2013-2014滬科版九年級數(shù)學第一次月考試卷

2013-2014學年度魯山中學九年級數(shù)學第二次月考卷學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（每題4分）1如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N下列結論：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當PMNAMP時，點P是AB的中點其中正確的結論有X K b1.C o mA5個 B4個 C3個 D2個2如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是A b2=ac Bb2=ce Cbe=ac Dbd=ae3如圖1，在RtABC中，ACB=900，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線ACCB運動，到點B停止。過點P作PDAB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示。當點P運動5秒時，PD的長是【 】A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm4如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=【 】A2：5 B2：3 C3：5 D3：25如圖，在平面直角坐標系中，AOB=90，OAB=30，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則下列關于m，n的關系正確的是A. m=3n B. C. D. 6如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是http:/www.xk A. C=2A B. BD平分ABCC. SBCD=SBOD D. 點D為線段AC的黃金分割點7在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為A B C D8如圖，點G、E、A、B在一條直線上，RtEFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動設EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是A B C D9如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則EDF與BCF的周長之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：510 （2013年四川南充3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：AD=BE=5cm；當0t5時，；直線NH的解析式為；若ABE與QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數(shù)為【 】新 課 標 第 一 網(wǎng)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空題（每題5分）11在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k= 12如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AEEF。則AF的最小值是 。13將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 14如圖，巳知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結果保留根號）四、解答題15（8分）如圖，P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關系式；X k B 1 . c o m當x6時，求線段FG的長16（8分）如圖，在RtABC中，C=90，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉（點P對應點P），當AP旋轉至APAB時，點B、P、P恰好在同一直線上，此時作PEAC于點E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）當，BP=時，求線段AB的長17（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求 的值18（8分）如圖，在RtABC中，C=90，翻折C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當AC=BC=2時，AD的長為 ；當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由19（10分）如圖，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。（1）求證：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面積為16cm，求AC的長。20（10分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；（2）若將BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EGOC，垂足為G，證明EGDDCF，并求k的值21（12分）將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E（1）當m=3時，點B的坐標為 ，點E的坐標為 ；（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點E的縱坐標為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點落在ADE的內部，求a的取值范圍22（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F。（1）求證：ABFECF（2）如果AD5cm，AB8cm，CF2cm，求CE的長。X| k |B| 1 . c| O |m23（14分）如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，頂點為C（1，-2）.（1)求此函數(shù)的關系式；（2)作點C關于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由.參考答案1B2A3B。4B。5A6C7D8D9A。10B。111251314 w W w .x K b 1.c o M15解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AC平分DAB。DAP=BAP。在APB和APD中，APBAPD（SAS）。（2）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AD=BC。AFPCBP。DF：FA1：2，AF：BC3：3。由（1）知，PB=PD=x，又PF=y，。，即與x的函數(shù)關系式為。當x6時，。DGAB，DFGAFB。，即線段FG的長為5。16解：（1）證明：AP是AP旋轉得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC=APP（對頂角相等）。CBP=ABP。（2）證明：如圖，過點P作PDAB于D，w W w .x K b 1.c o MCBP=ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90。又PAD+EAP=90，PAD=APE。在APD和PAE中，APDPAE（AAS）。AE=DP。AE=CP。（3），設CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。在RtAEP中，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90。BPC=EPP（對頂角相等），CBP=PPE。又BAP=PEP=90，ABPEPP。即。在RtABP中，即。解得AB=1017解：（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB。ADC=ACB=90，ADCACB。X k B 1 . c o m，即AC2=ABAD。（2）證明：E為AB的中點，CE=AB=AE。EAC=ECA。DAC=CAB，DAC=ECA。CEAD。（3）CEAD，AFDCFE，。CE=AB，CE=6=3。AD=4，。18解：（1）?；?。（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似。理由如下：如答圖3所示，連接CD，與EF交于點Q，CD是RtABC的中線，CD=DB=AB，DCB=B。由折疊性質可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90。B+A=90，CFE=A。又C=C，CEFCBA。19解：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，C=90，B=A=45。四邊形DEFG是正方形，BFG=AED=90。BGF=ADE=45，GF=ED。在ADE與BGF中，X| k |B| 1 . c| O |mADEBGF（ASA）。（2）如圖，過點C作CGAB于點G，正方形DEFG的面積為16cm2，DE=AE=4cm。AB=3DE=12cm。ABC是等腰直角三角形，CGAB，AG=AB=12=6cm。在RtADE中，DE=AE=4cm，（cm）。CGAB，DEAB，CGDE。ADEACG。，即，解得cm。20解：（1）點E是AB的中點，OA=2，AB=4，點E的坐標為（2，2）。將點E的坐標代入，可得k=4。反比例函數(shù)解析式為：。點F的橫坐標為4，點F的縱坐標。點F的坐標為（4，1）。（2）結合圖形可設點E坐標為（，2），點F坐標為（4，），則CF=，BF=DF=2，ED=BE=ABAE=4，在RtCDF中，。由折疊的性質可得：BE=DE，BF=DF，B=EDF=90，CDF+EDG=90，GED+EDG=90，CDF=GED。又EGD=DCF=90，EGDDCF。，即。=1，解得：k=3。X K b1.C o m21解：（1）點B的坐標為（3，4），點E的坐標為（0，1）。（2）點E能恰好落在x軸上。理由如下：四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=DCE=90。由折疊的性質可得：DE=BD=OA-CD=41=3，AE=AB=OC=m。如圖1，假設點E恰好落在x軸上，在RtCDE中，由勾股定理可得，則有。在RtAOE中，OA2+OE2=AE2，即，解得。 （3）如圖2，過點E作EFAB于F，EF分別與AD、OC交于點G、H，過點D作DPEF于點P，則EP=PH+EH=DC+EH=2， http:/www.xk 在RtPDE中，由勾股定理可得，BF=DP=。在RtAEF中，AF=ABBF=m，EF=5，AE=m，AF2+EF2=AE2，即，解得m=3。AB3，AF2，E（2，1）。A