方法7.資金時間價值計算公式的假定條件第二節(jié)單一投資方案的評價【本節(jié)考點】1單一投資方案的評價方法：數(shù)額法、比率法、期間法2單一投資方案的評價方法的評價指標(biāo)及計算【本節(jié)內(nèi)容】一、數(shù)額法（指標(biāo)：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值）重要概念（一）基準(zhǔn)收益率就是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應(yīng)達(dá)到的收益率標(biāo)準(zhǔn)，一般為一個最低的可以接受的收益率。是投資決策的重要參數(shù)，基準(zhǔn)收益率一般大于貸款利率。（二）凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值凈現(xiàn)值（NPV或PW）是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額）按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。其實質(zhì)是（FP）或（AP）。凈年值（AW）又稱為年值，是將投資方案換算成均勻的等額年值執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。實質(zhì)是（PA）或（FA）。凈將來值（FW）通常稱為將來值，是將投資方案換算成均勻的等額年值執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時點（通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末）的將來值的總和。實質(zhì)是（PF）或（AF）?！纠?1：2009單選】某方案現(xiàn)時點投資23萬元，此后從第2年年末開始，連續(xù)20年，每年將有6.5萬元的凈收益，凈殘值為6.5萬元。若基準(zhǔn)收益率為20%，己知：（P/A，20%，20）=4.8696，（PF，20%，21）=0.0217，則該方案的凈現(xiàn)值是（）萬元。A. 2.57 B. 3.23 C. 3.52 D. 4.35【答案】C23012342021A=6.5F=6.5【解析】 先畫現(xiàn)金流量圖。 把每年凈收益A=6.5萬，折為第2年初第1年末現(xiàn)值（此處為AP的轉(zhuǎn)換，每年的凈收益6.5萬元是年值A(chǔ)，是從第2年年末開始的，折現(xiàn)后，P值在第一個A值的前一時間點1上，即：第1年年末，第2年年初）P1=A（P/A,20%,20）=6.54.8696=31.6524 把時間點1上的凈收益繼續(xù)折為0點位置上的現(xiàn)值（此時為FP的轉(zhuǎn)換）:P2=P1/（1+r）=31.6524/120%=26.377 把凈殘值折為現(xiàn)值（FP）:P3=F（PF，20%，21）=6.50.0217=0.14105所以，凈現(xiàn)值=26.377+0.14105-23=3.52即：PW=6.5（P/A，20%，20）（P/F，20%，1）+6.5（P/F，20%，21）23=3.52易錯處： 將20年收益折現(xiàn)時，忘記只折在第1年年末，還需要再折算一次，折到0點位置。 忘記殘值也需要折現(xiàn)。 忘記最后減去初始投資23萬元。（三）數(shù)額法實質(zhì)：是采用凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值作為評價指標(biāo)，根據(jù)基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的資金換算到同時點進(jìn)行計算，并按其值與0進(jìn)行大小比較，來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。評價標(biāo)準(zhǔn)： PW0，說明方案正好達(dá)到預(yù)定的投資收益水平，或者尚有盈余，項目可以接受。 PW0，說明方案達(dá)不到預(yù)定的收益水平，方案不可接受?！菊f明】 統(tǒng)一方案，凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值這三個指標(biāo)，正負(fù)相同，結(jié)論相同；哪個方便即可應(yīng)用哪個，三個指標(biāo)之間可以相互換算。 計算時必須事先給出基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率來折現(xiàn)。