高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí)課件 新人教A版必修2.ppt

1 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時(shí)棱柱 棱錐 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 目標(biāo)定位1 理解棱柱 棱錐 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體 2 了解棱柱 棱錐 棱臺(tái)的底面 側(cè)棱 側(cè)面 頂點(diǎn)的意義 1 空間幾何體 自主預(yù)習(xí) 1 概念 如果只考慮物體的 和 而不考慮其他因素 那么由這些物體抽象出來(lái)的 叫做空間幾何體 2 多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體 由若干個(gè) 圍成的幾何體叫做多面體 如圖 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 相鄰兩個(gè)面的 叫做多面體的棱 棱與棱的 叫做多面體的頂點(diǎn) 形狀 大小 空間圖形 平面多邊形 面 公共邊 公共點(diǎn) 2 幾種常見(jiàn)的多面體 平行 四邊 形 平行 平行 其余各面 公共邊 公共頂點(diǎn) 多邊形 三角形 多邊 形 三角形面 公共邊 公共頂點(diǎn) 平行于棱 錐底面 截面 底面 即時(shí)自測(cè) 1 判斷題 1 棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等 側(cè)面是平行四邊形 2 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 3 正棱錐的側(cè)面是等邊三角形 4 用一個(gè)平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái) 提示 1 由棱柱定義可知 棱柱的側(cè)棱相互平行且相等 所以側(cè)面均為平行四邊形 2 上 下底面是菱形 各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體 3 正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形 不一定是等邊三角形 4 該平面不一定平行于底面 2 下列說(shuō)法中正確的是 a 棱柱僅有一個(gè)底面b 棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)c 棱柱的側(cè)棱至少有4條d 棱柱的棱至少有4條 答案b 3 下列棱錐有6個(gè)面的是 a 三棱錐b 四棱錐c 五棱錐d 六棱錐 答案c 4 一個(gè)棱柱至少有 個(gè)面 面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 個(gè)面 頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 條側(cè)棱 解析面數(shù)最少的棱柱為三棱柱 有5個(gè)面 面數(shù)最少的棱錐為三棱錐 有4個(gè)面 頂點(diǎn)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái) 有3條側(cè)棱 答案543 類型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征 例1 下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法 1 所有的面都是平行四邊形 2 每一個(gè)面都不會(huì)是三角形 3 兩底面平行 并且各側(cè)棱也平行 4 被平面截成的兩部分可以都是棱柱 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 解析 1 錯(cuò)誤 棱柱的底面不一定是平行四邊形 2 錯(cuò)誤 棱柱的底面可以是三角形 3 正確 由棱柱的定義易知 4 正確 棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱 所以說(shuō)法正確的序號(hào)是 3 4 答案 3 4 規(guī)律方法棱柱的結(jié)構(gòu)特征 1 兩個(gè)面互相平行 2 其余各面是四邊形 3 相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行 求解時(shí) 首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面 再看是否滿足其他特征 訓(xùn)練1 下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 a 所有的棱柱兩個(gè)底面都平行b 所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行 其余各面每相鄰面的公共邊互相平行c 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱d 棱柱至少有五個(gè)面 解析對(duì)于a b d顯然是正確的 對(duì)于c 棱柱的定義是這樣的 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 由這些面圍成的幾何體叫做棱柱 顯然題中漏掉了 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 這一條件 因此所圍成的幾何體不一定是棱柱 如圖所示的幾何體就不是棱柱 答案c 類型二棱錐 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 例2 下列關(guān)于棱錐 棱臺(tái)的說(shuō)法 1 用一個(gè)平面去截棱錐 底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái) 2 棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形 3 棱錐的側(cè)面只能是三角形 4 由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐 5 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 解析 1 錯(cuò)誤 若平面不與棱錐底面平行 用這個(gè)平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái) 2 正確 棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形 而不是平行四邊形 3 正確 由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形 4 正確 由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐 5 錯(cuò)誤 如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐 答案 2 3 4 規(guī)律方法判斷棱錐 棱臺(tái)形狀的兩個(gè)方法 1 舉反例法 結(jié)合棱錐 棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐 棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確 2 直接法 訓(xùn)練2 棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是 a 兩底面相似b 側(cè)面都是梯形c 側(cè)棱長(zhǎng)都相等d 側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn) 解析由棱臺(tái)的概念 棱臺(tái)的產(chǎn)生過(guò)程 可知a b d都是棱臺(tái)具有的性質(zhì) 而側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 答案c 類型三多面體的表面展開(kāi)圖 互動(dòng)探究 例3 畫(huà)出如圖所示的幾何體的表面展開(kāi)圖 思路探究 探究點(diǎn)一 1 中如何展開(kāi) 提示可沿一側(cè)棱如cc1 上下底面的對(duì)邊ca c1a1 cb c1b1剪開(kāi)展平 探究點(diǎn)二 2 中如何展開(kāi) 提示可沿四條側(cè)棱ac ab ad ae剪開(kāi)展平 解表面展開(kāi)圖如圖所示 規(guī)律方法多面體表面展開(kāi)圖問(wèn)題的解題策略 1 繪制展開(kāi)圖 繪制多面體的表面展開(kāi)圖要結(jié)合多面體的幾何特征 發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型 在解題過(guò)程中 常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母 先把多面體的底面畫(huà)出來(lái) 然后依次畫(huà)出各側(cè)面 便可得到其表面展開(kāi)圖 2 已知展開(kāi)圖 若是給出多面體的表面展開(kāi)圖 來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的 則可把上述過(guò)程逆推 同一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖可能是不一樣的 也就是說(shuō) 一個(gè)多面體可有多個(gè)表面展開(kāi)圖 訓(xùn)練3 一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖如圖 a b c是展開(kāi)圖上的三點(diǎn) 則在正方體盒子中 abc 解析將平面圖形翻折 折成空間圖形 如圖 答案60 課堂小結(jié) 1 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的關(guān)系 在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下 棱柱 棱錐 棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(lái) 以三棱柱 三棱錐 三棱臺(tái)為例 2 1 各種棱柱之間的關(guān)系 棱柱的分類 常見(jiàn)的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2 棱柱 棱錐 棱臺(tái)在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系 具體見(jiàn)下表 1 棱柱的側(cè)面都是 a 三角形b 四邊形c 五邊形d 矩形 解析由棱柱的性質(zhì)可知 棱柱的側(cè)面都是四邊形 答案b 2 如圖所示 不是正四面體 各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐 的展開(kāi)圖的是 a b c d 解析可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊 發(fā)現(xiàn) 可折成正四面體 不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四