【備考】全國名校高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（12月 第一期）E5 簡單的線性規(guī)劃問題（含解析）.doc

e5簡單的線性規(guī)劃問題【數(shù)學(xué)理卷2015屆遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試（201411）】7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ）a. -1，-2 b. -2，-1 c. 1，2 d. 1，-2【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題e5【答案解析】a 由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過和的交點(diǎn)，即經(jīng)過（3,1）和（1，-1）點(diǎn)，所以則b=-1,c=-2.【思路點(diǎn)撥】求出直線的交點(diǎn)判斷何時(shí)取到最值求出b,c.【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（201411）】18（本小題滿分12分）設(shè)約束條件所確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）記平面區(qū)域的面積為sf(t)，試求f(t)的表達(dá)式（2）設(shè)向量，在平面區(qū)域（含邊界）上，當(dāng)面積取到最大值時(shí)，用表示，并求的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.e5【答案】【解析】（1）f(t)t2t;（2） 解析：（1）由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形abcep，如圖所示，其面積sf(t)sopdsaobsecd，而sopd121.soabt2，secd(1t)2，所以sf(t)1t2(1t)2t2t.（2）由得所以sf(t)t2t，則當(dāng)時(shí)面積取到最大值. 點(diǎn)坐標(biāo)為由線性規(guī)劃知識(shí)，直線經(jīng)過可行域中點(diǎn)時(shí)取到最大值，所以的最大值也為【思路點(diǎn)撥】(1)先由線性約束條件畫出平面區(qū)域，進(jìn)而求出面積即可；（2）由已知條件可用x,y表示出，由線性規(guī)劃知識(shí)，直線經(jīng)過可行域中點(diǎn)時(shí)取到最大值，所以的最大值也為?！緮?shù)學(xué)理卷2015屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411） (1)】17已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題e5【答案解析】(，+) 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立由z=x+ay得y=-x+要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足kkac，即-3，a0，a，即a的取值范圍為(，+)，故答案為：(，+)【思路點(diǎn)撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（201411）】15、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃與不等式.e1，e5【答案】【解析】8解析：由約束條件可作出可行域，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)為，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)）由所以的最小值為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【數(shù)學(xué)理卷2015屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（201411）】7. 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為( ) a.1 b.2 c.3 d.4【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃e5【答案】【解析】d 解析：由題意作出其平面區(qū)域，則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則由得，4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時(shí)，等號(hào)成立）故選d【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時(shí)的最優(yōu)解，利用基本不等式求解【數(shù)學(xué)文卷2015屆遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試（201411）】7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ）a. -1，-2 b. -2，-1 c. 1，2 d. 1，-2【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題e5【答案解析】a 由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過和的交點(diǎn)，即經(jīng)過（3,1）和（1，-1）點(diǎn)，所以則b=-1,c=-2.【思路點(diǎn)撥】求出直線的交點(diǎn)判斷何時(shí)取到最值求出b,c.【數(shù)學(xué)文卷2015屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（201411）】10.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為17，則（ ）a-7 b. 5 c-7或5 d. -5或7【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃e5【答案】【解析】b 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：聯(lián)立，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得，要使最小，則直線，在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；當(dāng)時(shí)，由得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)a時(shí)直線，在y軸上的截距最小，最小此時(shí)即解得：或（舍）故選：b【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，然后對進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分類討論建立方程關(guān)系即可求出的值【數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（201411）】7.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為( ) a4 b6 c8 d10【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題. e5【答