福建省石獅市鳳里中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生推理能力 華東師大版.doc

循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生推理能力新課標(biāo)對(duì)空間與圖形的具體要求：“發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的表達(dá)理解證明的基本過(guò)程，掌握證明的格式”多年一線教學(xué)，深感學(xué)生在“推理與論證”這塊內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生的推理?xiàng)l理不清，思維紊亂，敘述無(wú)從下手。如何能讓學(xué)生完整地有條理地?cái)⑹鲎C明過(guò)程呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練、說(shuō)點(diǎn)兒理、說(shuō)理、簡(jiǎn)單推理、用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理五個(gè)層次，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。一、 注重幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練在幾何教學(xué)中，對(duì)于“定義、定理、性質(zhì)”等的教學(xué)，要重視文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型圖形文字符號(hào)”這個(gè)抽象的過(guò)程，使抽象和直觀結(jié)合起來(lái)，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。在教科書中也注意了由不同方向?qū)D形與文字，符號(hào)間的轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)。如教材安排的根據(jù)一些語(yǔ)句畫出圖形，是對(duì)不同幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，體現(xiàn)了編者對(duì)幾何語(yǔ)言的重視，這也是學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形，學(xué)會(huì)有條理思考的基礎(chǔ)，要加以重視。特別要對(duì)學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用格式進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)樗峭评淼淖钚挝?。如在教學(xué)平行公理的推論時(shí)，不但要讓學(xué)生明確文字語(yǔ)言“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?！边€要結(jié)合圖形一特別訓(xùn)練符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用格式：“ab,ca,bc?！庇秩缭诮虒W(xué)垂直的定義時(shí)，結(jié)合圖形二要特別訓(xùn)練應(yīng)用格式“ab ,1=90?！?；“1=90,ab?！倍?注重說(shuō)點(diǎn)兒理的訓(xùn)練abcdef1423圖三學(xué)生雖然掌握幾何語(yǔ)言應(yīng)用格式，但教師在推理的教學(xué)中切不可對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練操之過(guò)急，要求過(guò)高，可先引導(dǎo)學(xué)生分析推理過(guò)程，再板書推理過(guò)程，只讓學(xué)生填寫推理的依據(jù)，逐漸讓學(xué)生填寫部分條件和部分結(jié)論及理論依據(jù)，為學(xué)生的推理奠定基礎(chǔ)。例題：如圖三，e點(diǎn)為df上的點(diǎn)，b為ac上的點(diǎn)，1=2，c=d，求證dfac證明：1=2（已知） 1=4 （ ）2=4 （ ）_ ( )c=abd ( )c=d ( )d=abd ( )dfac( )三、 說(shuō)理的訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生的“說(shuō)理”的訓(xùn)練，要根據(jù)教學(xué)要求，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語(yǔ)言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明，可以用箭頭表明自己的思想，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示說(shuō)理。但是，說(shuō)理是今后進(jìn)行推理論證的準(zhǔn)備階段，因此，也要求學(xué)生用較準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)過(guò)的概念、性質(zhì)、學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的基本的推理語(yǔ)言。如“因?yàn)樗浴薄坝傻谩钡?，要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，要能用文字語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)說(shuō)理過(guò)程，為今后進(jìn)行推理論證打下基礎(chǔ)。如在教學(xué)“對(duì)頂角相等”時(shí)，采用語(yǔ)言的敘述方式進(jìn)行說(shuō)理。如圖四：1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出1=3。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的三段論推理，這里要使學(xué)生明白思考的問(wèn)題的過(guò)程，即由什么條件，根據(jù)什么道理，得出什么結(jié)果。要讓學(xué)生知道，這個(gè)過(guò)程每一步都要有依據(jù)，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。四、簡(jiǎn)單推理由于數(shù)學(xué)教材和作業(yè)設(shè)計(jì)中對(duì)簡(jiǎn)單的推理不多，導(dǎo)致學(xué)生的推理不清楚，而復(fù)雜的推理實(shí)際是由若干個(gè)簡(jiǎn)單證明組合而成，所以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，應(yīng)從簡(jiǎn)單的題目開(kāi)始，通過(guò)例題、定理的證明，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由模仿到獨(dú)立操作的順序，逐步掌握推證方法。如在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1推導(dǎo)性質(zhì)2），教材上展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，要求學(xué)生對(duì)于性質(zhì)3自己模仿推導(dǎo)，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生從性質(zhì)1模仿推導(dǎo)出性質(zhì)3，也可從性質(zhì)2模仿推導(dǎo)出性質(zhì)3。又如在教學(xué)完平行線的判定方法1后，教科書由方法1經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，則由學(xué)生自己模仿推導(dǎo)。這些教學(xué)，對(duì)于推理證明的要求已經(jīng)到了“簡(jiǎn)單推理”的層次。在教材的習(xí)題中，安排了“已知同位角相等，推導(dǎo)出內(nèi)錯(cuò)角也相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，在推導(dǎo)過(guò)程中，教科書也有意識(shí)地留了一些空白，讓學(xué)生填出推導(dǎo)出的結(jié)論，填出得出結(jié)論的理由。這樣做，也是循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能逐步進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。在簡(jiǎn)單的推理培訓(xùn)中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理的分析，可由因?qū)Ч木C合法，執(zhí)過(guò)索因的分析法，還有因果結(jié)合分析法。例題：如圖三，e點(diǎn)為df上的點(diǎn)，b為ac上的點(diǎn)，1=2，c=d，求證dfac可用由因?qū)Ч木C合法，由1=2（已知）和 1=4 （對(duì)頂角相等），等量代換為2=4 ，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出dbec,再由兩直線平行，同位角相等，得出c=abd，再結(jié)合已知條件c=d ，根據(jù)等量代換得出 d=abd ，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出 dfac。這就是我們需要的結(jié)果，分析結(jié)束。在簡(jiǎn)單的推理培訓(xùn)中，要講清推理格式。幾何推理通常采用三段論的形式，三段論是有大前提、小前提、結(jié)論三部分組成。在推理過(guò)程的敘述中，就要分三步寫：1、講原因，以開(kāi)頭，寫出小前提；2、講結(jié)論，以開(kāi)頭，寫出結(jié)果。3、講清依據(jù)，把大前提寫在括號(hào)內(nèi)。如在圖一中，“ab,ca,bc（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）”.ab,ca（已知）像這種與題設(shè)部分有具體聯(lián)系的具體對(duì)象叫做小前提；“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.象這種把定理、定義或公理作為推理的論