【步步高】高考數(shù)學一輪復習 2.1.5 平面上兩點間的距離備考練習 蘇教版.doc

2.1.5平面上兩點間的距離一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知點a(3,4)和b(0，b)，且ab5，則b_.2 以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)為頂點的三角形為_三角形3 設(shè)點a在x軸上，點b在y軸上，ab的中點是p(2，1)，則ab_.4 已知點a(1,2)，b(3,1)，則到a，b兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是_5 已知a(3,8)，b(2,2)，在x軸上有一點m，使得mamb最短，則點m的坐標是_6 設(shè)a，b是x軸上兩點，點p的橫坐標為2，且papb，若直線pa的方程為xy10，則直線pb的方程為_7 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和8 已知abc的頂點a(3，1)，ab邊上的中線所在直線的方程為6x10y590，b的平分線所在直線的方程為x4y100，求bc邊所在直線的方程二、能力提升9 已知點a(x,5)關(guān)于點c(1，y)的對稱點是b(2，3)，則點p(x，y)到原點的距離是_10點m到x軸和到點n(4,2)的距離都等于10，則點m的坐標為_11等腰abc的頂點是a(3,0)，底邊長bc4，bc邊的中點是d(5,4)，則此三角形的腰長為_12abc中，d是bc邊上任意一點(d與b，c不重合)，且ab2ad2bddc.求證：abc為等腰三角形三、探究與拓展13已知直線l過點p(3,1)且被兩平行直線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長為5，求直線l的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507證明如圖所示，以頂點a為坐標原點，ab邊所在的直線為x軸，建立直角坐標系，有a(0,0)設(shè)b (a,0)，d (b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點c的坐標為(ab，c)，因為ab2a2，cd2a2，ad2b2c2，bc2b2c2，ac2(ab)2c2，bd2(ba)2c2.所以ab2cd2ad2bc22(a2b2c2)，ac2bd22(a2b2c2)所以ab2cd2ad2bc2ac2bd2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和8解設(shè)a關(guān)于b的平分線的對稱點為a(x0，y0)，則解得即a(1,7)設(shè)b的坐標為(4a10，a)，所以ab的中點在直線6x10y590上，所以610590，所以a5，即b(10,5)由直線的兩點式方程可得直線bc的方程為2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212證明作aobc，垂足為o，以bc所在直線為x軸，以oa所在直線為y軸，建立直角坐標系(如右圖所示)設(shè)a(0，a)，b(b,0)，c(c,0)，d(d,0)因為ab2ad2bddc，所以，由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以abac，即abc為等腰三角形13解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時與直線l1，l2的交點分別是a(3，4)，b(3，9)，截得的線段ab的長為ab|49|5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由，解得a.由，解得b，由兩點間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則x1y110，x2y260，兩式相減，得(x1