2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)期末試卷及答案.doc

20152016學(xué)年第一學(xué)期期末測試高二理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題必修3,選修2-3,選修2-1簡易邏輯、圓錐曲線參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，其中，是數(shù)據(jù)的平均數(shù)第卷（本卷共60分）一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1從一副撲克牌(54張)中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. B. C. D. 2設(shè)隨機變量，若，則 ( ) A. B. C. D. （圖1）輸出開始否是結(jié)束3如圖1所示的程序框圖的功能是求的值，則框圖中的、兩處應(yīng)分別填寫 ( ) A， B， C， D，4將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ( )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9圖25如圖2，分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為 ( )A. B. C. D.6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為 ( )A-1 B1 C0 D27學(xué)校體育組新買顆同樣籃球，顆同樣排球，從中取出4顆發(fā)放給高一4個班，每班顆，則不同的發(fā)放方法共 ( )A4種 B20種 C18種 D10種8容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A和 B和 C 和 D 和9“”含有數(shù)字，且恰有兩個數(shù)字2則含有數(shù)字，且恰有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 ( )ABCD10.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目的期望為 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.411.相關(guān)變量x、y的樣本數(shù)據(jù)如下表：X12345y22356經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程為，則a ( )A、0.1B、0.2C、0.3D、0.412.設(shè)隨機變量B(2,p),B(4,p),若，則的值為 ( )(A) (B) (C) (D) 第卷（本卷共計90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13甲從學(xué)校乘車回家，途中有3個交通崗，假設(shè)在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的期望為 。14若的二項展開式中項的系數(shù)為,則實數(shù)a = 。15某數(shù)學(xué)老師身高175cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是172cm、169cm、和181cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為 cm。16如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 。是否開始結(jié)束輸出輸入三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）17（本小題10分）將數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個位置上，則稱之為一個巧合，求巧合數(shù)的數(shù)學(xué)期望.18（本小題12分）已知二項展開式中第三項的系數(shù)為180，求： （）含的項；（）二項式系數(shù)最大的項19（本小題滿分12分）某大型商場一周內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布列如下：0123P0.10.32（）求的值和的數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)第一周與第二周被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該大型商場在這兩周內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.20. （本小題滿分12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個每張卡片被取出的概率相等（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 21（本小題滿分12分） 某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員土的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為滿意，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女16男14合計303）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1% 的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式：22（本小題滿分12分）是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）的濃度（微克/立方米）5052545658727074767880 （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在下列坐標(biāo)系中畫出散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）若周六同一時間段車流量是萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？必修3，選修2-3，選修2-1簡易邏輯、圓錐曲線1已知隨機變量的的分布列如右表，則隨機變量的方差等于 ABCD2通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”3在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是A-10B10C-5D54甲、乙等五名醫(yī)生被分配到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名醫(yī)生，則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的不同分配方法種數(shù)為A種B種C種D種5某班有名學(xué)生，一次考試的成績服從正態(tài)分布. 已知，估計該班數(shù)學(xué)成績在分以上的人數(shù)為.6用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為.（用數(shù)字作答）7從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球不含黑球，共有種取法；另一類是取出的個球中含有黑球，共有因此，有成立，即有等式成立試根據(jù)上述思想化簡下列式子： .8（本小題滿分14分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬盒）44566（1）該同學(xué)通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點呈條狀分布，月份和甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性直線來近似刻畫它們之間的關(guān)系為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，.)9（本小題滿分14分）有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為.（1）求隨機變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望與方差.10（本小題滿分14分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上的點到兩點的距離之和等于4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓上的動點，求的最大值.11. （本小題滿分14分） 如圖所示，拋物線E關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上.（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1y2的值及直線AB的斜率12已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點，點P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A B C D13下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b314已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點.