二、比率法比率法采用相對數(shù)比率（內(nèi)部收益率）作為評價指標(biāo)，對單一方案進(jìn)行評價。（一）內(nèi)部收益率的概念就是使投資方案各年現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值（凈將來值、凈年值）等于零時的利率。即：各年現(xiàn)金流入量的總現(xiàn)值（將來值、年值）與各年現(xiàn)金流出量的總現(xiàn)值（將來值、年值）相等的折現(xiàn)率（PW0或FW=0、AW=0時的折現(xiàn)率）【說明】凈現(xiàn)值、凈將來值、凈年值有一個為零，其他兩個指標(biāo)也為零，所以無論采用哪一種形式定義的內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是一樣的。（二）內(nèi)部收益率的求法 內(nèi)部收益率函數(shù)是減函數(shù)，由下圖可以看出：i1時，凈現(xiàn)值為PW10，則r一定比i1大i2時，凈現(xiàn)值為PW20，則r一定比i2小則，內(nèi)部收益率r一定在i1與i2之間。 計算方法插值法i1時，凈現(xiàn)值為PW10i2時，凈現(xiàn)值為PW20則內(nèi)部收益率的計算公式為：【例22】某建設(shè)項目，當(dāng)i1=12%時，凈現(xiàn)值為860萬元，當(dāng)i2=18%時，凈現(xiàn)值為600萬元，基準(zhǔn)收益率為10%，則該項目的內(nèi)部收益率應(yīng)（）。A.在12%和10%之間B.小于12%C.在12%和18%之間D.大于18%【答案】：C【例23：2010單選】 某項目貸款100萬元，要求在3年內(nèi)每年年末等額償還40萬元，則該筆貸款的利率是（ ）。已知（P/A，8%，3）=2.5770，（P/A，10%，3）=2.4870A. 8.56% B. 8.69% C. 9.54% D. 9.71%【答案】：D【解析】： 按給定的利率8%，將年值A(chǔ)=40萬元折現(xiàn)后減掉貸款額100萬元，得：PW1=40（P/A，8%，3）100=402.5770100=3.080 按給定的利率10%，將年值A(chǔ)=40萬 元折現(xiàn)，得：PW2=40（P/A，10%，3）100=402.4870100=0.520 插值法求該筆貸款的利率：r=8%+（10%8%）3.08/（3.08+0.52）=9.71%（三）內(nèi)部收益率與方案評價1、判定標(biāo)準(zhǔn) 內(nèi)部收益率大于或等于基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，表明方案可接受。 內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率，則方案不可接受?！菊f明】 只要內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，凈現(xiàn)值就一定大于0，反之亦然。 對于單一的投資方案，數(shù)額法與比率法的結(jié)論是一致的。【例24：2009多選】某建設(shè)項目，當(dāng)i1=12%時，凈現(xiàn)值為450萬元；當(dāng)i2=15%時，凈現(xiàn)值為200萬元，平均資金成本率為13.2%，基準(zhǔn)收益率為l0%，則該項目（）。A.內(nèi)部收益率在l215%之間B.凈現(xiàn)值小于零C.可行D.凈年值小于零E.凈將來值小于零【答案】：AC【解析】：A選項，凈現(xiàn)值為零時的收益率即為該方案的內(nèi)部收益率，所以內(nèi)部收益率在l215%之間是正確的；C選項，該項目的內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)利率，所以該項目可行，只要內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，凈現(xiàn)值就一定大于零，凈年值、凈將來值也都大于零，所以BDE不正確。三、期間法期間法的評價指標(biāo)是：投資回收期投資回收期：是指以項目的凈收益抵償初始投資所需要的時間，用于衡量投資項目初始投資回收速度。（一）投資回收期的求解 定性用不等式確定范圍，或利用復(fù)利系數(shù)表查出大約的年份 定量用公式計算出約等于數(shù)字（二） 投資回收期的運用判定標(biāo)準(zhǔn)： 投資回收期越短越好 投資回收期小于方案的壽命期限可接受 投資回收期比國家或企業(yè)規(guī)定的最大允許回收期短，可接受第一章 資金的時間價值與投資方案選擇第三節(jié) 投資方案的類型與評價指標(biāo)【本節(jié)考點】1投資方案的類型2獨立方案的評價指標(biāo)及方案選擇原則3互斥方案的評價指標(biāo)及方案選擇原則（要區(qū)分壽命期相同、壽命期不同的互斥方案）4要區(qū)分單一投資方案與多方案選擇（只考慮獨立方案、互斥方案即可）的選擇指標(biāo)?！