動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)理論.doc

吉林大學(xué)商學(xué)院 2002級(jí)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè) “現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論”(一) 古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論古 典 經(jīng) 濟(jì) 增 長(zhǎng) 模 型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論是宏觀經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)，主要分析產(chǎn)出、資本、就業(yè)和價(jià)格水平等主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期關(guān)系和發(fā)展趨勢(shì)。在本章中我們主要介紹古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的Solow模型，并對(duì)Solow模型的理論假設(shè)和經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。1.1 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的基本問題 目前世界各國(guó)的人均生活水平之間存在著巨大的差異，一些國(guó)家的大多數(shù)居民擁有較高水平的財(cái)富，而一些國(guó)家的人民卻面臨著貧窮的威脅。雖然在進(jìn)行人均生活水平的比較上，一直缺乏比較合理的綜合指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)，但仍然可以利用一些重要的人均收入指標(biāo)來(lái)衡量生活水平上的差距。例如采用人均收入指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，美國(guó)、德國(guó)和日本等國(guó)家的人均收入是一些貧窮國(guó)家的幾倍乃至幾十倍；另外，世界各個(gè)國(guó)家在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度上也存在著十分顯著的差異，一些國(guó)家，如韓國(guó)、土爾其等正在進(jìn)行著比較迅速的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，正在向比較富裕的工業(yè)化國(guó)家轉(zhuǎn)變；與此相比，一些國(guó)家，如南美的一些國(guó)家卻在為維持正的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率而努力。從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史角度來(lái)看，即使著眼整個(gè)世界范圍內(nèi)，今天的人均生活水平已經(jīng)出現(xiàn)了翻天覆地的變化，當(dāng)今人類的物質(zhì)水平和文明水平是300年前，甚至50年前所不能比擬的?，F(xiàn)實(shí)中不同國(guó)家人民生活水平上的巨大差異給經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和應(yīng)用研究帶來(lái)的啟示是巨大的，并且提出了需要重要的研究論題。經(jīng)濟(jì)理論不僅需要關(guān)注長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和短期經(jīng)濟(jì)波動(dòng)給社會(huì)帶來(lái)的福利狀況變化。還必須分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)形成的根本原因。從宏觀角度分析國(guó)家之間的貧富差距和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的原因，必須予以回答的幾個(gè)問題是：一、為什么不同國(guó)家之間能夠形成人均收入上的差異，這種差異是否能夠在短期內(nèi)得以消除。人均收入上的差異同經(jīng)濟(jì)的初始資源(人均資本的技術(shù)水平)、經(jīng)濟(jì)個(gè)體行為規(guī)則(儲(chǔ)蓄水平和消費(fèi)動(dòng)機(jī)等)和社會(huì)制度(開放還是封閉、集權(quán)化經(jīng)濟(jì)還是非集權(quán)化經(jīng)濟(jì))等因素是否存在必然的聯(lián)系。二、為什么不同的國(guó)家具有不同的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度，為什么有的國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度比較平穩(wěn)，而有的國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度變化較大？影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的主要因素是什么？技術(shù)進(jìn)步、儲(chǔ)蓄率、經(jīng)濟(jì)中的資本存量水平和人口增長(zhǎng)率等對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度起到什么樣的作用？三、為什么在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中具有一個(gè)比較穩(wěn)定的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)得以維持的基本動(dòng)力是什么，什么是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基本源泉？從經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的基本投入要素和影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的社會(huì)和制度因素分析，主要的備選因素可能是：技術(shù)進(jìn)步和制度創(chuàng)新、資本存量增加、儲(chǔ)蓄率增加和勞動(dòng)力增加等。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論需要對(duì)這些本身具有持久增長(zhǎng)趨勢(shì)的因素進(jìn)行分析和判斷。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題的研究不僅是重要的，而且還是十分有趣的，經(jīng)常能夠得到一些富有啟發(fā)的結(jié)論。例如，如果假設(shè)二戰(zhàn)以后印度的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度保持在每年1.3%的水平，那么它需要大約200年才能達(dá)到美國(guó)目前的人均收入水平；如果它的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度提高到3%，那么上述過(guò)程就可以縮短到100年左右；如果將這個(gè)速度提高到日本60-70年代的平均增長(zhǎng)速度5.5%，那么這個(gè)過(guò)程就可以縮短到50年左右。由此可見一個(gè)國(guó)家的持久經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度在與世界發(fā)達(dá)國(guó)家的生活水平接近中起到重要作用。這樣的經(jīng)濟(jì)追趕速度對(duì)于相對(duì)落后的國(guó)家的發(fā)展經(jīng)濟(jì)將產(chǎn)生巨大的激勵(lì)！