pi的計(jì)算 數(shù)值分析論文.doc

古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來(lái)的公式，就不一一列舉了。1、 Machin公式 這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授John Machin于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。Machin公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。因?yàn)樗挠?jì)算過(guò)程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù)，所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。Machin.c 源程序 還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬(wàn)位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機(jī)上計(jì)算大約一天時(shí)間，就可以得到圓周率的過(guò)億位的精度。這些算法用程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜。因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中涉及兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以將兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)間由O(n2)縮短為O(nlog(n)。2、 Ramanujan公式1914年，印度數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式，這是其中之一。這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：這個(gè)公式被稱為Chudnovsky公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬(wàn)位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。4、Borwein四次迭代式：這個(gè)公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年發(fā)表，它四次收斂于圓周率。這個(gè)公式簡(jiǎn)稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。1997年，F(xiàn)abrice Bellard找到了一個(gè)比BBP快40的公式：【與有關(guān)的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的積分是sinx/x 在0到上的積分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。阿基米德(Archimedes)用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面介紹一些經(jīng)典的公式。 Machin公式 這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授John Machin于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。Machin公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。因?yàn)樗挠?jì)算過(guò)程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù)，所以很容易在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。 還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬(wàn)位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機(jī)上計(jì)算大約一天時(shí)間，就可以得到圓周率的過(guò)億位的精度。這些算法用程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜。因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中涉及兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算，要用快速傅利葉變換（FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform）算法。FFT可以將兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)間由O(n2)縮短為O(nlog(n)。 拉馬努安(Ramanujan)公式 1914年，印度數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式，這是其中之一。這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為： 這個(gè)公式被稱為Chudnovsky公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是： AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒讓德（Gauss-Legendre）公式： 初值： 重復(fù)計(jì)算：最后計(jì)算： 這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬(wàn)位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。 Borwein四次迭代式： 初值： 重復(fù)計(jì)算：最后計(jì)算：這個(gè)公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年發(fā)表，它四次收斂于圓周率。 Bailey-Borwein-Plouffe算法 這個(gè)公式簡(jiǎn)稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。1997年，F(xiàn)abrice Bellard找到了一個(gè)比BBP快40的公式： 圓周率小數(shù)點(diǎn)后1000位： =3.圓周率，一般以來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。在分析學(xué)上，可以嚴(yán)格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實(shí)數(shù)x，這里的sin是正弦函數(shù)（采用分析學(xué)的定義）。 編輯本段【圓周率的歷史】=Pi(=Pi)古希臘歐幾里德幾何原本（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國(guó)古算書周髀算經(jīng)（ 約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。歷史上曾采用過(guò)圓周率的多種近似值，早期大都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取pi=（4/3）43.1604 。