若|FA|=2|FB|,則k=( )A. B. C. D.15如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）16（本小題滿分10分）已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q不等式對任意實數(shù)恒成立若是真命題，求實數(shù)的取值范圍17(本小題滿分12分)已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。 18(本小題滿分12分) 已知橢圓(ab0)的兩個焦點分別為F1(c,0)和F2(c,0)(c0),過點E(,0)的直線與橢圓相交于A,B兩點,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.(1)求橢圓的離心率;(2)求直線AB的斜率;(3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線F2B上有一點H(m,n)(m0)在AF1C的外接圓上,求的值.19、拋物線的焦點為（ ）A、（0，2）B、（4，0）C、 D、20、若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在的直線方程為 ( )A、2xy30 B、x2y10 C、x2y30 D、2xy1021、命題p：不等式的解集為x|0x1，命題q：“AB”是“sinAsinB”成立的必要非充分條件，則 ( )A、p真q假 B、p且q為真 C、p或q為假 D、p假q真22、若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、 23、已知圓O：x2y2r2，點P(a，b)(ab0)是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為axbyr20，那么()A、l1l2，且l2與圓O相離 B、l1l2，且l2與圓O相切C、l1l2，且l2與圓O相交 D、l1l2，且l2與圓O相離24、已知下列四個命題： “若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則方程x22xm0有實根”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題.其中真命題的是_(填寫對應(yīng)序號即可).25、命題“對任何xR，|x2|x4|3”的否定是_.26、若直線yxm與曲線y有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是_27、已知雙曲線的左、右焦點分別為，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為 _ 28、已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為_。37某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”? 附表:30、已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點（，).（I）求橢圓方程；（II）設(shè)不過原點O的直線：，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為、，滿足，求的值.38甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立,第局甲當(dāng)裁判.(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(II)求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.39.設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實數(shù)x滿足 若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.40、已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.41、已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是：1.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標(biāo)為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值；(3)在(2)的條件下，求PAB面積的最大值20152016學(xué)年第二學(xué)期期末測試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分）1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB二、 填空題: （本大題共4題，每小題5分，共20分）13. 1.2 14.-2 15. 184 16. 15父親的身高(x)172169175兒子的身高(y)169175181 三、 解答題（本大題共6小題，共70分）17. 解：設(shè)為巧合數(shù)，則P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=， 3分P（=3）=0，P（=4）=， 5分0123407分所以E=0+1+2+30+4=1. 9分所以巧合數(shù)的期望為1. 10分18.解：（）由題設(shè)知：，令，得含的項為 7分（）二項式系數(shù)最大的項為中間項，即 12分19.解：（）由概率分布的性質(zhì)有0.10.321，0123P0.2解得0.2.的概率分布列為 6分（）設(shè)事件A表示“兩周內(nèi)共被投訴2次”；事件A1表示“兩周內(nèi)有一周被投訴2次，另外一周被投訴0次”；事件A2表示“兩周內(nèi)每周均被投訴1次”則由事件的獨立性得P(A1)CP(2)P(0)8，P(A2)P(1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩周內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17. 12分20.解: (1)記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”,因為奇數(shù)加偶數(shù)可得奇數(shù)，所以所以所得新數(shù)是奇數(shù)的概率等于 4分(2)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據(jù)題意得 故的分布列為1234 12分21.（3）假設(shè)：性別與工作是否滿意無關(guān)，11分12分22.1-7，BCDA . ； ；8（本小題滿分14分）解：（1），2分因線性回歸方程過點，4分，當(dāng)時，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)萬盒.6分（2）10分其分布列為0123 14分9.解:(1)在時,每個人均拿到自己的賀年片;1分在時,有三個人拿到自己的賀年片,而另一個人拿別人的,這是不可能事件, ;在時,可求得;5分在時, ;7分在時, .9分因此的概率分布為概率分布為： 01234P0 10分（2）.12分 .14分10. （本小題滿分14分）解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是4，得即，又在橢圓上，解得，于是所以橢圓的方程是 6分(2).設(shè)，則， .8分10分又 .12分當(dāng)時， 14分11. （本小題滿分14分）解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y22px (p0).1分點P(1,2)在拋物線上，222p1，解得p2. .3分故所求拋物線的方程是y24x .4分準(zhǔn)線方程是x1. .6分(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA(x11)，kPB(x21)，PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，kPAkPB. .8分由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y4x1，y4x2，y12(y22) y1y24. 12分由得，yy4(x1x2)，kAB1 (x1x2) .14分12已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點，點P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2(A)A B C D13下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是(A)Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b314已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點.若|FA|=2|FB|,則k=( D )A. B. C. D.15如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（(0，1) ）16（本小題滿分10分）已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q不等式對任意實數(shù)恒成立若是真命題，求實數(shù)的取值范圍解命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；又命題Q不等式對任意實數(shù)恒成立；或，即是真命題，的取值范圍是17(本小題滿分12分)已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。解：（1）