【命題探究】高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講座 考點(diǎn)18 平面向量的概念及線性運(yùn)算（含解析）新人教A版.doc

【命題探究】2014版高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講座：考點(diǎn)18平面向量的概念及線性運(yùn)算（解析版）加（*）號(hào)的知識(shí)點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用一.考綱目標(biāo)向量及其表示，共線向量定理；兩個(gè)向量共線的充要條件，向量的線性表示.二.知識(shí)梳理1.向量：既有大小又有方向的量.向量一般用來表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫字母表示，如：幾何表示法 ，；坐標(biāo)表示法 向量的大小即向量的模（長(zhǎng)度），記作|即向量的大小，記作向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小2.零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量0 由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件（注意與0的區(qū)別）3.單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量向量為單位向量14.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量任意一組平行向量都可以移到同一直線上.方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的5.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為大小相等，方向相同6.向量加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)，則+=（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”：（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量（2） 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則.向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加：，但這時(shí)必須“首尾相連”7.向量的減法 相反向量：與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）8.實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（）；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是任意的數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律9.兩個(gè)向量共線定理向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=10.平面向量的基本定理如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底11. 特別注意（1）向量的加法與減法是互逆運(yùn)算（2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況（4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)三考點(diǎn)逐個(gè)突破1.平面向量的基本概念例1 給出下列命題： 若|，則=； 若a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件； 若=，=，則=，=的充要條件是|=|且/； 若/，/，則/，其中正確的序號(hào)是 解：不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同 正確 ， 且，又 a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)， 四邊形 abcd為平行四邊形；反之，若四邊形abcd為平行四邊形，則，且，因此， 正確 =， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同；又， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同， ，的長(zhǎng)度相等且方向相同，故 不正確當(dāng)/且方向相反時(shí)，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要條件，而是必要不充分條件 不正確考慮=這種特殊情況綜上所述，正確命題的序號(hào)是點(diǎn)評(píng)：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念向量的基本概念較多，因而容易遺忘為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想2.向量的線性表示例2. 如圖，正六邊形abcdef中，=(a)0 (b) (c) (d)答案：d解析：.3.共線向量例3. 已知,當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】解：因?yàn)?；?這時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，與平行，并且是反向的.例4. 已知向量共線，則k=