應(yīng)該說(shuō)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論是如此重要和內(nèi)容豐富，正如諾貝爾獎(jiǎng)獲得者盧卡斯所言：“一旦人們開始思考經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題，就很難再考慮經(jīng)濟(jì)學(xué)的其他問題?！?Lucas, R. E., 1988, “On the Mechanics of Economic Development”, Journal of Monetary Economics, 22( July), 3-42這說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的研究仍然吸引了大量宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和應(yīng)用工作者為此而努力著。為了介紹經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論和一般的經(jīng)濟(jì)分析方法，特別是動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)分析方法，我們下面主要分析Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。雖然現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型同原始的Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型在假設(shè)條件、模型結(jié)構(gòu)和模型結(jié)論上出現(xiàn)了很多差異，并對(duì)Solow模型進(jìn)行了富有成效的推廣，但Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)原因的Solow分解等仍然是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的雛形和基礎(chǔ)。利用Solow模型能夠得到的一個(gè)基本結(jié)論是：不同國(guó)家經(jīng)濟(jì)中物質(zhì)資本的累積既不能解釋人均產(chǎn)出上的巨大的和快速增長(zhǎng)，也不能解釋不同地區(qū)和國(guó)家在人均收入上的巨大差異。Solow模型的這種結(jié)論表明，僅僅利用資本這一投入要素作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人均收入差異的原因，在完全競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)品市場(chǎng)、資本市場(chǎng)和勞動(dòng)力市場(chǎng)假設(shè)下，無(wú)法得到同現(xiàn)實(shí)相符的結(jié)果。這不僅說(shuō)明Solow模型在假設(shè)條件和模型結(jié)構(gòu)上應(yīng)該加以改進(jìn)，同時(shí)說(shuō)明除了資本累積以外，還有為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提供持久促力的其他經(jīng)濟(jì)因素。1.2 古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論和模型 一、投入要素和實(shí)際產(chǎn)出Solow模型主要涉及到四個(gè)主要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量：產(chǎn)出、資本、勞動(dòng)力和知識(shí)或者勞動(dòng)力的有效程度。在任何時(shí)點(diǎn)上，經(jīng)濟(jì)中應(yīng)該具有一定的資本、勞動(dòng)力和知識(shí)水平(技術(shù)水平)，它們作為生產(chǎn)的投入要素結(jié)合在一起可以得到經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出。生產(chǎn)函數(shù)可以采用下述函數(shù)形式： (1.1)上述生產(chǎn)函數(shù)中變量表示時(shí)間。生產(chǎn)函數(shù)方程(1.1)中有兩個(gè)特點(diǎn)需要注意：一是時(shí)間變量沒有直接作為函數(shù)的顯性自變量，它只是通過(guò)變量、和發(fā)揮作用。因此，只有當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)中的投入要素隨時(shí)間變化，才能夠?qū)е庐a(chǎn)出隨時(shí)間發(fā)生變化，因此要素的時(shí)間變化是產(chǎn)出變化的直接原因。特別地，當(dāng)資本存量和勞動(dòng)力水平固定時(shí)，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出仍然發(fā)生變化，這說(shuō)明投入要素中的知識(shí)數(shù)量在進(jìn)行變化，則意味著經(jīng)濟(jì)中存在技術(shù)進(jìn)步；二是生產(chǎn)函數(shù)中技術(shù)進(jìn)步因子是以乘積形式結(jié)合在勞動(dòng)力變量上的，被稱為有效勞動(dòng)力，被稱為勞動(dòng)力擴(kuò)張因子。以這種方式引進(jìn)的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)力擴(kuò)張型技術(shù)進(jìn)步，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)被稱為Harrod中性的生產(chǎn)函數(shù)。Harrod中性是指技術(shù)進(jìn)步過(guò)程中，資本存量與勞動(dòng)力的比值最終將是穩(wěn)定下來(lái)的常數(shù)。在實(shí)際當(dāng)中，資本-產(chǎn)出比在一個(gè)擴(kuò)展的時(shí)間區(qū)域內(nèi)沒有體現(xiàn)出明顯的上升或者下降趨勢(shì)，因此Harrod中性是比較合理的技術(shù)進(jìn)步特征。另外將技術(shù)因子結(jié)合在勞動(dòng)力變量上，能夠使得模型的結(jié)構(gòu)變得更為簡(jiǎn)潔，便于進(jìn)行各種平衡路徑的性質(zhì)分析。二、古典生產(chǎn)函數(shù)的一般假設(shè) Solow模型的中心假設(shè)是生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)和投入要素(資本、勞動(dòng)力和知識(shí)水平)的時(shí)間演變過(guò)程，下面我們將逐一進(jìn)行討論。關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的核心假設(shè)是它關(guān)于資本和有效勞動(dòng)的規(guī)模報(bào)酬不變性。這就是說(shuō)，當(dāng)對(duì)這兩個(gè)變量利用任意非負(fù)常數(shù)進(jìn)行放大時(shí)，將導(dǎo)致產(chǎn)出以相同的比例進(jìn)行放大，即，任意常數(shù) (1.2) 假設(shè)常數(shù)規(guī)模報(bào)酬的原因可能有兩個(gè)：一是假設(shè)經(jīng)濟(jì)規(guī)模已經(jīng)足夠大，從生產(chǎn)專業(yè)化獲得的收益已經(jīng)受用怠盡。在一個(gè)非常小的經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，一些產(chǎn)品的生產(chǎn)存在進(jìn)一步專業(yè)化的可能，并且使得加倍資本和勞動(dòng)力投入后的產(chǎn)出多于產(chǎn)出的加倍。然而Solow模型假設(shè)經(jīng)濟(jì)是充分大的，如果資本和勞動(dòng)力加倍，則新投入要素的使用方式同已經(jīng)存在的要素使用方式基本上是一致的，因此只是簡(jiǎn)單地導(dǎo)致產(chǎn)出加倍。二是假設(shè)除了有效勞動(dòng)和資本存量以外的投入要素在生產(chǎn)當(dāng)中是不重要的。如果生產(chǎn)還需要其他自然資源，則僅僅資本和勞動(dòng)力投入加倍所得到產(chǎn)出將低于加倍水平。在現(xiàn)實(shí)中，其他自然資源的可獲得性并不構(gòu)成對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要限制。只是簡(jiǎn)單地假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于資本和有效勞動(dòng)是常值規(guī)模報(bào)酬，這是一個(gè)比較合理的近似。