九年級數(shù)學下冊 27.2.3 切線課件 （新版）華東師大版.ppt

27 2 3切線 直線和圓的位置關系有幾種 相離 相切 相交 d r d r d r 用數(shù)量關系如何來判斷 d r d r d r 問題1 下雨天 當你轉動的雨傘 你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出 你仔細觀察一下 水珠是順著什么樣的方向飛出的 問題2 砂輪轉動時 火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的 畫一個圓o及半徑oa 畫一條直線l經過 o的半徑oa的外端點a 且垂直于這條半徑oa 這條直線與圓有幾個交點 a l 直線l一定是圓o的切線嗎 由此 你知道如何畫圓的切線嗎 思考 1 定義 經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 條件 1 經過圓上的一點 如果直線l是 o的切線 點a為切點 那么半徑oa與l垂直嗎 直線l是 o的切線 圓心o到直線l的距離等于半徑 oa是圓心o到直線l的距離 l oa 一 圓的切線 2 垂直于該點半徑 a l 思考 2 性質 圓的切線垂直于經過切點的半徑 l oa 且l經過 o上的a點 直線l是 o的切線 例2如右圖所示 已知直線ab經過 o上的點a 且ab oa oba 45 直線ab是 o的切線嗎 為什么 解 直線ab是 o的切線 理由如下 在圓o中 又 oab oba aob 180 因為ab oa oba 45 已知 aob oba 45 等邊對等角 oab 180 oba aob 90 直線ab oa 又 直線ab經過 o上的a點 直線ab是 o的切線 a b 練一練 1 判斷題 2 以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切 則此三角形是 三角形 直角 垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線 2 過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線 3 如圖 ab是 o的直徑 b 45 ac ab ac是 o的切線嗎 為什么 解 ac是 o的切線 理由如下 又 bac b c 180 ac ab b 45 已知 直線ac ab 又 直線ac經過 o上的a點 直線ac是 o的切線 c b 45 等邊對等角 bac 180 b c 90 a b c 練一練 4 如圖 線段ab經過圓心o 交 o于點a c bad b 30 邊bd交圓于點d bd是 o的切線嗎 為什么 解 bd是 o的切線 連結od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直線ac ab 又 直線bd經過 o上的d點 直線bd是 o的切線 oda a 30 等邊對等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 練一練 探索新知 問題1 從圓外一點可以作圓的幾條切線 請同學們畫一畫 2 請問 這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎 為什么 3 切線長的定義是什么 切線長定理過圓外一點可以引圓的兩條切線 切線長相等 這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角 通過以上幾個問題的解決 使同學們得出以下的結論 三角形的內切圓 如圖所示三角形紙片 請在它的上面截一個面積最大的圓形紙片 提示 畫圓必須確定其位置和大小 即確定圓的圓心和半徑 而要截出的圓的面積最大 這個圓必須與三角形的三邊都相切 如圖 在 abc中 如果有一圓與ab ac bc都相切 那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等 如何找到這個圓的圓心和半徑呢 實踐探索 我們知道 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 反過來 到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 因此 圓心就是 abc的角平分線的交點 而半徑是這個交點到邊的距離 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心 這個三角形叫做圓的外切三角形 三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點 它到三角形三邊的距離相等 小結 1 切線長定理