高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修11.ppt

2 4 1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第2章 2 4拋物線 1 掌握拋物線的定義及其焦點 準(zhǔn)線的概念 2 會求簡單的拋物線方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點一拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點f和一條定直線l f不在l上 的的點的軌跡叫做 定點f叫做拋物線的 定直線l叫做拋物線的 答案 距離相等 拋物線 焦點 準(zhǔn)線 知識點二拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式 答案 y2 2px p 0 y2 2px p 0 答案 x2 2py p 0 x2 2py p 0 答案焦點到準(zhǔn)線的距離 答案不一定 當(dāng)直線l經(jīng)過點f時 點的軌跡是過定點f且垂直于定直線l的一條直線 l不經(jīng)過點f時 點的軌跡是拋物線 思考 1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px p 0 中p的幾何意義是什么 2 平面內(nèi)到一定點距離與到一定直線距離相等的點的軌跡是拋物線嗎 返回 答案 題型探究重點突破 題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點為 2 0 解析答案 2 準(zhǔn)線為y 1 解析答案 3 過點a 2 3 解析答案 反思與感悟 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 5x或y2 5x或x2 5y或x2 5y 求拋物線方程 通常用待定系數(shù)法 若能確定拋物線的焦點位置 則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出p值即可 若拋物線的焦點位置不確定 則要分情況討論 焦點在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2 ax a 0 焦點在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2 ay a 0 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 過點 3 4 解析答案 解方法一 點 3 4 在第四象限 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 或x2 2p1y p1 0 把點 3 4 分別代入y2 2px和x2 2p1y 得 4 2 2p 3 32 2p1 4 解析答案 方法二 點 3 4 在第四象限 拋物線的方程可設(shè)為y2 ax a 0 或x2 by b 0 2 焦點在直線x 3y 15 0上 解析答案 解令x 0得y 5 令y 0得x 15 拋物線的焦點為 0 5 或 15 0 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 20y或y2 60 x 題型二拋物線定義的應(yīng)用例2如圖 已知拋物線y2 2x的焦點是f 點p是拋物線上的動點 又有點a 3 2 求pa pf的最小值 并求此時p點坐標(biāo) 解析答案 反思與感悟 解如圖 作pq l于q 由定義知 解析答案 反思與感悟 點p坐標(biāo)為 2 2 反思與感悟 拋物線的定義在解題中的作用 就是靈活地對拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化 另外要注意平面幾何知識的應(yīng)用 如兩點之間線段最短 三角形中三邊間的不等關(guān)系 點與直線上點的連線垂線段最短等 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2已知點p是拋物線y2 2x上的一個動點 則點p到點a 0 2 的距離與p到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析如圖 由拋物線定義知pa pq pa pf 則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求pa pf的最小值 則當(dāng)a p f三點共線時 pa pf取得最小值 pa pf min af 題型三拋物線的實際應(yīng)用例3如圖所示 一輛卡車高3m 寬1 6m 欲通過斷面為拋物線形的隧道 已知拱口ab寬恰好是拱高cd的4倍 若拱口寬為am 求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值 解析答案 反思與感悟 解以拱頂為原點 拱高所在直線為y軸 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線方程為x2 2py p 0 點b在拋物線上 反思與感悟 解得a 12 21 a取整數(shù) a的最小整數(shù)值為13 以拋物線為數(shù)學(xué)模型的實例很多 如拱橋 隧道 噴泉等 拋物線的應(yīng)用主要解題步驟 1 建立平面直角坐標(biāo)系 求拋物線的方程 2 利用方程求點的坐標(biāo) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3如圖所示 一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路 其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成 為保證安全 要求行駛車輛頂部 設(shè)為平頂 與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0 5米 解析答案 1 以隧道的頂點為原點o 其對稱軸所在的直線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 求該拋物線的方程 所以該拋物線的方程為x2 5y 解析答案 2 若行車道總寬度ab為7米 請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米 精確到0 1米 解設(shè)車輛高h(yuǎn)米 則db h 0 5 米 故d 3 5 h 6 5 代入方程x2 5y 解得h 4 05米 所以車輛通過隧道的限制高度為4 0米 解析答案 分類討論思想的應(yīng)用 思想方法 例4已知拋物線的頂點在原點 焦點在坐標(biāo)軸上 且此拋物線上的一點a m 3 到焦點f的距離為5 求m的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解后反思 返回 解析答案 解后反思 解析答案 解后反思 解后反思 解后反思 由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 當(dāng)焦點的位置不確定時 往往要分類討論 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 y 2 1 2 3 4 5 2 過拋物線y2 8x的焦點作傾斜角為45 的直線 則被拋物線截得的弦長為 解析答案 1 2 3 4 5 解析由y2 8x得焦點坐標(biāo)為 2 0 由此直線方程為y x 2 設(shè)交點為a x1 y1 b x2 y2 由方程知x1 x2 12 弦長ab x1 x2 p 12 4 16 答案16 1 2 3 4 5 解析答案 y2 8x 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知直線l1 4x 3y 6 0和直線l2 x 1 則拋物線y2 4x上一動點p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 解析易知直線l2 x 1恰為拋物線y2 4x的準(zhǔn)線 如圖所示 動點p到l2 x 1的距離可轉(zhuǎn)化為pf的長度 其中f 1 0 為拋物線y2 4x的焦點 由圖可知 距離和的最小值 即f到直線l1的距離 2 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 答案4 課堂小結(jié) 1 拋物線的定義中不要忽略條件 點f不在直線l上 2 確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 從形式上看 只需