假設(shè)了投入要素的規(guī)模報(bào)酬不變性，可以對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行更為緊湊的處理。取常數(shù)，則利用方程(1.2)式可以得到 (1.3)這里是每單位有效勞動(dòng)占有的資本數(shù)量，是每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出。定義，則上述(1.3)式可以表示為 (1.4)上式表示每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是每單位有效勞動(dòng)占有的資本的函數(shù)，這種形式的表示方程被稱為生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式(compact form)。為了了解(1.4)式體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)含義，可以設(shè)想將整體經(jīng)濟(jì)分割成為個(gè)小的經(jīng)濟(jì)，每個(gè)小經(jīng)濟(jì)具有1個(gè)單位的有效勞動(dòng)和個(gè)單位資本。由于生產(chǎn)函數(shù)具有常數(shù)規(guī)模報(bào)酬，因此這個(gè)小經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出是未經(jīng)分割的大經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的。因此每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出數(shù)量依賴單位有效勞動(dòng)占有的資本數(shù)量，并不依賴整個(gè)經(jīng)濟(jì)的規(guī)模，這就是在公式(1.4)的數(shù)學(xué)公式中表示的含義。如果我們需要得到經(jīng)濟(jì)中的累積產(chǎn)出，則需要將(1.4)式乘以經(jīng)濟(jì)中有效勞動(dòng)力的數(shù)量，即：。假設(shè)緊湊形式的生產(chǎn)函數(shù)滿足條件：，。因?yàn)?，所以：因此是資本的邊際產(chǎn)出。假設(shè)意味著資本的邊際產(chǎn)出總是正的，假設(shè)則保證資本的邊際產(chǎn)出是遞減的。另外還需要假設(shè)函數(shù)滿足下述Inada條件：，Inada條件表明，當(dāng)資本存量充分小的時(shí)候，資本的邊際產(chǎn)出非常大，而當(dāng)資本存量非常大時(shí)，資本的邊際產(chǎn)出十分小。Inada條件的作用是保證經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑不會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的情形，其實(shí)Inada條件得出我們基本結(jié)論需要的條件要強(qiáng)得多。滿足：，和Inada條件的生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)常被稱為古典生產(chǎn)函數(shù)，典型古典生產(chǎn)函數(shù)的一般情形可以利用圖1表示出來(lái)。例如，Cobb-Douglas形式的生產(chǎn)函數(shù)是滿足古典生產(chǎn)函數(shù)條件的重要生產(chǎn)函數(shù)： ， (1.5)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)比較簡(jiǎn)單實(shí)用，是真實(shí)生產(chǎn)函數(shù)較好的逼近，在以后描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)供給行為時(shí)經(jīng)常使用。為了尋求Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式，將每個(gè)投入要素均除以，得到： (1.6)三、生產(chǎn)投入要素的動(dòng)態(tài)演變Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中剩余的假設(shè)是關(guān)于資本存量、勞動(dòng)力存量和知識(shí)存量如何在時(shí)間過(guò)程中演變的。假設(shè)采用連續(xù)時(shí)間模型，模型中的宏觀經(jīng)濟(jì)變量在任意時(shí)點(diǎn)上均有定義。 圖1-1 古典生產(chǎn)函數(shù) 圖1-2 實(shí)際和平衡投資 假設(shè)給定初始資本、勞動(dòng)力和知識(shí)水平，勞動(dòng)力和知識(shí)水平以常數(shù)增長(zhǎng)率變化，即它們的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程滿足： ， (1.7)上述導(dǎo)數(shù)是關(guān)于時(shí)間變量的，和是外生給定的常數(shù)。假設(shè)一個(gè)單位產(chǎn)出用于投資能夠得到一個(gè)單位的新資本，現(xiàn)存資本的折舊率為，則資本存量的變化為： (1.8)其中是產(chǎn)出中用于投資的比例，被稱為儲(chǔ)蓄率，它也是一個(gè)外生的常數(shù)。雖然在模型中沒有給出參數(shù)、和的單獨(dú)限制，但一般要求這些參數(shù)的和為正的，這能夠使得經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中獲得正的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。方程(1.4)和(1.8)構(gòu)成了Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的主要方程，顯然這個(gè)模型的有些方面是過(guò)于簡(jiǎn)單了。例如，模型中假設(shè)經(jīng)濟(jì)當(dāng)中只有單一產(chǎn)品，沒有政府、沒有貨幣和忽略了就業(yè)波動(dòng)等，生產(chǎn)函數(shù)也只是一個(gè)具有三個(gè)投入要素的累積生產(chǎn)函數(shù)，儲(chǔ)蓄率、折舊率、人口增長(zhǎng)率和技術(shù)進(jìn)步率等重要參數(shù)均是常數(shù)等。這些方面的簡(jiǎn)化均被認(rèn)為是Solow模型的缺欠，它導(dǎo)致模型沒有反應(yīng)出現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的許多重要特征，而這些特征有些對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論是十分重要的。需要注意，模型的簡(jiǎn)化本身并不是模型的本質(zhì)缺欠。因?yàn)橹挥鞋F(xiàn)實(shí)世界本身才是一個(gè)完整和現(xiàn)實(shí)的模型，但這個(gè)模型實(shí)在是過(guò)于復(fù)雜，以至于人們必須進(jìn)行簡(jiǎn)化后才能加以理解。只有一個(gè)模型的簡(jiǎn)化導(dǎo)致了模型對(duì)所強(qiáng)調(diào)的問題給出了錯(cuò)誤的答案，那么這樣的簡(jiǎn)化才確實(shí)是缺陷。即使簡(jiǎn)化模型給出了某些理想化的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中的特征，那么對(duì)這些特征的分析和描述，仍然是我們分析現(xiàn)實(shí)問題的參考和依據(jù)。如果模型的簡(jiǎn)化并沒有給出我們所強(qiáng)調(diào)的問題錯(cuò)誤的答案，這時(shí)模型的簡(jiǎn)化和理性化就可能是一種優(yōu)點(diǎn)：它能夠提出現(xiàn)實(shí)與理想之間的差距，進(jìn)而分析導(dǎo)致差異的原因。1.3 Solow模型的動(dòng)態(tài)路徑和動(dòng)態(tài)分析我們下面將要對(duì)Solow模型中宏觀經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行分析。