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文檔簡介

28.1 銳角三角函數(shù)第一課時教學目標:知識與技能:1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實。 2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算。3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實,發(fā)展學生的形象思維,培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法:1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關系,培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 2、通過銳角三角函數(shù)的學習,進一步認識函數(shù),體會函數(shù)的變化與對應的思想,逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀:引導學生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣。重難點:1重點:理解認識正弦(sinA)概念,通過探究使學生知道當銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實2難點:引導學生比較、分析并得出:對任意銳角,它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實學情分析:正弦的概念既是本節(jié)的難點,也是學習本節(jié)的關鍵。難點在于,正弦的概念反映了角度與數(shù)值之間對應的函數(shù)關系,這種角與數(shù)之間的對應關系,學生過去沒有接觸過,因此對學生來講有一定的難度。至于關鍵,因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念,才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系,從而才能利用這些關系解直角三角形。教學方法 本節(jié)采用“探究推理發(fā)現(xiàn)”模式. 教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導. 學生的學法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn). 課前準備 教具多媒體、課件、三角板. 學具三角板等作圖工具.教學過程:一、復習舊知、引入新課【引入】操場里有一個旗桿,老師讓小明去測量旗桿高度。(演示學校操場上的國旗圖片) 小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為34度,并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎?下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種:銳角的正弦二、探索新知、分類應用【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管?分析:問題轉化為,在RtABC中,C=90,A=30,BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半”,即可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管結論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于【問題二】如圖,任意畫一個RtABC,使C=90,A=45,計算A的對邊與斜邊的比,能得到什么結論?(學生思考)結論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45o,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于。【問題三】一般地,當A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖:RtABC和RtABC,C=C=90o,A=A=,那么有什么關系?分析:由于C=C=90o,A=A=,所以RtABCRtABC,即 結論:在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比也是一個固定值?!净顒佣空J識正弦如圖,在RtABC中,A、B、C所對的邊分別記為a、b、c。師:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書:sinA【注意】:1、sinA不是 sin與A的乘積,而是一個整體;2、正弦的三種表示方式:sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個比值;sinA 沒有單位。提問:B的正弦怎么表示?要求一個銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?【活動三】正弦簡單應用 例1 如課本圖28.1-5,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 教師對題目進行分析:求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比;求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對邊的值,所以解題時應先求斜邊的高三、總結消化、整理筆記 在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一

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