颈竟?jié)內(nèi)容】一、投資方案的類型（三種）（一）獨立方案所謂獨立方案是指方案間互不干擾，在選擇方案時可以任意組合，直到資源得到充分運用為止。若方案間加法法則成立，則方案是彼此獨立的。例如：我新建一個學(xué)校，資金不是問題，地塊不是問題，所以我想建一座教學(xué)樓，還想建辦公樓、宿舍樓等，這些項目彼此獨立，互不干擾，所以這些項目就是獨立方案。注意：區(qū)別單一方案與獨立方案的不同：單一方案只有一個方案，獨立方案有多個方案，但是這多個方案之間的關(guān)系是獨立的（二）互斥方案若干方案中選擇其中任何一個，其它方案就必然被排斥。例如：現(xiàn)在交通非常擁擠，要解決這么問題，又三個方案：一是建高架橋，二是建地鐵，三是建輕軌。這三方案只能選一個，這就是互斥方案。（三）混合方案若干個互相獨立的方案中，每個獨立方案又存在若干個互斥方案。我們教材只講獨立方案跟互斥方案。對于混合方案，只要大家知道什么樣的方案是混合方案即可。二、不同類型投資方案的選擇（一）獨立方案選擇1、獨立方案的評價指標(biāo)以效率作為指標(biāo)，效率效益/制約資源的數(shù)量，主要指內(nèi)部收益率制約資源，可以是資金，也可以是時間、空間、重量、面積等。只能用相對指標(biāo)（盈利能力指標(biāo)），不能用絕對指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）來作為獨立方案的評價指標(biāo)?！拘蜗罄斫狻考醉椖客顿Y1萬元，可獲利潤1萬元，利潤率100%。絕對指標(biāo)：利潤1萬元，相對指標(biāo)：利潤率100%乙項目投資100萬元，可獲利潤50萬元，利潤率50%，絕對指標(biāo)：利潤50萬元，相對指標(biāo)：利潤率50%我們要在這兩個投資方案選擇的時候應(yīng)該看相對指標(biāo)：利潤率，而不應(yīng)看相對指標(biāo)：凈利潤，所以我們應(yīng)該選擇乙項目?！纠?5：2007多選】下列投資方案評價方法中，不可以用于獨立方案選擇的有（）。A.投資回收期法B.內(nèi)部收益率法C.差額法D.凈現(xiàn)值法E.最小公倍數(shù)法【答案】ACDE【解析】獨立方案只能用效率指標(biāo)（利潤率或內(nèi)部收益率）。2、獨立方案的選擇方法（三種情況）（1）無資金約束的項目選擇方法計算各方案的效率（內(nèi)部收益率）。直接將計算出的效率指標(biāo)與收益標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。大于標(biāo)準(zhǔn)的方案可行，小于標(biāo)準(zhǔn)的方案不可行。（2）有資金總量約束的項目選擇方法計算各方案的效率（投資利潤率或是內(nèi)部收益率）。按效率從大至小的順序排列各方案。畫出資金總量約束線。資金總量約束線左邊的，效率大于標(biāo)準(zhǔn)的項目即為可選方案。（3）有資金成本約束的項目選擇方法計算各方案的效率（投資利潤率或是內(nèi)部收益率）。按效率從大至小的順序排列各方案。將用于投資的資金成本，按由小至大的順序排列。將上述兩圖合并為獨立方案選擇圖。效率線與資金成本線交點左邊的方案即為最后選擇方案。課后習(xí)題中,有例題,有精力的朋友可以看,我標(biāo)注了,大家也可以不看,考得可能性不大.3、內(nèi)部收益率指標(biāo)的適用范圍一般適用于初期投資后，有連續(xù)的正的凈收益的方案，沒有兩個以上實數(shù)根（即內(nèi)部收益率）。具有多個內(nèi)部收益率的投資方案是各期凈現(xiàn)金流量有時為正有時為負(fù)的情況，此時不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷方案優(yōu)劣的依據(jù)。通常具有多個內(nèi)部收益率的投資方案往往其凈現(xiàn)值很小，一般可將其直接排除。投資類型完全不同的情況，不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。（二）互斥方案選擇（分兩種情況）（1）壽命期相同凈值法（凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法）差額法（差額的凈現(xiàn)值、差額的凈年值、差額的凈將來值法）追加投資收益率法（2）壽命期不同最小公倍數(shù)法年值法【注意】互斥方案可以用絕對值指標(biāo)比較。