由于生產(chǎn)中兩個(gè)重要的投入要素勞動(dòng)和知識(shí)的變化是外生的，因此我們只需分析第三個(gè)投入要素資本的變化特征，以及與其對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出行為。一、資本存量的動(dòng)態(tài)路徑因?yàn)榻?jīng)濟(jì)系統(tǒng)隨著時(shí)間在進(jìn)行變化，我們首先分析每單位有效勞動(dòng)占有的資本存量的動(dòng)態(tài)變化，在此基礎(chǔ)上也可以分析累積資本存量的動(dòng)態(tài)變化。因?yàn)椋P(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為利用(1.7)和(1.8)式，可以得到：最后利用緊湊型生產(chǎn)函數(shù)形式可以得到： (1.9)方程(1.9)是Solow模型的關(guān)鍵方程，它表明每單位有效勞動(dòng)占有的資本變化由兩項(xiàng)的差構(gòu)成：第一項(xiàng)是每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資；第二項(xiàng)是為了保持原有資本存量水平不變所需補(bǔ)償?shù)耐顿Y，因此被稱為平衡投資(break-even investment)。這里有兩個(gè)原因要求進(jìn)行投資以防止的水平出現(xiàn)降低：一個(gè)補(bǔ)償原有資本的折舊，折舊的資本必須予以替換以防止資本存量降低，這部分是(1.9)式中的；二是由于有效勞動(dòng)的增長(zhǎng)，必須進(jìn)行投資補(bǔ)償使得單位有效勞動(dòng)占有的資本存量不變，由于有效勞動(dòng)的增加速度為，因此資本存在也需要以速度增加，這樣才能夠保證不變，這就是(1.9)式中的。當(dāng)每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資超過(guò)保持原有水平投資時(shí)，出現(xiàn)上升；當(dāng)每單位有效資本的實(shí)際投資低于保持原有水平的投資時(shí)，出現(xiàn)下降；當(dāng)這兩者相等的時(shí)候，保持不變。在圖1-2中，我們表示了新增人均有效投資中的兩個(gè)成分：實(shí)際投資和平衡投資，將它們作為變量的函數(shù)表示成為曲線圖形。因?yàn)椋虼松鲜鰞蓷l函數(shù)曲線均經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。利用Inada條件可以比較具體地畫出實(shí)際投資曲線和平衡投資曲線的相互位置。根據(jù)實(shí)際投資和平衡投資之間的大小關(guān)系，也可以得出關(guān)于的動(dòng)態(tài)象限圖，如圖1-3所示。假設(shè)是實(shí)際投資和平衡投資相同的水平，當(dāng)初始時(shí)刻時(shí)，實(shí)際投資超過(guò)平衡投資，這時(shí)，出現(xiàn)上升；因此無(wú)論開始時(shí)的水平如何，經(jīng)濟(jì)中每單位有效勞動(dòng)占有的資本存量將向收斂。 圖1-3 Solow模型的象限圖二、平衡增長(zhǎng)路徑 定義1.1 平衡增長(zhǎng)軌跡 如果經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量的增長(zhǎng)率都是常數(shù)，則稱經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)處于均衡增長(zhǎng)軌跡(balanced growth path)上。 在均衡增長(zhǎng)軌跡上所有狀態(tài)變量均以常值增長(zhǎng)率變化，這對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了比較嚴(yán)格的要求，并且要求經(jīng)濟(jì)能夠向平衡增長(zhǎng)路徑收斂。由于向收斂，因此一個(gè)十分自然的問題是在向收斂的過(guò)程中，模型中的其他變量是如何變化的。為此需要進(jìn)行下述推導(dǎo)。因?yàn)椋宏P(guān)于時(shí)間變量求導(dǎo)數(shù)得到：由于是常量，勞動(dòng)力存量和知識(shí)存量以速率和增加，所以資本存量的增長(zhǎng)速度為： 這說(shuō)明資本存量的變化率為。由于投入要素(資本和有效勞動(dòng))的變化率均為，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)規(guī)模報(bào)酬假設(shè)，可知實(shí)際產(chǎn)出的變化率也為。這時(shí)類似推導(dǎo)得知，單位勞動(dòng)力占有的資本和每個(gè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出的變化率均為。因此在Solow模型中，無(wú)論經(jīng)濟(jì)的初始資源條件如何，經(jīng)濟(jì)最終將收斂到平衡增長(zhǎng)路徑(balanced growth path)，這時(shí)經(jīng)濟(jì)中的所有變量均以常數(shù)變化率變化。在平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑上，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率唯一地由技術(shù)進(jìn)步速度決定。Solow模型描述的平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑具有的一些特點(diǎn)，同1961年Kaldor描述的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)典型化事實(shí)中的幾個(gè)事實(shí)比較接近。例如Kaldor的一個(gè)典型化事實(shí)認(rèn)為，在上一個(gè)世紀(jì)中的幾個(gè)主要工業(yè)化國(guó)家當(dāng)中，可以認(rèn)為勞動(dòng)力、資本和產(chǎn)出的增長(zhǎng)率比較合理地利用常數(shù)進(jìn)行一階逼近。產(chǎn)出和資本的增長(zhǎng)率幾乎是相等的(此時(shí)產(chǎn)出資本比則近似地為常數(shù)，這是Harrod技術(shù)進(jìn)步中性的基本特征)，并且比勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度要快一些，因此人均產(chǎn)出和人均資本均出現(xiàn)上升性增長(zhǎng)。顯然在我們上述分析的Solow模型中，平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑也體現(xiàn)出現(xiàn)了這些典型特征。Solow模型的主要結(jié)論是：物質(zhì)資本（也稱之為有形資本）既不能解釋人均產(chǎn)出的大幅度增長(zhǎng)，也不能解釋人均產(chǎn)出在地域上的巨大差異。特別地，如果假設(shè)有形資本對(duì)產(chǎn)出的影響是通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)直接生產(chǎn)起作用，這時(shí)有形資本的價(jià)值是產(chǎn)品的邊際產(chǎn)出，這時(shí)Solow模型說(shuō)明，我們?cè)噲D理解的在人均實(shí)際收入上的差異之大，是資本投入差異所不能解釋的。Solow模型對(duì)其它潛在原因的處理是把它們視為外生的（技術(shù)進(jìn)步情形）或者忽略它們（如資本的正外部性）。因此研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題僅僅依靠Solow模型是不夠的，還應(yīng)該進(jìn)一步予以擴(kuò)展?？梢栽诙喾矫嫱茝VSolow模型，目前比較重要的一個(gè)是將儲(chǔ)蓄率內(nèi)生化，另一個(gè)是假設(shè)經(jīng)濟(jì)個(gè)體具有有限生命期限和世代交疊。1.4 儲(chǔ)蓄率變化的影響在Solow模型中，宏觀經(jīng)濟(jì)政策最容易影響的參數(shù)便是儲(chǔ)蓄率。因?yàn)楹暧^經(jīng)濟(jì)政策可以影響政府支出和稅收等變量，這些均能夠影響產(chǎn)出中的投資比例，即影響到儲(chǔ)蓄率，因此下面先討論儲(chǔ)蓄率變化的結(jié)果。