2013年高考數(shù)學試題精編：10.1排列、組合.pdf

第十章 排列 組合 二項式定理 一 排列 組合 第十章 排列 組合 二項式定理 一 排列 組合 考點闡述 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 排列 排列數(shù)公式 組合 組合數(shù)公式 組合數(shù)的兩個性質(zhì) 考試要求 1 掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題 2 理解排列的意義 掌握排列數(shù)計算公式 并能用它解決一些簡單的應用問題 3 理解組合的意義 掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì) 并能用它們解決一些簡單的 應用問題 考題分類 一 選擇題 共 13 題 1 北京卷理 4 8 名學生和 2 位第師站成一排合影 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 答案 A 解析 基本的插空法解決的排列組合問題 將所有學生先排列 有 8 8 A 種排法 然后將兩位 老師插入 9 個空中 共有 2 9 A 種排法 因此一共有 82 89 A A 種排法 2 廣東卷理 8 為了迎接 2010 年廣州亞運會 某大樓安裝 5 個彩燈 它們閃亮的順序不 固定 每個彩燈彩只能閃亮紅 橙 黃 綠 藍中的一種顏色 且這 5 個彩燈閃亮的顏色各 不相同 記這 5 個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍 在每個閃爍中 每秒鐘有且僅有一個 彩燈閃亮 而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為 5 妙 如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍 那么需要的 時間至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 答案 C 解析 每次閃爍時間 5 秒 共 5 120 600s 每兩次閃爍之間的間隔為 5s 共 5 120 1 595s 總共就有 600 595 1195s 3 湖北卷理 8 現(xiàn)安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同學參加上海世博會志愿者服務活動 每 人從事翻譯 導游 禮儀 司機四項工作之一 每項工作至少有一人參加 甲 乙不會開車 但能從事其他三項工作 丙丁戌都能勝任四項工作 則不同安排方案的種數(shù)是 A 152 B 126 C 90 D 54 答案 B 解析 分類討論 若有 2 人從事司機工作 則方案有 23 33 18CA 若有 1 人從事司機工 作 則方案有 123 343 108CCA 種 所以共有 18 108 126 種 故 B 正確 4 湖北卷文 6 現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座 名每同學可自由選擇其中的 一個講座 不同選法的種數(shù)是 A 4 5 B 5 6 C 5 6 5 4 3 2 2 D 6 5 4 3 2 答案 A 5 湖南卷理 7 在某種信息傳輸過程中 用 4 個數(shù)字的一個排列 數(shù)字允許重復 表示一 個信息 不同排列表示不同信息 若所用數(shù)字只有 0 和 1 則與信息 0110 至多有兩個對應 位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 A 10 B 11 C 12 D 15 答案 B 解析 與信息 0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類 第一類 與信息 0110 有兩個對應位置上的數(shù)字相同有 2 4 C6 個 6 全國 卷理 6 某校開設 A 類選修課 3 門 B 類選擇課 4 門 一位同學從中共選 3 門 若要求兩類課程中各至少選一門 則不同的選法共有 A 30 種 B 35 種 C 42 種 D 48 種 答案 A 命題意圖 本小題主要考查分類計數(shù)原理 組合知識 以及分類討論的數(shù)學思想 解析 可分以下 2 種情況 1 A 類選修課選 1 門 B 類選修課選 2 門 有 12 34 C C 種不同的選 法 2 A 類選修課選 2 門 B 類選修課選 1 門 有 21 34 C C 種不同的選法 所以不同的選法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 種 7 全國 卷理 6 文 9 將標號為 1 2 3 4 5 6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中 若 每個信封放 2 張 其中標號為 1 2 的卡片放入同一信封 則不同的方法共有 A 12 種 B 18 種 C 36 種 D 54 種 答案 B 命題意圖 本試題主要考察排列組合知識 考察考生分析問題的能力 解析 標號 1 2 的卡片放入同一封信有種方法 其他四封信放入兩個信封 每個信封 兩個有種方法 共有種 故選 B 8 山東卷理 8 某臺小型晚會由 6 個節(jié)目組成 演出順序有如下要求 節(jié)目甲必須排在前 兩位 節(jié)目乙不能排在第一位 節(jié)目丙必須排在最后一位 該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方 案共有 A 36 種 B 42 種 C 48 種 D 54 種 答案 B 解析 分兩類 第一類 甲排在第一位 共有 4 4 A 24 