數(shù)分A參考答案.doc

四川理工學(xué)院試卷（2006 至2007 學(xué)年第 一 學(xué)期） 系 專業(yè) 級(jí) 班 學(xué)號(hào) 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 課程名稱：數(shù)學(xué)分析 參考答案命題教師： 李澤軍適用班級(jí)： 2006級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1.2、信計(jì)1.2考試(考查) 考試 2006年 12 月 4 日 共 7 頁題號(hào)一二三四五六七八總分評(píng)閱（統(tǒng)分）教師得分注意事項(xiàng)：1、 滿分100分。要求卷面整潔、字跡工整、無錯(cuò)別字。2、 考生必須將姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)完整、準(zhǔn)確、清楚地填寫在試卷規(guī)定的地方，否則視為廢卷。3、 考生必須在簽到單上簽到，若出現(xiàn)遺漏，后果自負(fù)。4、 如有答題紙，答案請(qǐng)全部寫在答題紙上，否則不給分；考完請(qǐng)將試卷和答題卷分別一同交回，否則不給分。 試 題得分評(píng)閱教師一、填空題（每小題2分，共20分）1、函數(shù)可看成由 復(fù)合而成。2、若有分段函數(shù)，則x=0是函數(shù)的第 一 類間斷點(diǎn)。3、曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線的斜率為 3 。4、數(shù)列極限= 0 。5、函數(shù)極限= 。6、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 。7、當(dāng)時(shí)，-1與是 低階 無窮小量。第1頁8、極限= 0 。9、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)且，則dy= 。10、數(shù)列的斂散性是 收斂 。得分評(píng)閱教師二、判斷題（每小題2分，共10分）1、若函數(shù)可微，其中u是中間變量，則 （）2、若函數(shù)在處左右連續(xù)，則在處連續(xù)。 （ ）3、若是的穩(wěn)定點(diǎn)，則一定是的極值點(diǎn)。 （ ）4、若函數(shù)，則（0）=5！ （ ）5、無窮大量一定是無界函數(shù)，無界函數(shù)卻不一定是無窮大量。 （ ）得分評(píng)閱教師三、敘述定義或定理（每小題5分，共10分）1、 區(qū)間I上不一致收斂：解：若稱函數(shù) 區(qū)間I上不一致收2、當(dāng)時(shí)的歸結(jié)原則：解：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞減的數(shù)列都有：得分評(píng)閱教師四、計(jì)算題（每小題5分，共25分）1、解：原式= = = =2、解：因?yàn)樵? = =13、若，求解：設(shè) ，則 = =4、求極限解：當(dāng)時(shí)，符合法則，則得：原式=5、求函數(shù)的帶Peano余項(xiàng)的Maclaurin 展式解：設(shè)，由題有且： ， ， ， ，根據(jù)的Maclaurin 展式：，其中得：故的Maclaurin 展式為：五、證明題（共25分）1、用定義證明： （ 5分）證明： ，要使又根據(jù)當(dāng)很小時(shí)有不等式從而0,b0）有一個(gè)不超過a+b的正根。 （7分）證明：設(shè) ， 顯然在上連續(xù)，（1） 若=0，即，說明是方程根。（2） 若，則由于 由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)之根的存在性定理有： ，使得： 。綜述（1）（2）有：方程 （a0,b0）有一個(gè)不超過a+b的正根 。3、 設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，試證明：存在使得： （6分）證明：設(shè) ， ，顯然滿足：（1） 在a,b上連續(xù)；（2）在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)；（3）由ROLL中值定理得：使得： ，整理得：4、試證明：函數(shù)在(0,1)不一致連續(xù)，但對(duì)任意，在上一致連續(xù)。 （7分）證明：（1）先證明函數(shù)在(0,1)不一致連續(xù)；，對(duì)（不妨設(shè)）， ， ，顯然有：，盡管有： ，但 ，從而函數(shù)在(0,1)不一致連續(xù)；（2）再證明對(duì)任意，在上一致連續(xù)。對(duì) ，要使得：只要取 即可。由于是0的定數(shù)，故只與有關(guān)。亦即：對(duì)，當(dāng)時(shí)就有 。故在上一致連續(xù)。得分評(píng)閱教師六、試討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸性、最值和漸近線。（10分）解：（1）（因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?） 函數(shù)沒有不可導(dǎo)的點(diǎn)且 ，令得駐點(diǎn)：（3） 令得（4） 求漸近線：顯然函數(shù)沒有垂直漸近線，斜漸近線的斜率為：=0 截距=0故，為水平漸近線。 （5）列表討論單調(diào)性、極值、凸性、最值-1（-1，0）0（0，1）100000000000