為了簡(jiǎn)單起見，僅考慮經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)已經(jīng)處于平衡增長(zhǎng)軌跡的Solow模型，當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于非平衡增長(zhǎng)軌跡時(shí)的情形可以類似進(jìn)行討論。現(xiàn)在假設(shè)在儲(chǔ)蓄率上有一個(gè)持久的增加。一、儲(chǔ)蓄率變化對(duì)單位有效勞動(dòng)實(shí)際產(chǎn)出的影響儲(chǔ)蓄率增加使得實(shí)際投資曲線上移，從而均衡時(shí)的資本存量升高，這可以由圖1-4表示出來(lái)。需要注意到，不是馬上跳躍到新的穩(wěn)定點(diǎn)。初始時(shí)刻仍舊與舊的相等，這時(shí)實(shí)際投資開始超出平衡投資，更多的資源用于投資，超出了使得原有資本存量不變的投資量，從而使得，促使開始增加，直至達(dá)到新的時(shí)為止，然后保持常數(shù)水平。人均產(chǎn)出是我們予以特別關(guān)注的一個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。由于，當(dāng)達(dá)到新的常數(shù)穩(wěn)態(tài)水平時(shí)，以的速率增長(zhǎng)。當(dāng)增加時(shí)，也增加，這是因?yàn)楹途黾拥木壒?，這時(shí)的增長(zhǎng)率超出了。當(dāng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)以后，這時(shí)增長(zhǎng)的來(lái)源只有技術(shù)進(jìn)步，它的增長(zhǎng)率又回到了原來(lái)的水平。因此，在儲(chǔ)蓄率上的持久變化會(huì)導(dǎo)致人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率上的暫時(shí)增加。每單位有效勞動(dòng)占有的資本存量只是在一個(gè)階段內(nèi)增加，但最終增至一個(gè)新的水平，這時(shí)多出的儲(chǔ)蓄均用以保持更高水平的資本存量不變。 圖1-4 儲(chǔ)蓄率增加對(duì)投資的作用這些重要變量的動(dòng)態(tài)變化可以由圖1-5清楚地表示出來(lái)。時(shí)點(diǎn)表示儲(chǔ)蓄率開始出現(xiàn)持久增加的時(shí)刻。按照假設(shè)在時(shí)刻跳躍到新的水平，然后在這個(gè)水平上持久地保持下去(如圖1.5(a)所示)。逐漸地由舊的變化到新的(如圖1.5(b)所示)。人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率在初始時(shí)刻發(fā)生跳躍，然后逐漸地恢復(fù)到初始水平(如圖1.5(c)所示)。人均產(chǎn)出開始時(shí)高于原來(lái)的軌跡，然后逐漸地收斂到與以前軌跡平行的新的軌跡上(如圖1.5(d)所示)。 的增長(zhǎng)率 (a) (b) (c) (d) (e) 圖1-5 儲(chǔ)蓄率增加的影響 綜合上述論述，儲(chǔ)蓄率的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)具有水平效果但沒有增長(zhǎng)效果，即它能夠改變經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)軌跡位置和每個(gè)時(shí)點(diǎn)上的人均產(chǎn)出水平，但無(wú)法影響到新的平衡增長(zhǎng)路徑上的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率。在Solow模型當(dāng)中，只有技術(shù)進(jìn)步率的變化具有穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)效果，其他變化只有水平效應(yīng)。二、儲(chǔ)蓄率變化對(duì)單位有效勞動(dòng)消費(fèi)的影響如果將家庭單位引入到Solow模型當(dāng)中，則家庭的效用水平依賴消費(fèi)，這時(shí)投資是生產(chǎn)的將來(lái)投入要素。在描述家庭行為時(shí)，研究消費(fèi)比研究產(chǎn)出行為更為重要。每單位有效勞動(dòng)消費(fèi)等于每單位有效勞動(dòng)產(chǎn)出乘以產(chǎn)出中用于消費(fèi)的比例。由于儲(chǔ)蓄率在發(fā)生非連續(xù)的變化，而卻是連續(xù)變化的，因此初始時(shí)刻的每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)向下發(fā)生跳躍，然后隨著的增加出現(xiàn)了緩慢的上升。這個(gè)過(guò)程可以由圖1-5(e)所示。消費(fèi)能夠最終超出儲(chǔ)蓄率沒有發(fā)生變化以前的水平，在目前的假設(shè)條件下尚無(wú)法判斷。假設(shè)表示平衡增長(zhǎng)路徑上的每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)，它可以表示為：在平衡增長(zhǎng)路徑上，實(shí)際投資等于平衡投資，因此 (1.10) 由于由儲(chǔ)蓄率和模型中的其他參數(shù)等決定，因此可以將它表示為，這時(shí)可以將(1.10)式表示為參數(shù)函數(shù)形式為了分析儲(chǔ)蓄率變化對(duì)消費(fèi)的影響，關(guān)于變量求偏導(dǎo)數(shù)得到： (1.11) 我們已經(jīng)知道增加的時(shí)候能夠提高的水平，因此上式中乘積的偏導(dǎo)數(shù)一項(xiàng)是正的，因此平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑上的是增長(zhǎng)還是降低，依賴資本的邊際產(chǎn)出同的大小比較。直觀地理解，當(dāng)增加時(shí)，每單位有效勞動(dòng)的投資一定要增加至少之變化的倍，這樣的增加才能夠得以維持。如果，則新增資本的邊際產(chǎn)出不足以抵消將人均有效勞動(dòng)資本維持在一個(gè)更高的水平上，這時(shí)消費(fèi)必須降低以使資本維持在較高的水平上。如果，則情況與此相反，這時(shí)新增資本的邊際產(chǎn)出足以將人均有效勞動(dòng)資本維持在一個(gè)更高的水平上，并且剩余的部分可以使得消費(fèi)水平得以提高。邊際產(chǎn)出即可以大于，也可以小于。不同的情形由圖1-6表示，圖中不僅體現(xiàn)了曲線和，也體現(xiàn)了曲線。在平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑上，消費(fèi)等于產(chǎn)出減去平衡投資，因此是曲線和曲線之間的距離。在圖(a)中，因此即使經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑上，儲(chǔ)蓄率的提高仍然導(dǎo)致了消費(fèi)水平。在圖(b)，因此出現(xiàn)了相反的情形，儲(chǔ)蓄率的增加在長(zhǎng)期過(guò)程中提高了新的平衡路徑上的消費(fèi)水平。 (a) (b) (c)圖1-6 平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)出、投資和消費(fèi)最后在圖(c)中，這時(shí)曲線在處切線同直線平行。在這種情形下，儲(chǔ)蓄率的邊際變化在長(zhǎng)期內(nèi)對(duì)消費(fèi)沒有影響，這時(shí)消費(fèi)將達(dá)到各種平衡增長(zhǎng)路徑中消費(fèi)的最大水平。這種使得消費(fèi)水平達(dá)到最大的資本存量水平被稱為資本存量的黃金率水平(golden-rule level)。我們將在以后的章節(jié)中繼續(xù)深入討論資本存量的黃金率水平。雖然黃金率資本存量水平使得人均消費(fèi)達(dá)到最大，但是現(xiàn)實(shí)中黃金率水平是否受到歡迎，這是分析經(jīng)濟(jì)資源配置時(shí)必須清楚的一個(gè)問題。另外還需要了解在儲(chǔ)蓄率內(nèi)生的非集權(quán)化經(jīng)濟(jì)中是否存在著向資本存量的黃金率水平收斂的各種具體情形和相應(yīng)的條件。由于Solow模型中的儲(chǔ)蓄率是外生的，因此沒有理由期望在平衡增長(zhǎng)路徑上的資本存量一定等于黃金率水平。1.5 Solow古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的定量啟示 雖然我們已經(jīng)在上述模型中得到了一些重要的定性結(jié)論，但還可以進(jìn)行一些更為精確的定量描述。