中考數(shù)學總復(fù)習 第10講 一次函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用 遼寧專用 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一般地 形如y kx b k b都是常數(shù) 且k 0 的函數(shù)叫做一次函數(shù) 當b 0時 y kx b即為 叫做正比例函數(shù) 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條 它與x軸的交點坐標為 與y軸的交點坐標為 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是過原點的一條直線 y kx 直線 0 b 2 一次函數(shù)y kx b k 0 的系數(shù)與圖象所經(jīng)過的象限及增減性的關(guān)系 3 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 1 設(shè) 設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng) kx b k 0 2 代 將已知條件中函數(shù)圖象上的兩點坐標代入y kx b得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 組 3 求 解方程 組 求出k b的值 4 寫 寫出一次函數(shù)的解析式 4 一次函數(shù)與方程 組 的關(guān)系 1 一次函數(shù)的解析式y(tǒng) kx b就是一個二元一次方程 2 一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸交點的 就是方程kx b 0的解 3 一次函數(shù)y k1x b1與y k2x b2的圖象交點的橫 縱坐標值就是方程組的解 橫坐標 5 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 1 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y大于0時 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的上方的部分對應(yīng)的橫坐標的取值范圍 2 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y小于0時 自變量x的取值范圍就是不等式 的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的 的部分對應(yīng)的橫坐標的取值范圍 kx b 0 下方 6 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 1 常見類型 費用問題 銷售問題 行程問題 容量問題 方案問題 2 解一次函數(shù)實際應(yīng)用問題的一般步驟 設(shè)出實際問題中的變量 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式 確定自變量取值范圍 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值 對所得到的解進行檢驗 看是否符合實際意義 答 1 2014 本溪8題3分 若實數(shù)a b滿足ab 0 且a b 則函數(shù)y ax b的圖象可能是 2 2015 葫蘆島9題3分 已知k b是一元二次方程 2x 1 3x 1 0的兩個根 且k b 則函數(shù)y kx b的圖象不經(jīng)過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 a b 命題點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 2015 撫順7題3分 直線y x b b 0 與直線y kx k 0 的交點位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4 2016 營口9題3分 已知一次函數(shù)y a 1 x b的圖象如圖所示 那么a的取值范圍是 a a 1b a 1d a 0 b c 命題點1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 2016 鐵嶺9題3分 如圖 正比例函數(shù)y kx k是常數(shù) k 0 的圖象與一次函數(shù)y x 1的圖象相交于點p 點p的縱坐標是2 則不等式kx x 1的解集是 a x 1b x 1c x 2d x 2 a 命題點2一次函數(shù)與方程 組 不等式的結(jié)合 2 2015 遼陽7題3分 如圖 直線y x 2與y ax b a 0且a b為常數(shù) 的交點坐標為 3 1 則關(guān)于x的不等式 x 2 ax b的解集為 a x 1b x 3c x 1d x 33 2015 盤錦13題3分 函數(shù)y kx b k 0 的圖象如圖所示 則不等式kx b 0的解集為 d 命題點2一次函數(shù)與方程 組 不等式的結(jié)合 x 1 第2題圖 第3題圖 1 2014 阜新18題10分 在 玉龍 自行車隊的一次訓練中 1號隊員以高于其他隊員10千米 時的速度獨自前行 勻速行進一段時間后 又返回隊伍 在往返過程中速度保持不變 設(shè)分開后行進的時間為x 時 1號隊員和其他隊員行進的路程分別為y1 y2 千米 并且y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 1號隊員折返點a的坐標為 如果1號隊員與其他隊員經(jīng)過t小時相遇 那么點b的坐標為 用含t的代數(shù)式表示 2 求1號隊員與其他隊員經(jīng)過幾小時相遇 3 在什么時間內(nèi) 1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 t 35t 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 2 2016 葫蘆島24題12分 某文具店購進一批紀念冊 每本進價為20元 出于營銷考慮 要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y 本 與每本紀念冊的售價x 元 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 當銷售單價為22元時 銷售量為36本 當銷售單價為24元時 銷售量為32本 1 請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時 每本紀念冊的銷售單價是多少元 3 設(shè)該文具店每周銷售紀念冊所獲得的利潤為w元 將該紀念冊銷售單價定為多少元時 才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大 最大利潤是多少 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 解 1 y 2x 80 20 x 28 2 由題意知 x 20 2x 80 150 整理得x2 60 x 875 0 x 25 x 35 0 解得x1 25 x2 35 不合題意舍去 