【初高中】四川省南江四中高一數(shù)學銜接教材 平行線分線段成比例定理.doc_第1頁
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文檔簡介

四川省南江四中高一數(shù)學初高中銜接教材：平行線分線段成比例定理在解決幾何問題時，我們常涉及到一些線段的長度、長度比的問題.在數(shù)學學習與研究中，我們發(fā)現(xiàn)平行線常能產(chǎn)生一些重要的長度比.在一張方格紙上，我們作平行線（如圖），直線交于點，另作直線交于點，不難發(fā)現(xiàn)我們將這個結(jié)論一般化，歸納出平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖，有.當然，也可以得出.在運用該定理解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系，是“對應(yīng)”線段成比例.例1 如圖， ，且求.解 例2 在中，為邊上的點，求證：.證法（一）：，證法（二）： 如圖3.1-3，過作直線，.過作交于，得， 因而 從上例可以得出如下結(jié)論：平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.例3 已知，在上，能否在上找到一點，使得線段的中點在上.解 假設(shè)能找到，如圖，設(shè)交于，則為的中點，作交于.，且，且為的中點.可見，當為的中點時，的中點在上.我們在探索一些存在性問題時，常常先假設(shè)其存在，再解之，有解則存在，無解或矛盾則不存在.例4 在中，為的平分線，求證：.證明 過c作ce/ad，交ba延長線于e，ad平分由知.例4的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習1如圖，下列比例式正確的是（ ）a b c d. 2如圖，求.3如圖，在中，ad是角bac的平分線，ab=5cm,ac=4cm,bc=7cm,求bd的長.4如圖，在中，的外角平分線交的延長線于點，求證：.5如圖，在的邊ab、ac上分別取d、e

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