定量分析有時(shí)是十分重要的，因?yàn)橛袝r(shí)定性的結(jié)論無(wú)法表明真正發(fā)生作用的時(shí)間和作用時(shí)域長(zhǎng)度。例如，如果儲(chǔ)蓄率的變化對(duì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)以后仍然保留了很大的成分，那么這時(shí)Solow模型得出的儲(chǔ)蓄率沖擊具有暫時(shí)影響的結(jié)論，其實(shí)際意義就變得十分有限了。對(duì)大多數(shù)模型來(lái)說(shuō)(包括目前討論的Solow模型)，為了獲得精確的定量結(jié)果需要更為確切的函數(shù)形式和各種模型參數(shù)，并且在很多情形下，考慮經(jīng)濟(jì)在長(zhǎng)期均衡附近的線性逼近，可能獲得一些十分有用的結(jié)論。一、儲(chǔ)蓄率對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響效果由下述方程給出 (1.12) 這里是長(zhǎng)期平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出水平，為此我們需要先求出的表達(dá)式。注意到在平衡增長(zhǎng)路徑上，因此滿足 (1.13)在方程(1.13)兩端關(guān)于儲(chǔ)蓄率求導(dǎo)數(shù)，得到從上式中可以得到的表達(dá)式為 (1.14)將(1.14)式帶入到(1.12)式中可以得到 (1.15) 對(duì)(1.15)式進(jìn)行兩種變化可以幫助我們理解方程的經(jīng)濟(jì)含義。一個(gè)變化是將它表示為彈性形式，這需要在等式兩端乘以因子；另一個(gè)是利用替代等式中的。在上述兩種變化下可以得到： (1.16)因?yàn)椋阂虼吮磉_(dá)式是產(chǎn)出相對(duì)于資本的彈性系數(shù)，將其記為，這時(shí)(1.16)式可以轉(zhuǎn)化為 (1.17)如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的并且沒有任何外部性，則資本投入將獲得它的邊際產(chǎn)出。在這種情形下，平衡增長(zhǎng)路徑上單位有效勞動(dòng)資本的整個(gè)收益是，收入中轉(zhuǎn)移到資本的比例是，即。在大多數(shù)國(guó)家中，所有收入中用于資本投資的大約為三分之一，如果我們將這個(gè)數(shù)值作為的估計(jì)值，則可以得到在長(zhǎng)期過(guò)程中產(chǎn)出相對(duì)于儲(chǔ)蓄率的彈性系數(shù)大約為二分之一。例如，當(dāng)儲(chǔ)蓄率出現(xiàn)了10%的增長(zhǎng)(例如從20%增加到22%)，則將人均產(chǎn)出相對(duì)于原來(lái)路上的水平提高5%；即使儲(chǔ)蓄率出現(xiàn)50%的增長(zhǎng)，也只能提高增長(zhǎng)率的22.5%，因此儲(chǔ)蓄率上的顯著增長(zhǎng)只能對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)出水平形成適中的影響。較小的值使得儲(chǔ)蓄率對(duì)產(chǎn)出具有較低影響的原因有兩個(gè)：一是較小的意味著實(shí)際投資曲線彎曲得相當(dāng)劇烈，結(jié)果曲線的向上移動(dòng)使得它同平衡投資曲線的交點(diǎn)移動(dòng)得相對(duì)較小，因此的改變對(duì)影響較小；二是因?yàn)檩^低的意味著的變化對(duì)的影響較小。二、經(jīng)濟(jì)向長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)的收斂速度為了分析儲(chǔ)蓄率變化產(chǎn)生影響作用的時(shí)間過(guò)程，我們下面在均衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性逼近，主要專注的動(dòng)態(tài)行為(產(chǎn)出行為的動(dòng)態(tài)行為可以類似討論)，其目的是分析向的收斂速度。由于由決定(參見方程(1.9)式)，因此可以將其表示為，利用在穩(wěn)定點(diǎn)一階Taylor展式，可以得到： (1.18) 方程(1.18)表明，近似地等于與之間的差與在處關(guān)于的導(dǎo)數(shù)值的乘積。在方程(1.9)兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，并計(jì)算在處的導(dǎo)數(shù)值，得到： (1.19) 在上式第二行的推導(dǎo)過(guò)程中使用了表達(dá)式去替代等式中的，第三行利用了彈性系數(shù)的定義。將(1.19)帶入到(1.18)式中，得到 (1.20)方程(1.20)意味著，在平衡增長(zhǎng)路徑的附近，每單位有效勞動(dòng)資本收斂到穩(wěn)定水平的速度，同它于的距離成正比。為了符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，定義：，因此有：這說(shuō)明的增長(zhǎng)率為常數(shù)，且數(shù)值為。假設(shè)是初始值，則具體的路徑可以得到為 (1.21)類似地可以證明以同樣的速度收斂到，即的演變過(guò)程為： (1.22)我們可以利用數(shù)據(jù)對(duì)方程(1.21)進(jìn)行校驗(yàn)，判斷經(jīng)濟(jì)究竟能夠以多快的速度接近平衡增長(zhǎng)路徑。一般經(jīng)常是6%左右，其中人口增長(zhǎng)一般為1%-2%，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)為1%-2%，資本的折舊率一般為3%-4%。如果資本在產(chǎn)出所占的份額大約為三分之一的話，則大約為4%，這樣和大約每年移動(dòng)與和之間距離的4%，這樣就大約需要18年才能夠達(dá)到與平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑之間距離的一半。因此在我們這個(gè)例子里，如果假設(shè)儲(chǔ)蓄率出現(xiàn)10%的增加，經(jīng)過(guò)一年以后產(chǎn)出將高于原來(lái)水平的0.04(5%)=0.2%，經(jīng)過(guò)18年以后產(chǎn)出高于原來(lái)水平的0.5(5%)=2.5%，并且最終漸進(jìn)地接近高于原來(lái)路徑5%的水平。因此，不僅在儲(chǔ)蓄率中出現(xiàn)的比較大的變化的整體影響比較適中，并且發(fā)生作用的過(guò)程也是比較緩慢的。1.6 Solow模型和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的核心問題Solow模型識(shí)別了人均產(chǎn)出變差出現(xiàn)的兩個(gè)主要來(lái)源，其范圍可能是時(shí)域上的，也可以是地域上的，這兩個(gè)主要來(lái)源是人均資本上的差異和勞動(dòng)力效率上的差異。通過(guò)模型分析已經(jīng)得到結(jié)論，只有在勞動(dòng)力效率上的持久增長(zhǎng)才能夠形成人均產(chǎn)出上的持久增長(zhǎng)，并且一般情形下，人均資本上的變化對(duì)人均產(chǎn)出的變化的影響是比較適中的，因此只有有效勞動(dòng)效率上的差異才是解釋不同國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在時(shí)域和地域上巨大差異的潛在希望。特別地，Solow模型的一個(gè)核心結(jié)論是，如果在市場(chǎng)中的資本收益作為資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)指標(biāo)，則物資資本累積中的變差既不能解釋世界范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異，也不能解釋世界各國(guó)之間人均收入的差異。將資本之間的差異作為人均收入差異的基礎(chǔ)原因，主要存在兩個(gè)問題：一是所要求的資本與資本之間的差異程度實(shí)在太大，例如考慮人均產(chǎn)出中的10%的差異，當(dāng)今美國(guó)人均產(chǎn)出大約是100年前的10倍，注意到表示產(chǎn)出相對(duì)于資本存量的彈性，因此基于資本差異來(lái)解釋人均產(chǎn)出上的10倍差異需要在人均資本上的差異因子為，當(dāng)是三分之一的時(shí)候，這是一個(gè)上千的因子。