高考數(shù)學(xué)試題大沖關(guān) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理 .doc

2014屆高考數(shù)學(xué)理科試題大沖關(guān)：二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x4y的最小值是 ()a13b15c20 d282已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為 ()a2,2 b2,3c3,2 d3,33若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是 ()a. b.c. d.4已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a(1,1)若點(diǎn)m(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 ()a1,0 b0,1c0,2 d1,25已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()aa1 ba1c1a1 da1或a16若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為 ()a8 b6c0 d12二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的外接圓的方程為_8已知實(shí)數(shù)x，y滿足(ar)，若目標(biāo)函數(shù)zx3y只有當(dāng)時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z的最小值為_三、解答題10已知abcd的三個(gè)頂點(diǎn)為a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)，點(diǎn)(x，y)在abcd的內(nèi)部，求z2x5y的取值范圍11由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積sf(t)，試求f(t)的表達(dá)式12某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素c；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素c.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？詳解答案一、選擇題1解析：不等式組表示的可行域如圖所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z3x4y的幾何意義容易求得，當(dāng)x3，y1時(shí)，z有最小值13.答案：a2解析：因?yàn)閍b，所以ab0，所以2x3yz，不等式|x|y|1可轉(zhuǎn)化為，由圖可得其對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)檫呴L為，以點(diǎn)(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)為頂點(diǎn)的正方形，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線2x3yz過點(diǎn)(0，1)時(shí)z有最小值3，當(dāng)過點(diǎn)(0,1)時(shí)z有最大值3.所以z的取值范圍為3,3答案：d3解析：由圖可知，線性規(guī)劃區(qū)域?yàn)閍bc邊界及內(nèi)部，ykx恰過a(0，)，ykx將區(qū)域平均分成面積相等兩部分，故過bc的中點(diǎn)d(，)，k，k.答案：a4解析：平面區(qū)域如圖中陰影部分所示的bdn， n(0,2)，d(1,1)，設(shè)點(diǎn)m(x，y)，因點(diǎn)a(1,1)，則z xy，由圖可知；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy過點(diǎn)d時(shí)，zmin110；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy過點(diǎn)n時(shí)，zmax022，故z的取值范圍為0,2，即 的取值范圍為0,2答案：c5解析：作出x，y滿足的可行域，如圖陰影部分所示，則z在點(diǎn)a處取得最大值，在點(diǎn)c處取得最小值又kbc1，kab1，1a1，即1a1.答案：c6解析：根據(jù)得可行域如圖中陰影部分所示：根據(jù)zx2y得y，平移直線y得過m點(diǎn)時(shí)取得最小值根據(jù)得，則zmin42(5)6.答案：b二、填空題7解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知abc為等腰直角三角形，a(2,2)，b(1,1)，c(1,2)，因此abc的外接圓的圓心為(，)，半徑為.所以所求外接圓的方程為(x)2(y)2.答案：(x)2(y)28解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域，其中直線xay10經(jīng)過定點(diǎn)(1,0)且斜率為，結(jié)合圖形可知，只有當(dāng)0，即a0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zx3y才能在點(diǎn)(1, 0)處取得最大值(如圖(1)；若0.答案：(0，)9解析：作出不等式組所表示的可行域(圖略)，z22x2y22xy，令2xy，可求得2xy的最小值是2，所以z的最小值為22.答案：三、解答題10解：由題可知，平行四邊形abcd的點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)(x，y)在平行四邊形內(nèi)部，如圖，所以在d(0，4)處目標(biāo)函數(shù)z2x5y取得最大值為20，在點(diǎn)b(3,4)處目標(biāo)函數(shù)z2x5y取得最小值為14，由題知點(diǎn)(x，y)在平行四邊形內(nèi)部，所以端點(diǎn)取不到，故z2x5y的取值范圍是(14,20)11解：由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形abcep，如圖所示，其面積sf(t)sopdsaobsecd，而sopd121.soabt2，secd(1t)2，所以sf(t)1t2(1t)2t2t.12解：法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足營養(yǎng)要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即作出線性約束條件所表示的可行域，如圖所示，z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)a(9,0)，b(4,3)，c(2,5)，d(0，8)處的值分別是za2.594022.5，zb2.544322，zc2.524525，zd2.504832.比較之，zb最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足營養(yǎng)要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用