第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在圓的度量（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計(jì)算到正96邊形，得到(3+(10/71)(3+(1/7) ，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的值。中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋九章算術(shù)（263年）時(shí)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。南北朝時(shí)代數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率227。其中的密率在西方直到1573才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。德國(guó)數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。 無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，值計(jì)算精度也迅速增加。1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽計(jì)算值突破100位小數(shù)大關(guān)。1873 年另一位英國(guó)數(shù)學(xué)家尚可斯將值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯(cuò)的。到1948年英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇共同發(fā)表了的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國(guó)馬里蘭州阿伯丁的軍隊(duì)彈道研究實(shí)驗(yàn)室首次用計(jì)算機(jī)（ENIAC）計(jì)算值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷2型和IBMVF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下最新的紀(jì)錄。至今，最新紀(jì)錄是小數(shù)點(diǎn)后25769.8037億位。 編輯本段【圓周率的計(jì)算】余古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個(gè)十九世紀(jì)，可以說(shuō)是圓周率的手工計(jì)算量最大的世紀(jì)。進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計(jì)算，其一是德國(guó)的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的威廉山克斯，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽(yù)?？上?，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯(cuò)了。把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大。現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用魯?shù)婪蛩愠龅?5位精度的圓周率值，來(lái)計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包起來(lái)的一個(gè)圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一。以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有，就是為了興趣。 編輯本段【圓周率的計(jì)算方法】古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來(lái)的公式，就不一一列舉了。1、馬青公式=16arctan1/5-4arctan1/239這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授約翰馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。馬青公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。因?yàn)樗挠?jì)算過(guò)程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù)，所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。還有很多類似于馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬(wàn)位，馬青公式就力不從心了。2、拉馬努金公式1914年，印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式。這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。1989年，大衛(wèi)丘德諾夫斯基和格雷高里丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個(gè)公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是：3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法高斯-勒讓德公式：這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬(wàn)位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。4、波爾文四次迭代式：這個(gè)公式由喬納森波爾文和彼得波爾文于1985年發(fā)表的。5、bailey-borwein-plouffe算法這個(gè)公式簡(jiǎn)稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。6、丘德諾夫斯基公式1這是由丘德諾夫斯基兄弟發(fā)現(xiàn)的，十分適合計(jì)算機(jī)編程，是目前計(jì)算機(jī)使用較快的一個(gè)公式。以下是這個(gè)公式的一個(gè)簡(jiǎn)化版本： 丘德諾夫斯基公式編輯本段【圓周率的計(jì)算歷史】時(shí)間紀(jì)錄創(chuàng)造者小數(shù)點(diǎn)后位數(shù) 所用方法前2000 古埃及人 0前1200中國(guó) 0前500 圣經(jīng)0（周三徑一）前250阿基米德3263 劉徽5 古典割圓術(shù)480 祖沖之 71429 Al-Kashi 141593 Romanus 151596 魯?shù)婪?20 古典割圓術(shù)1609 魯?shù)婪?351699 夏普 71 夏普無(wú)窮級(jí)數(shù)1706 馬青 100 馬青公式1719 （法）德拉尼 127（112位正確）夏普無(wú)窮級(jí)數(shù)1794（奧地利）喬治威加 140 歐拉公式1824 （英）威廉盧瑟福 208（152位正確）勒讓德公式1844 Strassnitzky & Dase 2001847 Clausen 2481853 Lehmann 2611853 Rutherford 4401874 威廉山克斯 707(527位正確)20世紀(jì)后年 月 紀(jì)錄創(chuàng)造者 所用機(jī)器 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)1946 （英）弗格森 6201947 1 （英）弗格森 7101947 9 Ferguson & Wrench 8081949 Smith & Wrench 1,1201949 Reitwiesner et alENIAC 2,0371954 Nicholson & JeenelNORC3,0921957 Felton Pegasus 7,4801958 1 Genuys IBM704 10,0001958 5 Felton Pegasus 10,0211959 Guilloud IBM 704 16,1671961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,2651966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,0001967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,0001973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,2501981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,0361982 Guilloud 2,000,0501982 Tamura MELCOM 900II 2,097,1441982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,2881982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,5761983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,2061985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,2001986 1 Bailey CRAY-2 29,360,1111986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,4141986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,8391987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,7001988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,5511989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,0001989 6 （美）丘德諾夫斯基兄弟 IBM 3090 525,229,2701989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,8981989 8 （美）丘德諾夫斯基兄弟 IBM 3090 1,011,196,6911989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,7991991 8 （美）丘德諾夫斯基兄弟 2,260,000,0001994 5 （美）丘德諾夫斯基兄弟 4,044,000,0001995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,2861995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,9381997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,0001999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,0001999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,0002002 金田康正團(tuán)隊(duì) 1,241,100,000,0002009 日本筑波大學(xué) 2,576,980,370,000 編輯本段【圓周率的最新計(jì)算紀(jì)錄】1、新世界紀(jì)錄 圓周率的最新計(jì)算紀(jì)錄由日本筑波大學(xué)所創(chuàng)造。他們于2009年算出值2,576,980,370,000 位小數(shù)，這一結(jié)果打破了由日本人金田康正的隊(duì)伍于2002年創(chuàng)造的1,241,100,000,000位小數(shù)的世界紀(jì)錄。2、個(gè)人計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄月日，在位于陜西楊凌的西北農(nóng)林科技大學(xué)，生命科學(xué)學(xué)院研究生呂超結(jié)束背誦圓周率之后，戴上了象征成功的花環(huán)。當(dāng)日，呂超同學(xué)不間斷、無(wú)差錯(cuò)背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后位，此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀(jì)錄為無(wú)差錯(cuò)背誦小數(shù)點(diǎn)后位。整個(gè)過(guò)程用時(shí)小時(shí)分。（新華社報(bào)道） 編輯本段【一些數(shù)字序列在小數(shù)點(diǎn)后出現(xiàn)的位置】數(shù)字序列 出現(xiàn)的位置01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,36901234567890 53,217,681,704 148,425,641,592432109876543 149,589,314,822543210987654 197,954,994,28998765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,23709876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,95410987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,24527182818284 45,111,908,393 編輯本段【PC機(jī)上的計(jì)算】1、PiFast目前PC機(jī)上流行的最快的圓周率計(jì)算程序是PiFast。它除了計(jì)算圓周率，還可以計(jì)算e和sqrt(2)。PiFast可以利用磁盤緩存，突破物理內(nèi)存的限制進(jìn)行超高精度的計(jì)算，最高計(jì)算位數(shù)可達(dá)240億位，并提供基于Fabrice Bellard公式的驗(yàn)算功能。