【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)版）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 (1).docVIP

4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2014浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象()a.向右平移個單位 b.向左平移個單位c.向右平移個單位 d.向左平移個單位答案c2.(2014四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點()a.向左平行移動個單位長度b.向右平行移動個單位長度c.向左平行移動1個單位長度d.向右平行移動1個單位長度答案a3.(2014遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()a.在區(qū)間上單調(diào)遞減b.在區(qū)間上單調(diào)遞增c.在區(qū)間上單調(diào)遞減d.在區(qū)間上單調(diào)遞增答案b考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用4.(2014陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()a. b. c.2 d.4答案b5.(2014北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=asin(x+)(a,是常數(shù),a0,0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為.答案6.(2014天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=cos xsin-cos2x+,xr.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=cos x-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期t=.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-, f=-, f=,所以函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為-.7.(2014福建,16,13分)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析解法一:(1)因為0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以t=.由2k-2x+2k+,kz,得k-xk+,kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因為0,sin =,所以=,從而f()=sin=sin=.(2)t=.由2k-2x+2k+,kz,得k-xk+,kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz.考點三y=asin(x+)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用8.(2014安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是.答案9.(2014山東,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數(shù)f(x)=ab,且y=f(x)的圖象過點和點.(1)求m,n的值;(2)將y=f(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)由題意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因為y=f(x)的圖象經(jīng)過點和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由題意知g(x)=f(x+)=2sin.設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2),由題意知+1=1,所以x0=0,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2).將其代入y=g(x