高三數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)精要5 集合.doc_第1頁(yè)
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2014高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精要51.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性. 在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí),尤其要注意元素的互異性,如(1)設(shè)p、q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合p+q=,若,則p+q中元素的有_個(gè)。(答:8)(2)設(shè),那么點(diǎn)的充要條件是_(答:);(3)非空集合,且滿(mǎn)足“若,則”,這樣的共有_個(gè)(答:7)(4)已知集合,集合,如果,求a的值若,即,則或;若,即,則。當(dāng)a1時(shí),a中有兩個(gè)相同的元素1,與集合元素的互異性矛盾,因此,a1應(yīng)舍去,所以,滿(mǎn)足題意的a的值為-1,2。(5)已知集合,且ab,求x、y的值。解:由集合元素中的互異性可知,x0,y0,所以a中的元素xy0,只有,解得xy1。(1)xy,且,再注意到xy1,解得或,當(dāng)時(shí),xy1,這違背了集合元素的互異性,故應(yīng)舍去;若,則,從而兩個(gè)集合中的元素相同。(2)且,解得,不滿(mǎn)足集合元素的互異性,也應(yīng)舍去。綜合(1)、(2)可得,只有符合題意。2.研究集合問(wèn)題,一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。要看代表元素是數(shù)還是數(shù)對(duì),代表元素是數(shù)時(shí),是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值,還是因變量的取值,可與方程、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系;代表元素是數(shù)對(duì)時(shí),可聯(lián)系點(diǎn)的坐標(biāo),與平面中的點(diǎn)集(曲線(xiàn))聯(lián)系.如:函數(shù)的定義域;函數(shù)的值域;函數(shù)圖象上的點(diǎn)集,如(1)設(shè)集合,集合n,則_(答:);(2)設(shè)集合,則_(答:)3. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具,數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法,解題時(shí)要先把集合中各種形式的元素化簡(jiǎn),使之明確化,盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具,將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀(guān)化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決;4.遇到時(shí),你是否注意到“極端”情況:或;要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.同樣當(dāng)時(shí),你是否忘記的情形? 如(1) ,如果,求的取值。 5.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法) 如(1) 的取值范圍. (2)已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(答:)提醒:,補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。6.集合間的包含問(wèn)題,簡(jiǎn)化后,代表元素是數(shù)的,在數(shù)軸上,可通過(guò)相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)(區(qū)間覆蓋)來(lái)解,若與一元二次不等式的解集有關(guān),還可考慮根的分布.(注意端點(diǎn)能否取到)7.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿(mǎn)足

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