高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 解析幾何 第3講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

第3講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 考向分析 核心整合 熱點(diǎn)精講 考向分析 考情縱覽 真題導(dǎo)航 b d 2 若直線mn在y軸上的截距為2 且 mn 5 f1n 求a b 備考指要 1 怎么考一般以橢圓或拋物線為背景 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長(zhǎng) 面積問(wèn)題 以及圓錐曲線與向量的交匯問(wèn)題 題型主要有選擇題 解答題 屬中高檔難度 2 怎么辦 1 當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及的問(wèn)題有弦長(zhǎng) 弦的中點(diǎn) 三角形的周長(zhǎng)或面積等問(wèn)題 解決辦法是把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到關(guān)于x 或y 的一元二次方程 設(shè)而不求 利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題 2 涉及平面向量運(yùn)算時(shí) 有時(shí)需轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算 或者利用平面幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 例如垂直 中點(diǎn)等 核心整合 2 當(dāng)斜率k不存在時(shí) 可求出交點(diǎn)坐標(biāo) 直接計(jì)算弦長(zhǎng) 3 弦的中點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題 應(yīng)靈活運(yùn)用 點(diǎn)差法 設(shè)而不求法 來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算 溫馨提示 1 若涉及直線過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦問(wèn)題 一般可利用圓錐曲線的定義去解決 2 在直線與圓錐曲線的問(wèn)題中 要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的運(yùn)用 3 涉及直線與拋物線x2 2py p 0 相切問(wèn)題時(shí) 可以借助導(dǎo)數(shù)求解 熱點(diǎn)精講 熱點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 方法技巧判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù) 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo) 2 幾何法 即畫(huà)出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 解析 1 當(dāng)a在拋物線的外部時(shí) 共有三條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩條是切線 一條與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行 可以想象 當(dāng)a在拋物線上時(shí) 有兩條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)a在拋物線的內(nèi)部時(shí) 只有一條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 故選d 熱點(diǎn)二 弦長(zhǎng) 面積問(wèn)題 2 當(dāng)三角形amn的面積取到最大值時(shí) 求直線l的方程 方法技巧 1 利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)要注意斜率k不存在的情形 若k不存在時(shí) 可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦長(zhǎng) 2 涉及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)時(shí)要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用 3 圓錐曲線中的面積問(wèn)題要注意面積公式的選擇 熱點(diǎn)三 求軌跡方程 方法技巧求軌跡方程的常用方法 1 直接法 直接利用條件建立x y之間的關(guān)系f x y 0 2 待定系數(shù)法 已知所求曲線的類(lèi)型 先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程 再由條件確定其待定系數(shù) 3 定義法 先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線 再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 4 相關(guān)點(diǎn)法 動(dòng)點(diǎn)p x y 依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)q x0 y0 的變化而變化 并且q x0 y0 又在某已知曲線上 則可先用x y的代數(shù)式表示x0 y0 再將x0 y0代入已知曲線得要求的軌跡方程 5 參數(shù)法 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p x y 的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到 也沒(méi)有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí) 可考慮將x y均用一中間變量 參數(shù) 表示 得參數(shù)方程 再消去參數(shù)得普通方程 備選例題 2