即使是二分之一，這個(gè)因子也比資本收入數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的程度大得多，這時(shí)它仍然是一個(gè)上百的差異因子。在資本存量上沒有存在這么大差異的證據(jù)。一個(gè)關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的典型化事實(shí)是，在長(zhǎng)期過(guò)程中經(jīng)濟(jì)的資本-產(chǎn)出比幾乎是常數(shù)值的，因此美國(guó)人均資本存量大約是100年前的10倍，而不是成百上千倍的大出。類似地，雖然資本-產(chǎn)出比在一些國(guó)家之間有所不同，但是變差不是十分巨大的。例如，美國(guó)的資本-產(chǎn)出比大約比印度的大2到3倍，因此人均資本在美國(guó)只是大大約20到30倍(美國(guó)人口大約是印度的十分之一)，總之，在人均資本上的差異同我們能夠理解的解釋人均產(chǎn)出差異所需要的程度相去甚遠(yuǎn)。另一個(gè)利用人均資本差異來(lái)解釋人均產(chǎn)出差異的困難在于，如果沒有有效勞動(dòng)效率上的差異，則意味著在資本收益率上出現(xiàn)了比較強(qiáng)烈的變差。如果市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)的，資本收益率等于它的邊際產(chǎn)出減去折舊率。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是Cobb-Dougalas形式的，它的緊湊形式是。這時(shí)產(chǎn)出相對(duì)于資本的彈性系數(shù)是常數(shù)，資本的邊際產(chǎn)出為： (1.23)上式意味著資本邊際產(chǎn)出相對(duì)于產(chǎn)出的彈性系數(shù)為，如果是三分之一，源于人均資本差異的10倍的人均產(chǎn)出差異意味著資本邊際產(chǎn)出上成百倍的差異，并且由于資本收益率為，則在資本收益率上的差異將更大。同樣，現(xiàn)實(shí)中并沒有資本收益率上如此巨大差異的證據(jù)。例如對(duì)金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行直接度量，表明不同時(shí)期和不同國(guó)家之間只有適度的變差。更為具體地，我們可以通過(guò)考察資本的持有者愿意到哪里投資，可以從中得知國(guó)家之間的差異。如果在貧窮國(guó)家的資產(chǎn)收益率是富裕國(guó)家的十到上百倍，那么向貧窮國(guó)家的投資將產(chǎn)生巨大的誘惑。如此巨大的資本收益率的差異將導(dǎo)致大量的關(guān)于資本市場(chǎng)非完全性、政府的稅收政策、擔(dān)心財(cái)產(chǎn)被沒收等的考慮，我們也應(yīng)該觀察到從富裕國(guó)家到貧窮國(guó)家的大量的資金流量。但是現(xiàn)實(shí)中我們卻沒有觀察到這樣的流量。因此在人均物質(zhì)資本上的差異無(wú)法解釋我們觀察到的人均產(chǎn)出上的差異，至少在資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在私人收益率的情形下是這樣的。在Solow模型中人均產(chǎn)出變差的其他潛在的解釋原因是有效勞動(dòng)。將生活水平上差異歸因于勞動(dòng)有效性上的差異，并不需要在人均資本和收益率上的巨大差異。例如，沿著平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑，資本的增長(zhǎng)率基本同產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同，資本的邊際產(chǎn)出可以是常數(shù)。但是Solow模型對(duì)勞動(dòng)有效性的處理是遠(yuǎn)非完全的，最顯然的是假設(shè)了勞動(dòng)有效程度的增長(zhǎng)是外生的：模型中假設(shè)了變量的給定行為并將其作為增長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力量。這樣可以甚至有點(diǎn)夸張地說(shuō)：我們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的模型化相當(dāng)于在假設(shè)它進(jìn)行增長(zhǎng)一樣。更為基本的，模型沒有識(shí)別什么是“有效勞動(dòng)”，它只是一個(gè)除了資本和勞動(dòng)力以外生產(chǎn)投入要素的混合體。在具體的操作過(guò)程中，我們需要知道有效勞動(dòng)究竟意味著什么，是什么造成它的變動(dòng)。一個(gè)比較自然的可能性是將勞動(dòng)的有效性同抽象的知識(shí)對(duì)應(yīng)起來(lái)。為了理解世界范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，需要分析時(shí)間區(qū)域上知識(shí)存量的確定成分。為了理解不同國(guó)家在實(shí)際收入上的差異，需要解釋為什么某些國(guó)家的企業(yè)擁有比其他國(guó)家企業(yè)更多的先進(jìn)技術(shù)，為什么大量的知識(shí)不是十分迅速地傳播到比較落后的國(guó)家？關(guān)于勞動(dòng)的有效性還有許多其他的解釋，如勞動(dòng)力的教育和技能、資產(chǎn)權(quán)利的強(qiáng)度、基礎(chǔ)設(shè)施的質(zhì)量、對(duì)待企業(yè)和工作的文化態(tài)度等。或者反映了許多力量和因素的合成，對(duì)于上述提出的各種對(duì)于代表含義的觀點(diǎn)，人們還是必須強(qiáng)調(diào)它是如何影響產(chǎn)出的，它是如何隨著時(shí)間進(jìn)行演變的，它為什么在世界各地形成了差異。其他可以進(jìn)行研究的路徑是考慮是否資本具有比Solow模型中體現(xiàn)出的更為重要的作用。如果資本不僅包含物質(zhì)資本，或者物質(zhì)資本具有正的外部性，則物質(zhì)資本上的私人收益便不是生產(chǎn)中資本重要性的一個(gè)精確的(導(dǎo)向)指引，在這種情形下我們進(jìn)行的分析可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的誘導(dǎo)，有可能這樣的分析重新使得人們認(rèn)為資本差異是收入差異上的一個(gè)最為重要的原因。這些討論經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)基本問題的可能性將在后面第三章中進(jìn)行深入廣泛的討論。1.7 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的實(shí)證應(yīng)用一、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)原因的解釋 在Solow模型當(dāng)中，人均產(chǎn)出的長(zhǎng)期增長(zhǎng)僅僅依賴技術(shù)進(jìn)步過(guò)程。但是短期內(nèi)的增長(zhǎng)既可以依賴技術(shù)進(jìn)步，也可以依賴資本累積。因此Solow模型意味著短期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)原因的確定涉及到一些實(shí)證性問題。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成分分解和相應(yīng)的會(huì)計(jì)解釋主要用于處理這樣的問題。為了了解如何進(jìn)行增長(zhǎng)的會(huì)計(jì)解釋，考慮到生產(chǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為： (1.24)將其中的后兩項(xiàng)導(dǎo)數(shù)記為：，在上式兩端除以并重新安排各項(xiàng)的組合得到： (1.25)其中：，分別是產(chǎn)出相對(duì)于資本和勞動(dòng)力的彈性系數(shù)，。在(1.25)式兩端同時(shí)減去，并且利用(可以證明)：，可以得到： (1.26)方程(1.26)式中、和的增長(zhǎng)率可以直接度量。