銳角三角函數(shù)：正弦.doc

28.1 銳角三角函數(shù)第一課時教學目標：知識與技能：1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算。3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法：1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 2、通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀：引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣。重難點：1重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實2難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實學情分析：正弦的概念既是本節(jié)的難點，也是學習本節(jié)的關鍵。難點在于，正弦的概念反映了角度與數(shù)值之間對應的函數(shù)關系，這種角與數(shù)之間的對應關系，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至于關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系，從而才能利用這些關系解直角三角形。教學方法 本節(jié)采用“探究推理發(fā)現(xiàn)”模式. 教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導. 學生的學法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn). 課前準備 教具多媒體、課件、三角板. 學具三角板等作圖工具.教學過程：一、復習舊知、引入新課【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、探索新知、分類應用【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析：問題轉化為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于【問題二】如圖，任意畫一個RtABC，使C=90，A=45，計算A的對邊與斜邊的比，能得到什么結論？（學生思考）結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。【問題三】一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC和RtABC，C=C=90o，A=A=，那么有什么關系?分析：由于C=C=90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值?！净顒佣空J識正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？【活動三】正弦簡單應用 例1 如課本圖28.1-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師對題目進行分析：求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的高三、總結消化、整理筆記 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一