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13.3.1等腰三角形第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)自貢市榮縣玉章高級(jí)中學(xué):張偉教學(xué)內(nèi)容:人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一課時(shí)教材第75頁到76頁。教材分析:1、內(nèi)容的地位和作用:本節(jié)課是學(xué)習(xí)了全等三角形和軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上,對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)一步深入和拓展;另一面,又是研究等邊三角形、證明線段相等和角相等的重要依據(jù)。等腰三角形是最常見的圖形,由于它具有一些特殊性質(zhì),因而在生活中被廣泛應(yīng)用。2、學(xué)情分析:從認(rèn)知狀況來說,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形和軸對(duì)稱圖形,對(duì)三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對(duì)于等腰三角形性質(zhì)的證明的理解,學(xué)生可能會(huì)有一定的困難,所以教學(xué)中要予以簡(jiǎn)單明白,深入淺出的引導(dǎo)和分析。在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo):理解并掌握等腰三角形的性質(zhì),能應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。2、過程方法目標(biāo):通過閱讀、探索并結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過剪紙等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神,通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):“等邊對(duì)等角”的證明及等腰三角形性質(zhì)應(yīng)用。教、學(xué)具1.教具:長(zhǎng)方形紙,剪刀,幻燈片。2.學(xué)具:長(zhǎng)方形紙,剪刀。教學(xué)過程:(活動(dòng)一)如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折后,剪去陰影部分,再把它展開。教師指導(dǎo)學(xué)生折疊、剪紙。問題1.得到的ABC是什么形狀?為什么?學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)教師結(jié)合學(xué)生的結(jié)論定義等腰三角形、腰、底邊、頂角和底角。(活動(dòng)二)觀察、發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論問題1. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折。指出其中重合的線段和角。重合的線段重合的角學(xué)生:反復(fù)折疊等腰三角形,通過觀察、討論發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并填寫上表。(教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的合作意識(shí)及結(jié)果的正確性。)問題2.觀察你填寫的表格,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的結(jié)論。學(xué)生觀察、歸納并展示結(jié)論。教師適時(shí)引導(dǎo)(如指出:重合即相等)并結(jié)合學(xué)生的結(jié)論給出結(jié)論:1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的語言概括能力。)(活動(dòng)三)論證教師:上面的猜想是我們通過有限個(gè)等腰三角形發(fā)現(xiàn)的,對(duì)于所有的等腰三角形都有此結(jié)論嗎?這就需要我們?nèi)プC明它。通過下面系列問題引導(dǎo)學(xué)生完成證明。問題1. 證明文字?jǐn)⑹龅拿}先要做什么?再做什么?(根據(jù)文字?jǐn)⑹霎嫵鰩缀螆D形并寫出已知求證,再證明)2、分小組討論怎樣來證明第一個(gè)結(jié)論?并證明,然后請(qǐng)小組代表來展示成果。 例:已知:ABC中,AB=AC,求證:B=C(老師在巡視過程中根據(jù)學(xué)生討論情況指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明)小組展示后即等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角) 幾何語言: AB=AC B=C3、應(yīng)用練習(xí):(1)等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_ _;(2)等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_;(3)等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_ _。(4)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60,則這個(gè)等腰三角形的頂角為( ) A30 B150 C30或150 D1204、證明第2個(gè)結(jié)論(學(xué)生分小組進(jìn)行)已知:ABC中,AB=AC, AD是ABC 的中線.求證:AD是ABC的高和角平分線.DCBA證明: AD是ABC的中線,BD=CD.在BAD 和CAD中AB=AC BD=CD AD= AD, BAD CAD( SSS ), BAD= CAD,BDA=CDA,AD是ABC是角平分線.又BDA+ CDA=180, BDA= CDA=90, AD是ABC的高.(對(duì)其中一種情況進(jìn)行證明,另兩種情況的證明學(xué)生課后進(jìn)行)幾何語言:在ABC中AB=AC,BD=CD ADBC,BAD= CAD結(jié)論:等腰三角形的性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)(活動(dòng)四)應(yīng)用性質(zhì),解決問題例1、如圖,在ABC中 ,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。學(xué)生討論:猜想一下,等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎?如圖,你可以將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊,觀察DE與DF的關(guān)系。如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或ADB,ADC的平分線,它們還相等嗎?由等等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,利用類似的方法,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等(活動(dòng)五)小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié)請(qǐng)大家拿出前面剪得的等腰三角形,與小組同學(xué)一起結(jié)合圖形指出你知道的內(nèi)容。本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法?學(xué)生在組內(nèi)闡述所學(xué)內(nèi)容。教師巡視各小組,引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完善。應(yīng)用提高:ABCDEH如圖:ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE。 求證:AH=2BD2.作業(yè):1.必做題:教材第77頁練習(xí)第1、
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