命題和定理.doc

個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)生： 科目：數(shù)學(xué) 教師： 第 階段第 次課 2013年 月 日 課 題：命題與定理授課內(nèi)容：（一）、命題1概念：對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題2組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成每個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果，那么”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論3分類(lèi)：命題分為真命題和假命題兩種判斷正確的命題稱(chēng)為真命題，反之稱(chēng)為假命題驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明；驗(yàn)證一個(gè)命題是假命題，可以舉出一個(gè)反例（二）、互逆命題1概念：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)就叫做它的逆命題2說(shuō)明： （1）任何一個(gè)命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系； （2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題； （3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然 (三)例題 例1 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫(xiě)出它們的逆命題 （1）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)； （2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余； （3）對(duì)頂角相等 （1）題設(shè)是“兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截”，結(jié)論是“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行” （2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形” （3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角” 例2、寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。1、自然數(shù)必為有理數(shù)；2、若|a|b|，則ab；3、若ab，則a3b3；4、若xa，則；解：1、逆命題為：有理數(shù)必為自然數(shù)。原命題為真命題，逆命題為假命題；2、逆命題為：若ab，則|a|b|。原命題為假命題，逆命題為真命題；3、逆命題為：若，則ab。原命題為為真命題，逆命題為真命題；4、逆命題為：若，則xa。原命題為真命題，逆命題為假命題。（三）、互逆定理 1概念：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理 2說(shuō)明： （1）不是所有的定理都有逆定理，如“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，這是一個(gè)假命題，所以“對(duì)頂角相等”沒(méi)有逆定理 （2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?lèi)，即互逆命題包含互逆定理例3下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則其斜邊為； 、 直角三角形的最大邊長(zhǎng)為，最小邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為； 在直角三角形中，若兩直角邊邊長(zhǎng)為9和40，則斜邊長(zhǎng)為41； 等腰三角形的面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5 A1個(gè) B2個(gè) c3個(gè) D4個(gè)例4下列說(shuō)法中，正確的是 ( )A一個(gè)定理的逆命題是正確的B命題“如果x0，那么xyBA.求證：點(diǎn)D在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上三、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿(mǎn)意 滿(mǎn)意 一般 差 學(xué)生簽字：四、教師評(píng)定：1、 學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 教師簽字： 教研組簽字： 教務(wù)處簽字： 教務(wù)處蓋章練 習(xí)1、. 下面正確的命題中，其逆命題不成立的是（）A、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 C、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 D、對(duì)頂角相等 2. 命題：“圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”的逆命題是（）A、經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) B、垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) C、垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) D、經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 3如圖，AB=AC=14cm，DE垂直平分AB，若BCD的周長(zhǎng)為24cm，則BC= cm.4如圖，ABC，C=90，B=15，DE垂直平分AB，若BD=8cm，則AD= cm.DAC= . 5如圖，ABC，C=90，DE垂直平分AB，若CBD=40，則A= 度.6. 已知:AD是ABC的中線(xiàn),則S_S.(填“”、“”或“”)7RtABC中，ACB=90，A=48，則B= .8半徑為5 cm的圓O的軌跡是 .9 如圖所示C=90，AD平分BAC，CD=3，B=30求D到AB的距離_. 10如圖所示，PAOA于A，PBOB于B，且PA=PB，則P在 .若PC=PD，則點(diǎn)P在 . 11正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AE是CAB的平分線(xiàn)交BC于E，若BE：CE=1：2，則點(diǎn)E到AC的距離為 12若ABC內(nèi)一點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，則O點(diǎn)是（ ）（A）三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn) （B）三角形三邊上中線(xiàn)的交點(diǎn)（C）三角形三條高的交點(diǎn) （D）三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)13ABC中，C=90，A與B的平分線(xiàn)交于P點(diǎn)，則APB的度數(shù)為（ ）（A）120（B）150（C）90（D）13514 如圖所示：PB平分MBC，PC平分BCN，下列結(jié)論正確的是（ ）（A）MBP=P（B）BPAN(C)若連AP，則被BC平分 (D)點(diǎn)P到AM與到AN的距離相等三、計(jì)算與說(shuō)理CBADE15（在ABC中，AB=AC，AE是BC邊上的高，B的平分線(xiàn)與AE相交于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在的平分線(xiàn)上16已知：如圖所示，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，若C