種排法 第二類 甲排在第二位 共有 13 33 AA 18 種排法 所以共有編排方案24 18 42 種 故選 B 命題意圖 本題考查排列組合的基礎知識 考查分類與分步計數(shù)原理 9 四川卷理 10 由 1 2 3 4 5 6 組成沒有重復數(shù)字且 1 3 都不與 5 相鄰的六位偶 數(shù)的個數(shù)是 A 72 B 96 C 108 D 144 解析 先選一個偶數(shù)字排個位 有 3 種選法 若 5 在十位或十萬位 則 1 3 有三個位置可排 3 22 32 A A 24 個 若 5 排在百位 千位或萬位 則 1 3 只有兩個位置可排 共 3 22 22 A A 12 個 算上個位偶數(shù)字的排法 共計 3 24 12 108 個 答案 C 10 四川卷文 9 由 1 2 3 4 5 組成沒有重復數(shù)字且 1 2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的 個數(shù)是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在兩端 則 1 2 有三個位置可選 排法為 2 22 32 A A 24 種 如果 5 不在兩端 則 1 2 只有兩個位置可選 3 22 22 A A 12 種 共計 12 24 36 種 答案 A 11 天津卷理 10 如圖 用四種不同顏色給圖中的 A B C D E F 六個點涂色 要求每個點 涂一種顏色 且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色 則不同的涂色方法用 A 288 種 B 264 種 C 240 種 D 168 種 答案 B 解析 分三類 1 B D E F 用四種顏色 則有 4 4 1 124A 種方法 2 B D E F 用三種顏色 則有 3 4 22A 3 4 2 1 2192A 種方法 3 B D E F 用二種顏色 則有 2 4 2248A 所以共有不同的涂色方法 24 192 48 264 種 命題意圖 本小題考查排列組合的基礎知識 考查分類討論的數(shù)學思想 有點難度 12 重慶卷理 9 某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位員工中的甲 乙排在相鄰兩天 丙部排在 10 月 1 日 也不排在 10 月 7 日 則不同的 安排方案共有 A 504 種 B 960 種 C 1008 種 D 1108 種 答案 C 解析 分兩類 甲乙排 1 2 號或 6 7 號 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 種方法 甲乙排中間 丙排 7 號或不排 7 號 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 種方法 故共有 1008 種不同的排法 13 重慶卷文 10 某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午節(jié)假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位員工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 則不同的安排 方法共有 A 30 種 B 36 種 C 42 種 D 48 種 答案 C 解析 法一 所有排法減去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分兩類 甲 乙同組 則只能排在 15 日 有 2 4 C 6 種排法 甲 乙不同組 有 112 432 1 C CA 36 種排法 故共有 42 種方法 二 填空題 共 5 題 1 江西卷理 14 將 6 位志愿者分成 4 組 其中兩個組各 2 人 另兩個組各 1 人 分赴世 博會的四個不同場館服務 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 答案 1080 解析 考查概率 平均分組分配問題等知識 重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應用知識的意識 先分 組 考慮到有 2 個是平均分組 得 2211 6421 22 22 C CC C AA 兩個兩人組兩個一人組 再全排列得 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 2 江西卷文 14 將 5 位志愿者分成 3 組 其中兩組各 2 人 另一組 1 人 分赴世博會的 三個不同場館服務 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 答案 90 解析 考查排列組合里分組分配問題 3 全國 卷文 15 某學校開設 A 類選修課 3 門 B 類選修課 4 門 一位同學從中共選 3 門 若要求兩類課程中各至少選一門 則不同的選法共有 種 用數(shù)字作答 命題意圖 本小題主要考查分類計數(shù)原理 組合知識 以及分類討論的數(shù)學思想 解析 1 可分以下 2 種情況 1 A 類選修課選 1 門 B 類選修課選 2 門 有 12 34 C C 種不同的 選法 2 A 類選修課選 2 門 B 類選修課選 1 門 有 21 34 C C 種不同的選法 所以不同的選法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 種 解析 2 333 734 30CCC 4 上海卷理 14 以集合 U abcd 的子集中選出 4 個不同的子集 需同時滿足以 下兩個條件 1 a b 都要選出 2 對選出的任意兩個子集 A 和