2、PC機(jī)上的最高計(jì)算記錄最高記錄：12,884,901,372位時(shí)間：2000年10月10日記錄創(chuàng)造者：Shigeru Kondo所用程序：PiFast ver3.3機(jī)器配置：Pentium III 1G, 1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2(IDE,FastTrak66)計(jì)算時(shí)間：1,884,375秒 (21.809895833333333333333333333333天)驗(yàn)算時(shí)間：29小時(shí) 【C+編譯器中的運(yùn)算程序】微機(jī)indowsXP中Dev-cpp中的運(yùn)算程序（30000位）（C+）#include #include #include #define N 30015using namespace std;void mult (int *a,int b,int *s)for (int i=N,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)*b+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;void divi (int *a,int b,int *s)for (int i=0,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)+(*(b+i)+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;bool eqs(int *a,int *b)int i=0;while (*(a+i)=(*(b+i)&(iN;int _tmain(int argc, char *argv)cout 正在計(jì)算 . . . (0%);int lpiN+1,llsN+1,lslN+1,lpN+1;int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;for (int i=0;i=N;i+)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;memset(pi,0,sizeof(pi);memset(ls,0,sizeof(ls);memset(sl,0,sizeof(sl);memset(p,0,sizeof(p);*pi=*ls=*sl=1;for (int i=1;true;i+)mult(ls,i,sl);divi(sl,2*i+1,ls);incr(pi,ls,p);if (eqs(pi,p)cout bbbb100%)n;break;int *t;t=p;p=pi;pi=t;/if (i%1000=0) cout i ;if(i%1000 = 0)/*cout i/1000 % ;if(i%5000 = 0)cout endl;*/if(i/1000 11)cout bbb; else cout bbbb;cout i/1000 %);cout endl;cout 計(jì)算完成n正在保存 . . .n;mult(p,2,pi);ofstream fout(pi.txt);fout *pi .;for (int i=1;i = N - 15;i+)fout *(pi+i);if (i%10=0) fout ;if (i%80=0) fout endl;cout 保存完成n;cout 按回車鍵退出;cin.peek();return EXIT_SUCCESS;注：運(yùn)行時(shí)會(huì)有數(shù)據(jù)彈出，這無(wú)關(guān)緊要，只為了加快了感覺速度；注：程序中有語(yǔ)法錯(cuò)誤。請(qǐng)高人改正。 編輯本段【背圓周率的口訣】3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。救我靈兒吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 我一拎我爸，二拎舅（其實(shí)就是撕我舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，兒不溜！兒拎爸，久久不溜?。ㄗ髡呷A羅庚）來(lái)歷：有個(gè)教書先生，喜歡喝酒，每次總是給學(xué)生留道題，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。這天，他給學(xué)生留了道題,就是背這個(gè)圓周率，然后自己提壺酒就到山上的廟里去了。圓周率位數(shù)這么多，不好背啊，其中有個(gè)聰明的學(xué)生就想出了一個(gè)辦法，把圓周率編了個(gè)打油詩(shī)：山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃；酒殺爾殺不死，樂爾樂。其實(shí)就是3.1415926535897932384626的諧音。先生一回來(lái)，學(xué)生居然都把這個(gè)給背了下來(lái)，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原來(lái)是在諷刺他呀中國(guó)人用的是諧音記憶法，外國(guó)人(母語(yǔ)為英語(yǔ)的)一般用字長(zhǎng)記憶法。例：3. 1 4 1 5 9Now I, even I, would celebrate2 6 5 3 5In rhymes inapt, the great8 9 7 9Immortal Syracusan, rivaled nevermore,3 2 3 8 4Who in his wondrous lore,6 2 6Passed on before,4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate. 【背圓周率小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)多的人】背誦圓周率最多的人：日本人原口證（于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數(shù)後第100,000位數(shù)，總計(jì)背誦時(shí)間為16個(gè)小時(shí)半）一學(xué)生背圓周率至小數(shù)點(diǎn)后6萬(wàn)位截至日時(shí)分，西北農(nóng)林科技大學(xué)碩士研究生呂超用小時(shí)零分鐘，不間斷無(wú)差錯(cuò)地背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后位，從而刷新由一名日本學(xué)生于年創(chuàng)造的無(wú)差錯(cuò)背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后位的吉尼斯世界紀(jì)錄。 生于年月的呂超，年由湖北省棗陽(yáng)市考入西北農(nóng)林科技大學(xué)生命科學(xué)2年被推薦免試攻讀本校的應(yīng)用化學(xué)碩士學(xué)位。他有較強(qiáng)的記憶能力，特別擅長(zhǎng)背誦和默寫數(shù)字，通常記憶位數(shù)字只需分鐘。呂超從年前開始背誦圓周率，近年來(lái)加緊準(zhǔn)備，目前能夠記住的圓周率位數(shù)超過(guò)萬(wàn)位。在日的背誦中，呂超背誦至小數(shù)點(diǎn)后位時(shí)將“”背為“”發(fā)生錯(cuò)誤，挑戰(zhàn)結(jié)束。圓周率是一個(gè)無(wú)窮小數(shù)，到目前為止，專家利用超級(jí)電腦已計(jì)算圓周率到小數(shù)點(diǎn)后約萬(wàn)兆位。據(jù)介紹，挑戰(zhàn)背誦圓周率吉尼斯世界紀(jì)錄的規(guī)則是：必須大聲地背出；背誦過(guò)程中不能給予幫助或（視覺與聽覺方面的）提示，也不能有任何形式的協(xié)助；背誦必須連續(xù)，兩個(gè)數(shù)字之間的間隔不得超過(guò)秒；背誦出錯(cuò)時(shí)可以更正，但更正必須是在說(shuō)出下一個(gè)數(shù)字之前；任何錯(cuò)誤（除非錯(cuò)誤被立刻更正）都將使挑戰(zhàn)失敗。因此，呂超在背誦前進(jìn)行了全面體檢，并由家長(zhǎng)簽字同意，背誦過(guò)程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來(lái)解決上廁所和進(jìn)食等生理問題。 東方網(wǎng)11月25日消息：昨日，記者從西北農(nóng)林科技大學(xué)獲悉，該校學(xué)生呂超于去年11月成功創(chuàng)造的“背誦圓周率”吉尼斯世界新紀(jì)錄，最近被英國(guó)吉尼斯總部正式認(rèn)可，并于今年10月26日向呂超頒發(fā)了吉尼斯世界紀(jì)錄證書。在背誦圓周率的吉尼斯紀(jì)錄歷史上，第一次留下了中國(guó)人的名字。 現(xiàn)年24歲的呂超是西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用化學(xué)專業(yè)在讀碩士生。