運籌學2011年碩士學位研究生入學考試試題.doc

北 京 科 技 大 學2011年碩士學位研究生入學考試試題=試題編號： 810 試題名稱： 運籌學 （共 4 頁）適用專業(yè)： 系統工程 說明： 所有答案必須寫在答題紙上，做在試題或草稿紙上無效。=一、填空題（20分, 每空2分）1若對偶問題為無界解，則原問題 20.618法在2，6區(qū)間上取的初始點是 3. 最速下降法的搜索方向 。牛頓法的搜索方向為 擬牛頓法的搜索方向為 4. 若是在處的下降方向，則需滿足 。5. 在一維搜索中，當為非正定二次函數時，最優(yōu)步長滿足 ，當為正定二次函數時，最優(yōu)步長= 。6. 兩階段法中，若第一階段目標函數最優(yōu)值不為0，則原問題 。7. 在擬牛頓算法中要求對稱正定是為了保證搜索方向 。二.(10分) 試建立下面問題的線性規(guī)劃數學模型（不需要求解）有一艘貨輪，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量見表1?，F有三種貨物待運，已知有關數據見表2 :表1前艙中艙后艙最大允許載重量（噸）容積（m3）200040003000540015001500表2 商品數量（件）每件體積（m3/件）每件重量（噸/件）運價（元/件）ABC600100080010578651000700600問該貨輪應裝載三種貨物各多少件，運費收入為最大？（三種商品在貨艙的前、中、后艙均可裝載）三.（18分）對于線性規(guī)劃問題： (1) 用單純形法求解最優(yōu)解，最優(yōu)值；(2) 寫出最優(yōu)基，最優(yōu)基的逆陣；(3) 寫出對偶規(guī)劃；對偶規(guī)劃的最優(yōu)解。四.（12分） 用表上作業(yè)法求解下面運輸問題的最優(yōu)調運方案和最小總運費： 銷地產地產量 10 16321514 22 4092224 3416銷量12820五（25分）某工廠生產A，B，C三種產品，需消耗勞動力和原料兩種資源，相關數據如下：產品單位消耗 資源資源限制 勞動力 原料 （單位）（單位）單位利潤 設分別為A，B，C三種產品的產量，為制定最優(yōu)生產計劃建立如下模型： 其最優(yōu)單純形表為（其中為松弛變量）：試分別就以下情況進行分析：（1） 當產品A、C的單位利潤在什么范圍變化時，最優(yōu)生產計劃不變？（2） 求勞動力減少的范圍是多少時，原最優(yōu)生產計劃不變？（3） 如果需增加電力的限制條件：，那么原最優(yōu)生產計劃是否改變？ 若改變，試求新的最優(yōu)生產計劃。六.（14分）已知線性整數規(guī)劃： 相應伴隨規(guī)劃的最優(yōu)解為： ， 及最優(yōu)單純形表為： -35/200-5/14-25/143/2015/14-3/14110-1/72/7（1）對進行分枝，寫出相應的分枝規(guī)劃（不要求求解）；（2）由最優(yōu)單純形表的第二個方程推導出割平面方程。七（14分）用共軛梯度法求解問題：，取初始點 八（13分）給定非線性規(guī)劃問題：