【步步高】（廣東專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 5.4 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案 理(1).doc

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件自主梳理1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_2夾角（1）已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則aob叫做向量a與b的_(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時(shí)，夾角_；a與b反向時(shí)，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說(shuō)a與b垂直，記作_3把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對(duì)_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標(biāo)，y叫a在_上的坐標(biāo)5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實(shí)數(shù)，那么ab_，ab_，a_.（2）已知a（），b（），則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_7(1)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則p1p2的中點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)，則p1p2p3的重心p的坐標(biāo)為_自我檢測(cè)1(2010福建)若向量a(x,3)(xr)，則“x4”是“|a|5”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件2設(shè)a，b，且ab，則銳角為 ()a30b45c60d753.（2011馬鞍山模擬）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），cab，若c點(diǎn)在函數(shù)ysin x的圖象上，則實(shí)數(shù)等于 ()a. b.c d4(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.5.（2009安徽）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上變動(dòng)，若xy，其中x，yr，則xy的最大值是_. 探究點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用例1 如圖所示，在oab中，ad與bc交于點(diǎn)m，設(shè)a，b，以a、b為基底表示.變式遷移1 （2011廈門模擬）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|2，若(、r)，則的值為_探究點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2 已知a（-2，4），b（3，-1），c（-3，-4），且3，2，試求點(diǎn)m，n和的坐標(biāo)變式遷移2 已知點(diǎn)a（1，-2），若向量|與a(2,3)同向，|2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_探究點(diǎn)三在向量平行下求參數(shù)問(wèn)題例3(2011嘉興模擬)已知平面內(nèi)三個(gè)向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m、n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.變式遷移3(2009江西)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.1在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便在解有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基本向量，而可以用三邊所在的三個(gè)向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個(gè)即可，這樣思考問(wèn)題要簡(jiǎn)單得多2.平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，點(diǎn)a的位置被a所唯一確定，此時(shí)a的坐標(biāo)與點(diǎn)a的坐標(biāo)都是(x，y)向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量(x，y)向量點(diǎn)a(x，y)要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如a(1,2)，b(3,4)，則(2,2) (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知a,b是不共線的向量，若1ab，a2b， (1，2r)，則a、b、c三點(diǎn)共線的充要條件為 ()a121b121c1210d12102.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線op1和op2將該平面分割成四個(gè)部分、（不包括邊界）.若ab，且點(diǎn)p落在第部分，則實(shí)數(shù)a，b滿足 ()aa0，b0ba0，b0ca0da0，b0)由|2，4t29t2413.t24.t0，t2.(4,6)設(shè)b為(x，y)，例3解(1)ambnc，m，nr，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(2)(akc)(2ba)，且akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(34k)2(5)(2k)0，k.變式遷移35解析ac(3,1)(k,7)(3k，6)，且(ac)b，k5.課后練習(xí)區(qū)1ca、b、c三點(diǎn)共線與共線k1210.2.b 由于點(diǎn)p落在第部分，且ab，則根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.3a2b(2m，m2sin )，22m，2cos2m2sin ，(2m2)2mcos22sin ，即4m29m41sin22sin .又21sin22sin 2，24m29m42，解得m2，4.又2m2，2，621.62解析方法一若m與b重合，n與c重合，則mn2.方法二 2mn，.o、m、n共線，1.mn2.7(0，2)解析設(shè)d點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，d(0，2)8.s|sin 60.9證明設(shè)e、f兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，.(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(4分)(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(x2，y2)(x1，y1).(8分)又(4，1)，4(1)0，.(12分)10證明mn，acos bbcos a.由正弦定理，得sin acos bsin bcos a，即sin(ab)0.a、b為三角形的內(nèi)角，ab.ab.(5分)p29，8sin24sin2a9.41cos(bc)4(1cos2a)9.4cos2a4cos a10，解得cos a.(10分)又0a，a.abc為等邊三角形(12分)11解（1