高三數(shù)學 知識點精要5 集合.doc

2014高三數(shù)學知識點精要51.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)p、q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合p+q=，若，則p+q中元素的有_個。（答：8）（2）設(shè)，那么點的充要條件是_（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_個（答：7）（4）已知集合，集合，如果，求a的值若，即，則或；若，即，則。當a1時，a中有兩個相同的元素1，與集合元素的互異性矛盾，因此，a1應(yīng)舍去，所以，滿足題意的a的值為-1，2。（5）已知集合，且ab，求x、y的值。解：由集合元素中的互異性可知，x0，y0，所以a中的元素xy0，只有，解得xy1。（1）xy，且，再注意到xy1，解得或，當時，xy1，這違背了集合元素的互異性，故應(yīng)舍去；若，則，從而兩個集合中的元素相同。（2）且，解得，不滿足集合元素的互異性，也應(yīng)舍去。綜合（1）、（2）可得，只有符合題意。2.研究集合問題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。要看代表元素是數(shù)還是數(shù)對，代表元素是數(shù)時，是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值,還是因變量的取值，可與方程、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系；代表元素是數(shù)對時，可聯(lián)系點的坐標，與平面中的點集（曲線）聯(lián)系.如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點集，如（1）設(shè)集合，集合n，則_（答：）；（2）設(shè)集合，則_（答：）3. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；4.遇到時，你是否注意到“極端”情況：或；要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.同樣當時，你是否忘記的情形？ 如(1) ，如果，求的取值。 5.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 如(1) 的取值范圍. （2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍.（答：）提醒：，補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。6.集合間的包含問題，簡化后，代表元素是數(shù)的，在數(shù)軸上，可通過相應(yīng)區(qū)間端點（區(qū)間覆蓋）來解，若與一元二次不等式的解集有關(guān)，還可考慮根的分布.（注意端點能否取到）7.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足