如果我們知道資本收益是它的邊際產(chǎn)出，則可以利用收入中轉(zhuǎn)變?yōu)橘Y本的份額來(lái)度量。可以利用方程(1.26)中的殘差來(lái)度量。因此方程(1.26)給出了一種將人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率分解為人均資本增長(zhǎng)和剩余項(xiàng)Solow殘差的方式。Solow殘差有時(shí)被解釋為技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)的度量。在我們上述推導(dǎo)中可以得知，Solow殘差反映了除了通過(guò)私人收益的資本累積貢獻(xiàn)以外的所有其他增長(zhǎng)因素的貢獻(xiàn)。上述分解的基本方式可以有很多種形式的推廣。最為普通的推廣是考慮各種不同類型的資本和勞動(dòng)力，并且對(duì)投入要素的質(zhì)量變化進(jìn)行調(diào)整。但是更為復(fù)雜的調(diào)整也是可能的，例如，如果存在非完全競(jìng)爭(zhēng)的跡象，人們可以嘗試調(diào)整關(guān)于收入份額的數(shù)據(jù)，以便獲得產(chǎn)出相對(duì)于不同投入要素彈性更好的估計(jì)。增長(zhǎng)成分的會(huì)計(jì)分析在許多問題上得到了應(yīng)用。例如，Young(1994)利用更為具體的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)計(jì)分析討論在香港、新加坡、南韓和臺(tái)灣在過(guò)去30年中超乎尋常的快速增長(zhǎng)幾乎全部源于增長(zhǎng)的投資、增加勞動(dòng)力的參與、提高了勞動(dòng)力的質(zhì)量(利用教育程度表示)，但并不是由于快速的技術(shù)進(jìn)步和其他影響Solow殘差的其他力量。為了給出另一個(gè)例子，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分解經(jīng)常廣泛地用于研究生產(chǎn)率的下降：在美國(guó)和其他工業(yè)化國(guó)家中從70年代早期開始出現(xiàn)了每工人小時(shí)產(chǎn)出增長(zhǎng)率的引致下降。關(guān)于這個(gè)的研究得出的一些備選基礎(chǔ)解釋是：工人勞動(dòng)技能增速減慢，70年代出現(xiàn)的石油價(jià)格增加導(dǎo)致的破壞，創(chuàng)造性發(fā)明活動(dòng)速度下降，政府調(diào)控的影響等。二、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的收斂性貧窮的國(guó)家是否增長(zhǎng)得比富裕的國(guó)家快，這是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論實(shí)際檢驗(yàn)中的一個(gè)重要問題。如果貧窮國(guó)家具有較快的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度，則將在一定時(shí)期內(nèi)，在人均收入水平上縮短與富裕國(guó)家之間的差距，體現(xiàn)出貧富差距上的收斂性。理論上認(rèn)為可能出現(xiàn)這樣的收斂性的理由主要有三個(gè)。其一，Solow模型斷言經(jīng)濟(jì)將要收斂到長(zhǎng)期平衡增長(zhǎng)路徑上，因此在一定程度上人均產(chǎn)出的差異源于不同國(guó)家與平衡增長(zhǎng)路徑之間的相對(duì)距離的不同，因此可以預(yù)期距離較大的貧窮國(guó)家將會(huì)追趕上富裕的國(guó)家。其二，Solow模型意味著，具有更高水平的人均資本的國(guó)家具有較低的資本收益率，因此存在資本從富裕國(guó)家流向貧窮國(guó)家的誘惑，這也將導(dǎo)致一定程度的收斂性。其三，如果在知識(shí)擴(kuò)散上存在滯后，因?yàn)槟承﹪?guó)家沒有使用可以獲得的最好的技術(shù)，這時(shí)可以形成收入上的差異。當(dāng)一些貧窮的國(guó)家加入到技術(shù)進(jìn)步的核心圈內(nèi)并擁有了新的技術(shù)時(shí)，貧富之間的差距能夠縮小和貧窮能夠得以改善。Baumol(1986)考察了16個(gè)工業(yè)化國(guó)家從1870年至1979年的收斂情況，他建立了下述利用人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率關(guān)于常數(shù)和初始收入狀態(tài)的回歸方程： (1.27)這里表示人均收入，表示不同的國(guó)家。如果存在收斂性，參數(shù)將是負(fù)值：具有較高初始人均收入的國(guó)家將具有較低的平均增長(zhǎng)速度。參數(shù)對(duì)應(yīng)著完全的收斂性：較高的初始人均收入將一對(duì)一地降低后續(xù)年份的增長(zhǎng)率，這時(shí)1979年的人均產(chǎn)出同1870年的人均產(chǎn)出無(wú)關(guān)(在方程兩端可以消除表示1870年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的表達(dá)式)；另一方面，如果，則意味著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度同初始收入沒有關(guān)系，這時(shí)沒有體現(xiàn)出任何收斂性來(lái)。 Baumol得到的具體估計(jì)方程為： ， (1.28) 上述回歸方程中參數(shù)估計(jì)下面括號(hào)中的數(shù)字表示回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?；貧w方程(1.28)幾乎斷言了完全收斂性的存在。系數(shù)的估計(jì)幾乎接近，并且它的估計(jì)比較精確，對(duì)應(yīng)的t-統(tǒng)計(jì)量達(dá)到10.59。參數(shù)的2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間是。在這個(gè)例子中，1979年的人均產(chǎn)出同100年前的人均收入在本質(zhì)上幾乎是不相關(guān)的。然而，Baumol的結(jié)果并沒有對(duì)收斂性檢驗(yàn)給出一個(gè)大家接受的確定結(jié)論。De Long(1988)說(shuō)明了上述檢驗(yàn)存在兩個(gè)重大疑問。一個(gè)疑問是樣本(國(guó)家)及其區(qū)間(年月)的挑選問題。由于歷史數(shù)據(jù)經(jīng)常是根據(jù)一定的方法構(gòu)造的，而只有那些目前已經(jīng)工業(yè)化的國(guó)家有可能具有較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列。因此100年前并不富裕的國(guó)家，如果在下一個(gè)100年中經(jīng)過(guò)快速發(fā)展，也可以典型地處于樣本之中；與此相反，那些100年前就是富裕的國(guó)家，即使在下一個(gè)100年中經(jīng)過(guò)適度的發(fā)展，也可以包含在樣本當(dāng)中。由于這個(gè)原因，即使在平均意義上沒有收斂性的傾向，我們?cè)贐aumol的這組樣本中也易于發(fā)現(xiàn)貧窮的國(guó)家比富裕的國(guó)家發(fā)展得快。一個(gè)消除這樣偏差的自然方法是使用一種不是基于解釋變量(它在1870-1979年間變化)的挑選樣本的規(guī)則。De Long考慮了1870年時(shí)最為富裕的國(guó)家，特別地，他的數(shù)據(jù)中包含了所有至少比Baumol樣本中第二貧窮國(guó)家(芬蘭)富裕的國(guó)家，這導(dǎo)致他的樣本比Baumol的樣本中增加了7個(gè)國(guó)家，但是也減少了一個(gè)國(guó)家(日本)。對(duì)新的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果大大地降低了收斂性出現(xiàn)的可能。回歸參數(shù)的估計(jì)值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。因此，Baumol的樣本挑選偏差降低了他所發(fā)現(xiàn)的收斂性的一半。第二個(gè)疑問是出于De Long所識(shí)別的度量誤差，即對(duì)1870年的實(shí)際人均收入的估計(jì)是不準(zhǔn)確的，度量誤差也同