2013年高考數(shù)學(xué)試題精編：10.1排列、組合.pdf

第十章 排列 組合 二項(xiàng)式定理 一 排列 組合 第十章 排列 組合 二項(xiàng)式定理 一 排列 組合 考點(diǎn)闡述 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 排列 排列數(shù)公式 組合 組合數(shù)公式 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 考試要求 1 掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 2 理解排列的意義 掌握排列數(shù)計(jì)算公式 并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 3 理解組合的意義 掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì) 并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的 應(yīng)用問(wèn)題 考題分類(lèi) 一 選擇題 共 13 題 1 北京卷理 4 8 名學(xué)生和 2 位第師站成一排合影 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 答案 A 解析 基本的插空法解決的排列組合問(wèn)題 將所有學(xué)生先排列 有 8 8 A 種排法 然后將兩位 老師插入 9 個(gè)空中 共有 2 9 A 種排法 因此一共有 82 89 A A 種排法 2 廣東卷理 8 為了迎接 2010 年廣州亞運(yùn)會(huì) 某大樓安裝 5 個(gè)彩燈 它們閃亮的順序不 固定 每個(gè)彩燈彩只能閃亮紅 橙 黃 綠 藍(lán)中的一種顏色 且這 5 個(gè)彩燈閃亮的顏色各 不相同 記這 5 個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍 在每個(gè)閃爍中 每秒鐘有且僅有一個(gè) 彩燈閃亮 而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為 5 妙 如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍 那么需要的 時(shí)間至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 答案 C 解析 每次閃爍時(shí)間 5 秒 共 5 120 600s 每?jī)纱伍W爍之間的間隔為 5s 共 5 120 1 595s 總共就有 600 595 1195s 3 湖北卷理 8 現(xiàn)安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng) 每 人從事翻譯 導(dǎo)游 禮儀 司機(jī)四項(xiàng)工作之一 每項(xiàng)工作至少有一人參加 甲 乙不會(huì)開(kāi)車(chē) 但能從事其他三項(xiàng)工作 丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作 則不同安排方案的種數(shù)是 A 152 B 126 C 90 D 54 答案 B 解析 分類(lèi)討論 若有 2 人從事司機(jī)工作 則方案有 23 33 18CA 若有 1 人從事司機(jī)工 作 則方案有 123 343 108CCA 種 所以共有 18 108 126 種 故 B 正確 4 湖北卷文 6 現(xiàn)有名同學(xué)支聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座 名每同學(xué)可自由選擇其中的 一個(gè)講座 不同選法的種數(shù)是 A 4 5 B 5 6 C 5 6 5 4 3 2 2 D 6 5 4 3 2 答案 A 5 湖南卷理 7 在某種信息傳輸過(guò)程中 用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 數(shù)字允許重復(fù) 表示一 個(gè)信息 不同排列表示不同信息 若所用數(shù)字只有 0 和 1 則與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng) 位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 A 10 B 11 C 12 D 15 答案 B 解析 與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi) 第一類(lèi) 與信息 0110 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 2 4 C6 個(gè) 6 全國(guó) 卷理 6 某校開(kāi)設(shè) A 類(lèi)選修課 3 門(mén) B 類(lèi)選擇課 4 門(mén) 一位同學(xué)從中共選 3 門(mén) 若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén) 則不同的選法共有 A 30 種 B 35 種 C 42 種 D 48 種 答案 A 命題意圖 本小題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 組合知識(shí) 以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 解析 可分以下 2 種情況 1 A 類(lèi)選修課選 1 門(mén) B 類(lèi)選修課選 2 門(mén) 有 12 34 C C 種不同的選 法 2 A 類(lèi)選修課選 2 門(mén) B 類(lèi)選修課選 1 門(mén) 有 21 34 C C 種不同的選法 所以不同的選法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 種 7 全國(guó) 卷理 6 文 9 將標(biāo)號(hào)為 1 2 3 4 5 6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中 若 每個(gè)信封放 2 張 其中標(biāo)號(hào)為 1 2 的卡片放入同一信封 則不同的方法共有 A 12 種 B 18 種 C 36 種 D 54 種 答案 B 命題意圖 本試題主要考察排列組合知識(shí) 考察考生分析問(wèn)題的能力 解析 標(biāo)號(hào) 1 2 的卡片放入同一封信有種方法 其他四封信放入兩個(gè)信封 每個(gè)信封 兩個(gè)有種方法 共有種 故選 B 8 山東卷理 8 某臺(tái)小型晚會(huì)由 6 個(gè)節(jié)目組成 演出順序有如下要求 節(jié)目甲必須排在前 兩位 節(jié)目乙不能排在第一位 節(jié)目丙必須排在最后一位 該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方 案共有 A 36 種 B 42 種 C 48 種 D 54 種 答案 B 解析 分兩類(lèi) 第一類(lèi) 甲排在第一位 共有 4 4 A 24 種排法 第二類(lèi) 甲排在第二位 共有 13 33 AA 18 種排法 所以共有編排方案24 18 