不能直接用內(nèi)部收益率指標(biāo)進(jìn)行選擇，但可以使用追加投資收益率法比較壽命期相同的互斥方案：1、凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法（1）計算出各方案的凈值：AW=PW（A/P，i，n），實質(zhì)A=P（A/P，i，n）FW=PW（F/p，i，n），實質(zhì)F=P（F/P，i，n）（2）多方案比較，選值最大的項目?！咀⒁狻?該方法必須事先給出基準(zhǔn)收益率或設(shè)定收益率 三個指標(biāo)，哪個方便可使用哪個，結(jié)論相同2、 差額法（1）找出兩個方案的現(xiàn)金流量差額（BA）。（2）計算出差額的凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。（3）如果上述值為正，則B項目優(yōu)于A項目。3、追加投資收益率法（1）比較兩個方案的投資額或年值收益的差額（BA）。（2）計算差額的內(nèi)部收益率。（3）與基準(zhǔn)收益率進(jìn)行比較，大于基準(zhǔn)收益率，表示這種追加投資是值得的，B方案優(yōu)于A方案。（4）引入的A0表示不投資或投資額為零時的方案?！倦y點】無資格方案（1）位于任意兩點間連線的下方的項目（證明略）。（2）剔除無資格方案以簡化計算。壽命期不同的互斥方案選擇1、最小公倍數(shù)法 考慮各投資方案壽命期最小公倍數(shù)的期限的現(xiàn)金流量。 重復(fù)出現(xiàn)第一個壽命期的現(xiàn)金流。例：A項目的壽命期為2年，B項目的壽命期為3年，不能直接比較，那我們求出兩個項目壽命期的最小公倍數(shù)為6年，把他們的壽命期都看做6年，當(dāng)然就是A項目的壽命期中的現(xiàn)金流量，重復(fù)三次，而B項目的壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量重復(fù)兩次，然后再根據(jù)壽命期相同的互斥方案的選擇方法對兩個方案進(jìn)行評價與選擇。當(dāng)然對于剛才我們舉的例子這樣，最小公倍數(shù)比較小還好說，如果一個29年一個31年，那就很麻煩。所以呢，我們還有一個中更簡便的方法就是凈年值法2、凈年值法為了簡化計算，只計算各方案第一個壽命周期的年值進(jìn)行選擇即可，結(jié)論與計算最小公倍數(shù)的期限年值是完全一樣的?！纠?6：2008單題】下列方案中，適于采用最小公倍數(shù)法進(jìn)行方案評價的是（）。A.獨立方案B.壽命期不同的互斥方案C.單一投資方案D.混合方案【答案】B解析本題考查互斥方案的選擇，適用最小公倍數(shù)法的是壽命期不同的互斥方案。【注意】應(yīng)用投資回收期時應(yīng)注意的問題：投資回收期不宜作為一個指標(biāo)單獨使用，只能作為輔助性的參考指標(biāo)加以應(yīng)用?！驹u價方法歸納總結(jié)】：1、單一投資方案評價：數(shù)額法凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值比率法內(nèi)部收益率期間法投資回收期2、多個投資方案比選（1）獨立方案（效率指標(biāo)）內(nèi)部收益率（2）壽命期相同的互斥方案凈現(xiàn)值（凈年值、凈將來值）差額法（差額的凈現(xiàn)值、差額的凈將來值、差額的凈年值）追加投資收益率（3）壽命期不同的互斥方案年值法（凈年值）最小公倍數(shù)法（3）混合方案（略）【例27：2009多選】下列評價方法中，可用于壽命期相同的互斥方案選擇的有（）。A.凈現(xiàn)值法B.內(nèi)部收益率法C.凈年值法D.最小公倍數(shù)法E.追加投資收益率法【答案】ACE【解析】壽命期相同的互斥方案選擇的方法包括：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法；差額法；追加投資收益率法。【例28：2009單選】下列類型的投資方案中，適于使用內(nèi)部收益率法進(jìn)行評價的是（）。A.獨立方案B.壽命期不同的互斥方案C.壽命期相同的互斥方案D.混合方案【答案】A【解析】獨立方案的評價指標(biāo)是效率，即內(nèi)部收益率。【例29：2010多選】下列評價指標(biāo)中，可用于判定單一投資方案可行與否的有（）。A.追加投資收益率B.凈現(xiàn)值C.差額凈現(xiàn)值D.內(nèi)部收益率E.差額的內(nèi)部收益率【答案】BD【解析】本題考查單一投資方案的評價?！纠?0：2010單選】下列評價方法中，可用于壽命期不同的互斥方案選擇