2005年11月20日，呂超經(jīng)過(guò)連續(xù)24小時(shí)04分的艱苦努力，無(wú)差錯(cuò)背誦圓周率達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后第67890位，打破了“背誦圓周率”吉尼斯世界紀(jì)錄。此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀(jì)錄，為無(wú)差錯(cuò)背誦小數(shù)點(diǎn)后第42195位，是日本人友寄英哲于1995年創(chuàng)造的。 據(jù)了解，呂超于2004年利用各種記憶方法開始準(zhǔn)備背誦圓周率。2005年暑假，他每天花費(fèi)10多個(gè)小時(shí)對(duì)圓周率反復(fù)記憶、復(fù)習(xí)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月的準(zhǔn)備，能夠準(zhǔn)確背誦小數(shù)點(diǎn)9萬(wàn)位以上，遂決定向“背誦圓周率”世界紀(jì)錄發(fā)起挑戰(zhàn)。 2006年1月初，呂超向英國(guó)吉尼斯總部寄送了全部申報(bào)材料。經(jīng)過(guò)詳細(xì)審核，2006年10月，吉尼斯總部正式認(rèn)可呂超的挑戰(zhàn)紀(jì)錄，并向呂超頒發(fā)了吉尼斯世界紀(jì)錄證書。 昨日面對(duì)鮮花和來(lái)自老師、同學(xué)們的掌聲，呂超格外激動(dòng)地說(shuō)：“這是我們集體的榮譽(yù)，收獲最大的不是這個(gè)成績(jī)，而是創(chuàng)造這個(gè)紀(jì)錄的過(guò)程?！?呂超透露，在練習(xí)背誦圓周率過(guò)程中，他多次想到了放棄，背到第二周的時(shí)候開始失眠，背到一個(gè)月的時(shí)候掉頭發(fā)。但為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，最終還是堅(jiān)持下來(lái)。 當(dāng)問及下一步是否還打算刷新自己保持的紀(jì)錄時(shí)，呂超說(shuō)：“沒必要把這個(gè)紀(jì)錄一次次刷新。我希望有更多人具備這個(gè)能力，這是對(duì)人類記憶能力的一種挑戰(zhàn)?！?3月14日，在英國(guó)牛津大學(xué)科學(xué)歷史博物館禮堂內(nèi)眾多專家和觀眾面前，為了替英國(guó)“癲癇癥治療協(xié)會(huì)”募集資金，英國(guó)肯特郡亨里灣的丹尼爾塔曼特在5小時(shí)之內(nèi)成功地將圓周率背誦到了小數(shù)點(diǎn)后面22514位！據(jù)悉，塔曼特是世界上25位擁有這項(xiàng)“驚人絕技”的記憶專家之一！ 據(jù)報(bào)道，現(xiàn)年25歲的塔曼特是在小時(shí)候患了癲癇癥后，才突然發(fā)現(xiàn)自己擁有“記憶數(shù)字”的驚人能力的。長(zhǎng)大并戰(zhàn)勝自己的疾病后，塔曼特成了一名記憶專家，他不僅精通多種語(yǔ)言，還成立了一間“記憶技巧公司”。 塔曼特是歐洲背誦圓周率小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字最多的人，但卻并不是世界第一。據(jù)稱，最厲害的人是一名馬來(lái)西亞大學(xué)生，他曾在15小時(shí)內(nèi)將圓周率背誦到小數(shù)點(diǎn)后67053位. 編輯本段【與有關(guān)的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的積分是sinx/x 在0到上的積分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)祖沖之和圓周率的計(jì)算任務(wù)通過(guò)對(duì)“圓周率”級(jí)數(shù)求法的一種算法的介紹，掌握運(yùn)用“累加器”算法求解級(jí)數(shù)問題的一般方法。所謂“圓周率”是指一個(gè)圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值。古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血。一、計(jì)算圓周率的各種方法早在我國(guó)的三國(guó)時(shí)代，數(shù)學(xué)家劉徽就用“割圓術(shù)”求出了比較精確的圓周率。他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加后，多邊形的周長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越逼近圓周長(zhǎng)，而多邊形的面積也會(huì)越來(lái)越逼近圓面積。于是，劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關(guān)系，從正六邊形開始，逐步把邊數(shù)加倍：正十二邊形、正二十四邊形，正四十八邊形，一直到正三七二邊形，算出圓周率等于三點(diǎn)一四一六，將圓周率的精度提高到小數(shù)點(diǎn)后第四位。祖沖之（公元429500年），是中國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他在劉徽研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地發(fā)展，經(jīng)過(guò)既漫長(zhǎng)又煩瑣的計(jì)算，一直算到圓內(nèi)接正二四五七六邊形，而得到一個(gè)結(jié)論：圓周率的值介于三點(diǎn)一四一五九二六和三點(diǎn)一四一五九二七之間，成為世界上最早把圓周率推算出七位數(shù)字的科學(xué)家，直到一千年以后，才有西方的數(shù)學(xué)家達(dá)到和超過(guò)祖沖之的成就。同時(shí)，他還找到了圓周率的約率：227、密率：355113。以前人們計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。現(xiàn)在人們計(jì)算圓周率，多是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。但這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。我們選取其中的一個(gè)公式，用VB編程來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)公式。英國(guó)天文學(xué)教授John Machin于1706年發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算圓周率的公式，稱為Machin公式，他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。還有很多類似于Machin公式的反正切公式。以下即為Machin公式：活動(dòng)建議你能直接畫出這個(gè)算法的流程圖嗎？分析其中的arctgx公式可以知道，這是一個(gè)級(jí)數(shù)公式，而在程序設(shè)計(jì)中則可以用一個(gè)“累加器”算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。用流程圖來(lái)表現(xiàn)，則在流程圖中，必定有判別框，并根據(jù)判別條件成立與否分別設(shè)置了重復(fù)部分操作內(nèi)容的分支流程。二、算法的程序?qū)崿F(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法，則需要編制相應(yīng)的程序，在程序中除了需要用到賦值語(yǔ)句、輸入輸出語(yǔ)句、其它計(jì)算語(yǔ)句外，還必須用到循環(huán)語(yǔ)句。范例：