【創(chuàng)新設計】高考數學第一輪復習 29 函數模型及其應用題組訓練 理（含14年優(yōu)選題解析）新人教A版(1).doc

第9講函數模型及其應用基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2014日照模擬)下表是函數值y隨自變量x變化的一組數據，它最可能的函數模型是().x45678910y15171921232527a一次函數模型 b冪函數模型c指數函數模型 d對數函數模型解析根據已知數據可知，自變量每增加1函數值增加2，因此函數值的增量是均勻的，故為一次函數模型答案a2(2014湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間t內完成預測的運輸任務q0，各種方案的運輸總量q與時間t的函數關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，故選b.答案b3牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度的關系為指數型函數ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鮮時間約為100 h，在5 的冰箱中，保鮮時間約為80 h，那么在10 時保鮮時間約為()a49 h b56 h c64 h d72 h解析由題意知，解得，則當x10時，y100a10100264 (h)答案c4.(2013安徽名校聯考)如圖，在平面直角坐標系中，ac平行于x軸，四邊形abcd是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()解析由題意得，f(t)故其圖象為c.答案c5(2014人大附中模擬)某汽車銷售公司在a，b兩地銷售同一種品牌車，在a地的銷售利潤(單位：萬元)是y113.5，在b地的銷售利潤(單位：萬元)是y2x6.2，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售11輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是()a19.45萬元 b22.45萬元c25.45萬元 d28.45萬元解析根據題意設公司在a地售x輛，則b地售(11x)輛，則銷售利潤y13.5(11x)6.222.4522.45219.45(當且僅當x，即x6時取等號)答案a二、填空題6(2014臨汾一模)某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是_元解析設進貨價為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108.答案1087(2013北京朝陽二模)一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x(xn*)件當x 20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數關系式為_，該工廠的年產量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析當x20時，y(33xx2)x100x232x100；當x20時，y260100x160x.故y(xn*)當0x20時，yx232x100(x16)2156，x16時，ymax156.而當x20時，160x140，故x16時取得最大年利潤答案y(xn*)168有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻厚度不計)解析本題是實際問題，建立函數關系即可設矩形場地的寬為x m，則矩形場地的長為(2004x)m，面積sx(2004x)4(x25)22 500.故當x25時，s取得最大值2 500，即圍成場地的最大面積為2 500 m2.答案2 500 m2三、解答題9(2014寧德一模)有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k(1k4，且kr)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數關系式近似為ykf(x)，其中f(x)若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？解(1)由題意知k3，k1.(2)因為k4，所以y則當0x4時，由44，解得8x4，所以此時0x4.當4x14時，由282x4，解得x12，所以此時4x12.綜上可知0x12，若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達12分鐘10(2014佛山一模)某工廠生產某種產品，每日的成本c(單位：萬元)與日產量x(單位：噸)滿足函數關系式c3x，每日的銷售額s(單位：萬元)與日產量x的函數關系式s已知每日的利潤lsc，且當x2時，l3.(1)求k的值；(2)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值解(1)由題意可得：l因為x2時，l3，所以3222，解得k18.(2)當0x6時，l2x2，所以l2(x8)182(8x)182186.當且僅當2(8x)，即x5時取得等號當x6時，l11x5.所以當x5時，l取得最大值6.所以當日產量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014江門質檢)我國為了加強對煙酒生產的宏觀管理，除了應征稅收外，還征收附加稅已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為()a2 b6 c8 d10解析由分析可知，每年此項經營中所收取的附加稅額為104(10010x)70，令104(10010x)70112104，解得2x8.故x的最小值為2.答案a2(2014焦作模擬)某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物定一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式為()ayx(xn*) byx(xn*)cyx(xn*) dyx(xn*)解析設新價為b，依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化簡得ba，yb20%xa20%x，即yx(xn*)答案a二、填空題3將一個長寬分別是a，b(0ba)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_解析設切去正方形的邊長為x，x，則該長方體外接球的半徑為r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值時，必有0，解得，又0b1，故的取值范圍是.答案三、解答題4(2014孝感統(tǒng)考)某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元(1)該公司這種產品的