每本紀念冊的銷售單價是25元 3 由題意知 w x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 2 x2 60 x 900 900 1600 2 x 30 2 200 a 2 0二次函數(shù)圖象開口向下 當x 30時w隨x的增大而增大 20 x 28 當x 28時 w最大 2 28 30 2 200 192元 答 當單價定為28元時 利潤最大 最大利潤為192元 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 3 2014 鞍山24題12分 小明家今年種植的草莓喜獲豐收 采摘上市20天全部銷售完 爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄 小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象 所得圖象均為線段 日銷售量y 單位 千克 與上市時間x 單位 天 的函數(shù)如圖 所示 草莓的價格w 單位 元 千克 與上市時間x 單位 天 的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 1 觀察圖象 直接寫出當0 x 11時 日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為 當11 x 20時 日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為 2 試求出第11天的銷售金額 3 若上市第15天時 爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔 批發(fā)價為每千克15元 馬叔叔到市場按照當日的價格w元 千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完 他在銷售的過程中 草莓總質(zhì)量損耗了2 那么 馬叔叔支付完來回車費20元后 當天能賺到多少錢 y 10 x 200 y x 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 4 2014 葫蘆島21題9分 如圖 長為60km的某段線路ab上有甲 乙兩車 分別從南站a和北站b同時出發(fā)相向而行 到達b a后立刻返回到出發(fā)站停止 速度均為30km h 設(shè)甲車 乙車距南站a的路程分別為y甲 y乙 km 行駛時間為t h 1 圖 已畫出y甲與t的函數(shù)圖象 其中a 60 b 2 c 4 2 分別寫出0 t 2及2 t 4時 y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式 3 在圖 中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象 并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù) 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 3 列表為 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 描點并連線為 如圖 由于兩個圖象有兩個交點 所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 5 2015 盤錦24題14分 盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元 人 景區(qū)為吸引游客 對門票價格進行動態(tài)管理 非節(jié)假日打a折 節(jié)假日期間 10人以下 包括10人 不打折 10人以上超過10人的部分打b折 設(shè)游客為x人 門票費用為y元 非節(jié)假日門票費用y1 元 及節(jié)假日門票費用y2 元 與游客x 人 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 a 6 b 8 2 直接寫出y1 y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 導游小王6月10日 非節(jié)假日 帶a旅游團 6月20日 端午節(jié) 帶b旅游團到紅海灘景區(qū)旅游 兩團共計50人 兩次共付門票費用3040元 求a b兩個旅游團各多少人 命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用 3 設(shè)b團有n人 則a團的人數(shù)為 50 n 當0 n 10時 80n 48 50 n 3040 解得n 20 不符合題意 舍去 當n 10時 800 64 n 10 48 50 n 3040 解得n 30 則50 n 50 30 20 答 a團有20人 b團有30人 例1 2016 呼和浩特 已知一次函數(shù)y kx b x的圖象與x軸的正半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 a a k 1 b1 b 0c k 0 b 0d k 0 b0時 y隨x的增大而增大 當k0 一次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸 b 0 一次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸 對應(yīng)訓練 1 如圖 在平面直角坐標系中 點a 1 m 在直線y 2x 3上 點a關(guān)于y軸的對稱點b恰好落在直線y kx 2上 則k的值為 a 2b 1c d 22 把直線y x 3向上平移m個單位后 與直線y 2x 4的交點在第一象限 則m的取值范圍是 a m 1b m 1c m 5d m 5 b a 對應(yīng)訓練 1 如圖 已知函數(shù)y ax 2與y bx 3的圖象交于點a 2 1 則根據(jù)圖象可得不等式ax bx 5的解集是 a x 2b x3d x 32 如圖 直線y kx b k 0 與x軸交于點 4 0 則關(guān)于x的方程kx b 0的解為x b 4 例3 2016 昆明 春節(jié)期間 某商場計劃購進甲 乙兩種商品 已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元 購進甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙兩種商品每件的進價分別是多少元 2 商場決定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 為滿足市場需求 需購進甲 乙兩種商品共100件 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍 請你求出獲利最大的進貨方案 并確定最大利潤 分析 1 根據(jù)題意中兩種商品的數(shù)量與費用之間的關(guān)系列二元一次方程組進行求解即可 2 根據(jù)兩件商品共100件 設(shè)出兩件商品的數(shù)量 由 甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍 列不等式 結(jié)合函數(shù)的增減性即可求解 對應(yīng)訓練 1 2016 綏化 周末 小芳騎