42 種 故選 B 命題意圖 本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí) 考查分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理 9 四川卷理 10 由 1 2 3 4 5 6 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1 3 都不與 5 相鄰的六位偶 數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 72 B 96 C 108 D 144 解析 先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位 有 3 種選法 若 5 在十位或十萬(wàn)位 則 1 3 有三個(gè)位置可排 3 22 32 A A 24 個(gè) 若 5 排在百位 千位或萬(wàn)位 則 1 3 只有兩個(gè)位置可排 共 3 22 22 A A 12 個(gè) 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法 共計(jì) 3 24 12 108 個(gè) 答案 C 10 四川卷文 9 由 1 2 3 4 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1 2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的 個(gè)數(shù)是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在兩端 則 1 2 有三個(gè)位置可選 排法為 2 22 32 A A 24 種 如果 5 不在兩端 則 1 2 只有兩個(gè)位置可選 3 22 22 A A 12 種 共計(jì) 12 24 36 種 答案 A 11 天津卷理 10 如圖 用四種不同顏色給圖中的 A B C D E F 六個(gè)點(diǎn)涂色 要求每個(gè)點(diǎn) 涂一種顏色 且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色 則不同的涂色方法用 A 288 種 B 264 種 C 240 種 D 168 種 答案 B 解析 分三類(lèi) 1 B D E F 用四種顏色 則有 4 4 1 124A 種方法 2 B D E F 用三種顏色 則有 3 4 22A 3 4 2 1 2192A 種方法 3 B D E F 用二種顏色 則有 2 4 2248A 所以共有不同的涂色方法 24 192 48 264 種 命題意圖 本小題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí) 考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 有點(diǎn)難度 12 重慶卷理 9 某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位員工中的甲 乙排在相鄰兩天 丙部排在 10 月 1 日 也不排在 10 月 7 日 則不同的 安排方案共有 A 504 種 B 960 種 C 1008 種 D 1108 種 答案 C 解析 分兩類(lèi) 甲乙排 1 2 號(hào)或 6 7 號(hào) 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 種方法 甲乙排中間 丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào) 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 種方法 故共有 1008 種不同的排法 13 重慶卷文 10 某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午節(jié)假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位員工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 則不同的安排 方法共有 A 30 種 B 36 種 C 42 種 D 48 種 答案 C 解析 法一 所有排法減去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分兩類(lèi) 甲 乙同組 則只能排在 15 日 有 2 4 C 6 種排法 甲 乙不同組 有 112 432 1 C CA 36 種排法 故共有 42 種方法 二 填空題 共 5 題 1 江西卷理 14 將 6 位志愿者分成 4 組 其中兩個(gè)組各 2 人 另兩個(gè)組各 1 人 分赴世 博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù) 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 答案 1080 解析 考查概率 平均分組分配問(wèn)題等知識(shí) 重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí) 先分 組 考慮到有 2 個(gè)是平均分組 得 2211 6421 22 22 C CC C AA 兩個(gè)兩人組兩個(gè)一人組 再全排列得 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 2 江西卷文 14 將 5 位志愿者分成 3 組 其中兩組各 2 人 另一組 1 人 分赴世博會(huì)的 三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù) 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 答案 90 解析 考查排列組合里分組分配問(wèn)題 3 全國(guó) 卷文 15 某學(xué)校開(kāi)設(shè) A 類(lèi)選修課 3 門(mén) B 類(lèi)選修課 4 門(mén) 一位同學(xué)從中共選 3 門(mén) 若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén) 則不同的選法共有 種 用數(shù)字作答 命題意圖 本小題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 組合知識(shí) 以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 解析 1 可分以下 2 種情況 1 A 類(lèi)選修課選 1 門(mén) B 類(lèi)選修課選 2 門(mén) 有 12 34 C C 種不同的 選法 2 A 類(lèi)選修課選 2 門(mén) B 類(lèi)選修課選 1 門(mén) 有 21 34 C C 種不同的選法 所以不同的選法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 種 解析 2 333 734 30CCC 4 上海卷理 14 以集合 U abcd 的子集中選出 4 個(gè)不同的子集 需同時(shí)滿(mǎn)足以 下兩個(gè)條件 1 a b 都要選出 2 對(duì)選出的任意兩個(gè)子集 A 和