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高考題中的阿基米德三角形 圖1 回顧 過拋物線x2 2py p 0 上的點P x0 y0 處的切線方程 結論 過拋物線x2 2py p 0 外一點P x0 y0 分別作拋物線的切線PA PB A B分別是切點 則直線AB的方程為 由拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形 A B P F 阿基米德三角形 阿基米德是偉大數(shù)學家與力學家 并享有 數(shù)學之神 的稱號 x y 結論 直線AB的方程為 圖2 探究2 a b 性質1 若阿基米德三角形ABP的邊AB即弦AB過拋物線內定點C 則另一頂點P的軌跡為一條直線 C x y 性質2 若直線l與拋物線沒有公共點 以l上的點為頂點的阿基米德三角形ABP的底邊AB過定點 C x y x y 2p 思考 把M改成拋物線外任意一點 結論仍然成立嗎 性質3 如圖 ABP是阿基米德三角形 N為拋物線弦AB中點 則直線PN平行于拋物線的對稱軸 B B 性質4 在阿基米德三角形ABP 則 探究4 由一元二次方程根與系數(shù)的關系得 性質4 在阿基米德三角形ABP 則 性質5 如圖 在阿基米德三角形ABP 若F為拋物線焦點 則 x y 同理可得 AFP PFB 推論 在阿基米德三角形ABP 若弦AB過拋物線焦點F 則 x y B 推論 在阿基米德三角形ABP 若弦AB過拋物線焦點F 則 課堂小結 2 關鍵點 阿基米德三角形三個頂點坐標之間的關系 1 一個阿基米德三角形 3 方法 求導法 主元法 設而不求法 x y x y 方法2 當 所以P點坐標為 的距離為 則P點到直線AF 即 所以P點到直線BF的距離為 所以d1 d2 即得 AFP PFB 當 時 直線AF的方程 所以P點到直線AF的距離為 同理可得到P點到直線BF的距離 因

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